Fotiadis，A。;Daskaloyannis，C。 曲面间调和微分的Beltrami方程。 （英语） Zbl 1476.58018号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 214，文章ID 112546，21 p.（2022）. 摘要：我们研究了曲面之间的调和映射，即非线性椭圆偏微分方程的解。参考文献。明斯基（1992）；Wolf（1989）证明了具有非零Hopf微分的调和微分同态满足某种类型的Beltrami方程：Beltramy系数对数的虚部与Hopf导数对数的虚部分重合。因此，它是一个调和函数。Beltrami系数对数的实部满足一个椭圆非线性微分方程，在常曲率的情况下，该方程是椭圆sinh-Gordon方程。本文还证明了相反的结论：如果Beltrami系数对数的虚部是调和函数，那么目标曲面可以配备与原始曲面共形的度量，并且Beltramy方程的解是调和映射。因此，求解某个Beltrami方程等价于求解调和映射问题。通过对椭圆sinh-Gordon方程解的分类，对常曲率曲面上的调和映射进行了分类。求解sinh-Gordon方程的一般问题是一个非线性问题，并且仍然是开放的。证明了双曲平面上不同的著名调和映射与椭圆sinh-Gordon方程的单孤子解有关。此外，给出了一个不属于椭圆sinh-Gordon方程单孤子解的例子。统一计算了常曲率情况下目标曲面的正曲率、负曲率和零曲率的解。 引用于1文件 MSC公司： 58E20型 谐波图等。 53立方厘米 调和映射的微分几何方面 35J60型 非线性椭圆方程 58J90型 偏微分方程在流形上的应用 关键词：调和映射;Beltrami方程;sinh-Gordon和sine-Gordon方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Fotiadis｝和\textit｛C.Daskaloyannis｝，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法214，文章ID 112546，21 p.（2022；Zbl 1476.58018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安东尼奥，A。；Rabah，S.，欧几里德2-球面域之间的调和微分，评论。数学。帮助。，89, 1, 255-271 (2014) ·Zbl 1287.53055号 [2] Armitage，J.V。；Eberlein，W.F.，（椭圆函数，椭圆函数，伦敦数学学会，学生课本，第67卷（2006），剑桥大学出版社）·Zbl 1105.14001号 [3] Bonsante，F。；塞皮（Seppi，A.），《反德西特几何学和泰克米勒理论》（Anti-de Sitter geometry and Teichmüller theory）（《瑟斯顿传统》（the Tradition of Thurston，2020），斯普林格出版社）·Zbl 1483.53002号 [4] Choi，H.-I。；Treibergs，A.，双曲平面到其自身的调和微分的新示例，手稿数学。，62, 2, 249-256 (1988) ·Zbl 0669.58012号 [5] 杜马，D。；Wolf，M.，《多项式立方与射影平面中的微分和凸多边形》，Geom。功能。分析。，25, 6, 1734-1798 (2015) ·Zbl 1335.30013号 [6] Fokas，A.S。；Pelloni，B.，椭圆sine-Gordon方程的Dirichlet-to-Neumann映射，非线性，25，4，1011-1031（2012）·兹比尔1241.35069 [7] 古利安斯基，V。；Ryazanov，V。；美国斯雷布罗。；Yakubov，E.，《Beltrami方程》。几何方法，（数学发展，第26卷（2012），施普林格：施普林格纽约），xiv+301·Zbl 1248.30001号 [8] Han，Z.-C.，关于曲面间调和映射几何行为的评论，（《几何中的椭圆和抛物线方法》，明尼阿波利斯，1994）（1996），A K Peters:A K Peters Wellesley，MA），57-66·Zbl 0871.58025号 [9] 韩，Z.C。；谭，L.-F。；Treibergs，A。；Wan，T.，Harmonic从复杂平面映射到具有非正曲率的曲面，Comm.Ana。地理。，3, 1-2, 85-114 (1995) ·Zbl 0843.58028号 [10] 希钦，N.J.，黎曼曲面上的自对偶方程，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），55，1，59-126（1987）·Zbl 0634.53045号 [11] Hwang，G.