西尔维·科尔蒂尔;大卫·基廷;马修·尼科莱蒂 北极曲线现象为有界演讲厅画面。 （英语） Zbl 1461.05237号 Commun公司。数学。物理学。 382，第3期，1449-1493（2021）. 摘要：最近S.Corteel公司和J.S.金【高级数学371，文章ID 107266，34 p.（2020；Zbl 1443.05182号)]在他们对多元小雅可比多项式的研究中引入了演讲厅表格。然后，他们列举了有界的演讲厅画面，并表明他们的列举与标准和半标准的扬画面密切相关。在本文中，我们研究了这些有界表的渐近行为，这要归功于另外两个组合模型：面为正方形和五边形的图上的不相交路径，以及面为六边形和八边形的晶格上的二聚体模型。我们使用切线方法研究了具有固定起点和终点的非相交格点路径模型中的北极曲线，这些路径按任意分段可微函数分布。然后，我们研究了二聚体模型，并使用安萨茨猜想了卡斯特利恩逆函数的渐近性，这证实了用切线法计算的两个例子的北极曲线。 引用于6文件 MSC公司： 2010年5月 表征理论的组合方面 17年5月 整数分割的组合方面 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 第11页81 分区基础理论 引文：Zbl 1443.05182号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Corteel}等人，Commun。数学。物理学。382，第3号，1449--1493（2021；Zbl 1461.05237） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Aggarwal，A.：三束区域上冰模型的北极边界。发明。数学。（2021年，即将发布）。arXiv:1812.03847·Zbl 07187479号 [2] Aggarwal，A.：私人通信，2019年3月 [3] Bousquet-Mélou，M。；Eriksson，K.，演讲厅隔断，Ramanujan J.，1，1，101-111（1997）·Zbl 0909.05008号 ·doi:10.1023/A:1009771306380 [4] Bousquet-Mélou，M。；Eriksson，K.，《演讲厅分区II》，Ramanujan J.，第1、2、165-186页（1997年）·Zbl 0909.05009号 ·doi:10.1023/A:1009768118404 [5] Bousquet-Mélou，M。；埃里克森，K.，《演讲厅定理的改进》，J.Combin。A.，86，63-84（1999）·兹伯利0922.05003 ·doi:10.1006/jcta.1998.2934 [6] 科恩，H。；埃尔基斯，N。；Propp，J.，阿兹特克钻石随机多米诺瓷砖的本地统计，杜克数学。J.，85，1，117-166（1996）·Zbl 0866.60018号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08506-3 [7] 科罗莫，F。；Sportiello，A.，通用域上六顶点模型的北极曲线：切线法，J.Stat.Phys。，16461448-1523（2016）·Zbl 1354.82006年 ·doi:10.1007/s10955-016-1590-0 [8] 科罗莫，F。；Pronko，AG公司；Sportiello，A.，《L形域中自由费米子六顶点模型的北极曲线》，J.Stat.Phys。，174, 1-27 (2019) ·Zbl 1412.82008年 ·doi:10.1007/s10955-018-2170-2 [9] Corteel，S.，Kim，J.S.：有界演讲厅画面的枚举。预印本（2019年）。arXiv:1904.10602号·Zbl 1441.05013号 [10] Corteel，S.，Kim，J.S.：演讲厅画面。预印本（2018）。arXiv:1804.02489·Zbl 1443.05182号 [11] Debin，B.，Ruelle，P.：由冻结边界产生的北极曲线的切线法。预印本（2018）。arXiv:1810.04909 [12] Di Francesco，P.，Guitter，E.：具有任意起点的路径的北极曲线：切线方法预印（2018）。arXiv:1803.11463年·Zbl 1400.82151号 [13] Di Francesco，P.，Guitter，E.：具有任意起点的（q）加权路径的北极曲线的切线法推导。预印本（2018）。arXiv:1810.07936·Zbl 1400.82151号 [14] Di Francesco，P.，Guitter，E.：阿兹特克矩形缺陷的北极曲线（通过切线法）。预印本（2019年）。arXiv:1902.06478号·Zbl 1428.05051号 [15] Di Francesco，P。；Lapa，MF，切线法路径模型中的北极曲线，J.Phys。数学。理论。，51, 155202 (2018) ·Zbl 1390.82012年 ·doi:10.1088/1751-8121/aab3c0 [16] Di Francesco，P。；Soto-Garido，R.，《八面体方程的北极曲线》，J.Phys。A、 47、28、285204（2014）·Zbl 1296.05121号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/28/285204 [17] 格塞尔，IM；Viennot，XG，二项式行列式，路径和钩长度公式，高级数学。，58, 300-321 (1985) ·Zbl 0579.05004号 ·doi:10.1016/0001-8708（85）90121-5 [18] Gessel，I.M.，Viennot，X.：行列式、路径和平面分割，预印本，1989年。http://www.cs.brandeis.edu/爱尔兰共和国 [19] Jockusch，W.，Propp，J.，Shor，P.：随机多米诺瓷砖和北极圈定理。arXiv:math/99801068[math.CO]（1998） [20] Kasteleyn，P.：图论和晶体物理学。在：图论和理论物理，第43-110页。伦敦学术出版社（1967）·Zbl 0205.28402号 [21] 基廷，D。；Reshetikhin，N。；Sridhar，A.，六角晶格上二聚体模型的共形极限，Zap。诺什。第473页，第174-193页（2018年）·Zbl 1431.82009年 [22] 基廷，D。；Sridhar，A.，《GPU随机平铺》，J.Math。物理。，59, 091420 (2018) ·Zbl 1400.82043号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.5038732 [23] Kenyon，R.：二聚体讲座。摘自：《统计力学》，第191-230页，IAS/Park City数学系列，第16页。美国数学学会，普罗维登斯（2009）·Zbl 1180.82001年 [24] Kenyon，R。；Okounkov，A.，平面二聚体和Harnack曲线，杜克数学。J、 131、3、499-524（2006）·Zbl 1100.14047号 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13134-4 [25] 肯扬，R。；Okounkov，A.，极限形状和复杂Burgers方程，《数学学报》。，199, 2, 263-302 (2007) ·Zbl 1156.14029号 ·doi:10.1007/s11511-007-0021-0 [26] Kenyon，R。；Pemantle，R.，双直径，伊辛模型和六面体递归，J.Comb。理论Ser。A、 137、27-63（2018）·Zbl 1325.05136号 ·doi:10.1016/j.jcta.2015.07.005 [27] 奥昆科夫，A。；Reshetikhin，N.，Schur过程的相关函数及其在随机三维Young图局部几何中的应用，美国数学杂志。Soc.，16，3，581-603（2003）·Zbl 1009.05134号 ·doi:10.1090/S0894-0347-03-00425-9 [28] 彼得森，TK；Speyer，D.，Groves的北极圈定理，J.Comb。理论Ser。A、 111、137-164（2005）·兹伯利1066.05018 ·doi:10.1016/j.jcta.2004.11.013 [29] Propp，J.，Wilson，D.：《过去的耦合：用户指南》，《离散概率的微观调查》（新泽西州普林斯顿，1997年），《离散数学和理论计算机科学DIMACS系列》，第41卷，第181-192页。美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0916.65147号 [30] Savage，CD，《演讲厅分区的数学》，J.Comb。理论Ser。A、 144443-475（2016）·Zbl 1343.05032号 ·doi:10.1016/j.jcta.2016.06.006 [31] Stanley，RP，枚举组合数学，第2卷。组合数学（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹宝利0928.005001 ·doi:10.1017/CBO9780511609589 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。