2019年第6期第12卷

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ISSN:1948-206X(仅限电子版)
ISSN:2157-5045(印刷版)
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重复的零随机多项式的导数

冯仁杰和董尧

第12卷(2019年),第6期,1489–1512
摘要

已经证明Kac多项式的零点K(K)n个(z(z))学位n个群集渐近在单位圆附近n个 在一些假设下。此属性对于-的th导数Kac多项式K(K)n个()(z(z))对于任何固定订单.所以研究导数的数量取决于什么情况是很自然的n个,即。, = N个n个.我们将证明K(K)n个(N个n个)(z(z))取决于比率限制N个n个n个.特别地,我们证明了当比率的极限为严格正时单位圆周围的均匀聚类特性失效;当比率接近时到1时,零点有一些重标度现象。然后我们研究这样的问题具有更一般系数的随机多项式。但是事情,尤其是缩放现象,对于一般情况来说变得非常复杂N个n个n个 1,其中,我们计算随机椭圆多项式的情况来说明这个。

关键词
随机多项式的导数,经验测度
2010年数学学科分类
初级:60E05
里程碑
接收日期:2017年10月21日
修订日期:2018年8月22日
接受日期:2018年10月18日
发布日期:2019年2月7日
作者
冯仁杰
北京国际中心数学研究
北京大学
北京
中国
董尧
杜克大学
北卡罗来纳州达勒姆
美国