，半平面上的椭圆sinh-Gordon方程，非线性科学杂志。申请。，8, 2, 163-173 (2015) ·Zbl 1417.37243号 [12] Joaquín，P.，CMC表面的Sinh-Gordon型方程，145-156（2011），格拉纳达大学编辑：格拉纳达州立大学编辑·Zbl 1261.53061号 [13] Jost，J.，黎曼几何和几何分析（2002），Springer·Zbl 1034.53001号 [14] Kalaj，D.，曲面间调和映射的Radó-Kneser-Choquet定理，Calc.Var.偏微分方程，56，1，第4篇pp.（2017），12 pp·Zbl 1380.30016号 [15] Kenmotsu，K.，《具有恒定平均曲率的曲面》（数学专著翻译，第221卷（2003），美国数学学会）·Zbl 1042.53001号 [16] Li，Q.，《关于涡旋方程的唯一性及其几何应用》，J.Geom。分析。，29, 1, 105-120 (2019) ·Zbl 1408.53053号 [17] 李，P。；Tam，L.-F.，真调和映射的唯一性和正则性，数学年鉴。(2), 137, 167-201 (1993) ·Zbl 0776.58010号 [18] Loftin，J.C.，仿射球和凸RPn-流形，Amer。数学杂志。，123, 2, 255-274 (2001) ·Zbl 0997.53010号 [19] Markovic，V.，Riemann曲面的调和微分和共形畸变，Comm.Ana。地理。，847-876年10月4日（2002年）·Zbl 1024.53044号 [20] Markovic，V.，Harmonic映射和Schoen猜想，J.Amer。数学。Soc.，30，3，799-817（2017）·Zbl 1371.53059号 [21] Milne-Thomson，L.M.，（Abramowitz，M.；Stegun，I.，《数学函数手册》中的Jacobian椭圆函数和Theta函数第16章和椭圆积分第17章，国家局标准） [22] Minsky，Y.N.，调和映射，Teichmüller空间中的长度和能量，J.微分几何。，35, 1, 151-217 (1992) ·Zbl 0763.53042号 [23] 欧阳，C。；Tamburelli，A.，《Blaschke度量的极限》，杜克大学数学。J.，170，8，1683-1722（2021年）·Zbl 1475.30102号 [24] 帕斯卡，C。；Harold，R.，调和微分同胚和极小图的构造，数学安。(2), 172, 3, 1879-1906 (2010) ·兹比尔1209.53010 [25] Pinchover，R.Y。；Rubinstein，J.，《偏微分方程导论》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1065.35001号 [26] Schoen，R。；Yau，S.-T.，关于曲面之间的单价调和映射，发明。数学。，44, 3, 265-278 (1978) ·Zbl 0388.58005号 [27] Shi，Y。；谭，L.-F。；Wan，T.Y.H.，奇异边值双曲空间上的调和映射，J.微分几何。，51, 3, 551-600 (1999) ·Zbl 1030.58009号 [28] Tamburelli，A.，复杂平面上的多项式二次微分和爱因斯坦宇宙中的类光多边形，高等数学。，352, 483-515 (2019) ·Zbl 1421.31006号 [29] Wang，J.，完全流形之间的热流和调和图，J.Geom。分析。，8, 3, 485-514 (1998) ·Zbl 1001.58011号 [30] Wente，H.C.，H，Hopf猜想的反例。数学。，121, 1, 193-243 (1986) ·Zbl 0586.53003号 [31] Wolf，M.，调和映射的Teichmüller理论，J.微分几何。，29，2449-479（1989年）·Zbl 0655.58009号 [32] Wolf，M.，Teichmüller空间中调和映射和射线的高能退化，拓扑，30，4，517-540（1991）·Zbl 0747.58027号 [33] Wolf，M.，模空间中无限能量调和映射与双曲曲面退化，J.微分几何。，33, 2, 487-539 (1991) ·Zbl 0747.58026号 [34] 兴迪，C。；Ainong，F.，关于调和拟共形映射的注记，J.Math。分析。申请。，348, 2, 607-613 (2008) ·Zbl 1153.30016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。