郭玉进;李帅;魏俊成;曾小雨 双组分吸引玻色-爱因斯坦凝聚体的基态。一： 存在与独特。 （英语） Zbl 1405.35038号 J.功能。分析。 276，第1期，183-230（2019）. 本文致力于研究以下（L^2）-临界约束变分问题的非负极小化子\[e（a_1，a_2，β）：=\inf_{（u_1，u_2）；a_1>0，\，\；a_2>0，\，\；\测试版>0，\标签{1}\]\[\mathcal{M}:=\Big\{（u_1，u_2）\in\mathcal{X}:\，\int_{\mathbb{R}^2}（|u_1|^2+|u_2|^2）\，dx=1\Big\}，\]\[\开始{split}E_{a_1，a_2，\beta}（u_1，u_2）=\int_{mathbb{R}^2}\big}{2}|u_1|^4+\frac{a_2}{2{|u_2|^4+\beta|u_1| ^2|u_2| ^2\big）\，dx\，，\quad（u_1，u_2）\ in \mathcal{x}。\结束｛split｝\标记｛2｝\]假设如下：在C^\alpha_{\text{loc}}（\mathbb{R}^2）中的\（a_1>0），\（a_2>0\[\lim_｛|x|\to\infty｝V_i（x）=\infty，\text｛both｝\inf_｛x\in\mathbb｛R｝^2｝V_i（x）=0 \text｛and｝\inf_｛x\in\mathbb｛R｝^2｝\big（V_1（x）+V_2（x）\big）\text｛得到。｝\tag｛3｝\]本文对极小子的存在性和不存在性进行了完全分类。还分析了在不同类型的陷阱势下，基态的唯一性和对称破缺，如\（\beta\nearrow\beta^*=a^*+\sqrt{（a^*-a_1）（a^*.a_2）}），其中\（0<a_i<a^*:=\|w\|^2_2）（\（i=1,2））是固定的，\（w）是\[\增量w-w+w^3=0，\，\，\；H^1中的w\（\mathbb{R}^2）。\标记{4}\]审核人：丹尼斯·鲍里索夫（Ufa） 引用于2评论引用于32文件 MSC公司： 35J47型 二阶椭圆系统 35J50型 椭圆方程组的变分方法 关键词：双组分玻色-爱因斯坦凝聚;基态;约束最小化器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Guo}等人，J.Funct。分析。276，编号1，183--230（2019；Zbl 1405.35038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bao，W.Z。；Cai，Y.Y.，双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的基态与内部原子约瑟夫森结，东亚应用杂志。数学。，1, 49-81, (2011) ·Zbl 1290.35236号 [2] Bartsch，T。；Wang，Z.Q.，（mathbb{R}^N）上一些超线性椭圆问题的存在性和多重性结果，Comm.偏微分方程，201725-1741，（1995）·Zbl 0837.35043号 [3] 曹博士。；Li，S.L。；Luo，P.，非线性Schrödinger方程多碰撞正束缚态的唯一性，Calc.Var.偏微分方程，54，4，4037-4063，（2015）·Zbl 1338.35404号 [4] 舞者E.N。；Wei，J.C.，具有吸引相互作用的耦合非线性薛定谔方程的Spike解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，361，31189-1208，（2009）·Zbl 1163.35034号 [5] 邓玉斌。；Lin，C.S。；Yan，S.，关于（mathbb{R}^N\）中的给定标量曲率问题，局部唯一性和周期性，J.Math。Pures应用。，104, 6, 1013-1044, (2015) ·Zbl 1328.53045号 [6] Esry，B.D。；Greene，C.H。；Burke，J.P。；Bohn，J.L.，Hartree-Fock双凝聚理论，物理学。修订稿。，78, 3594-3597, (1997) [7] Fanelli，L。；Montefusco，E.，关于弱耦合非线性薛定谔方程的爆破阈值，J.Phys。A： 数学。理论，40，14139-14150，（2007）·Zbl 1134.35099号 [8] 吉达斯，B。；Ni，W.M。；Nirenberg，L.，非线性椭圆方程正解的对称性·Zbl 0469.35052号 [9] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程，（1997），Springer·Zbl 0691.35001号 [10] Grossi，M.，《非线性薛定谔方程单峰解的个数》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。非莱内尔，19，261-280，（2002）·兹比尔1034.35127 [11] 郭永杰。；Lin，C.S。；Wei，J.C.，二维吸引玻色-爱因斯坦凝聚体基态的局部唯一性和精细尖峰分布，SIAM J.Math。分析。，49/3671-3715，（2017）·Zbl 1380.35093号 [12] 郭永杰。；李，S。；Wei，J.C。；Zeng，X.Y.，双组分吸引玻色-爱因斯坦凝聚态的基态Ⅱ：半平凡极限行为，Trans。阿默尔。数学。Soc.，（2018），45页，出版中 [13] 郭永杰。；Seiringer，R.，《关于具有吸引力相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的质量浓度》，Lett。数学。物理。，104, 141-156, (2014) ·Zbl 1311.35241号 [14] 郭永杰。；王振强。；曾晓云。；周海生，具有多阱势的吸引Gross-Pitaevskii方程的基态性质，非线性，31957-979，（2018）·Zbl 1396.35018号 [15] 郭永杰。；曾晓云。；周，H.S.，《具有环形势的有吸引力的玻色-爱因斯坦凝聚体的能量估计和对称性破缺》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，33，809-828，（2016年）·Zbl 1341.35053号 [16] 郭永杰。；曾晓云。；Zhou，H.S.，具有吸引相互作用的两个耦合Gross-Pitaevskii方程的爆破解，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 37、7、3749-3786（2017）·Zbl 1372.35084号 [17] 霍尔，D.S。；Matthews，M.R。；Ensher，J.R。；维曼，C.E。；Cornell，E.A.，《玻色-爱因斯坦凝聚体二元混合物中的组分分离动力学》，物理学。修订稿。，81, 1539-1542, (1998) [18] 韩，Q。；Lin，F.H.，椭圆偏微分方程，Courant Lect。数学笔记。，第1卷，（2011年），Courant Institute of Mathematical Science/AMS：Courant Institute for Mathematic Science/AMS New York·Zbl 1210.35031号 [19] Kwong，M.K.，（\operatorname{\Delta}u-u+u^p=0\）in（\mathbb{R}^N\）正解的唯一性，Arch。定额。机械。分析。，105, 243-266, (1989) ·Zbl 0676.35032号 [20] 李毅。；Ni，W.M.，非线性椭圆方程正解的径向对称性·Zbl 0788.35042号 [21] Lieb，E.H。；Loss，M.，分析，数学研究生。，第14卷，（2001），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0966.26002号 [22] Lin，T.C。；Wei，J.C.，（mathbb{R}^N\）中N耦合非线性薛定谔方程的基态，（N\leq3），Comm.Math。物理。，公共数学。物理。，277，573-576，（2008），勘误表：·Zbl 1155.35453号 [23] Lin，T.C。；Wei，J.C.，《两个耦合非线性薛定谔方程中的尖峰现象》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，22，403-439，（2005年）·Zbl 1080.35143号 [24] Lin，T.C。；Wei，J.C.，带陷阱势的非线性薛定谔方程双组分系统中的尖峰，微分方程，229538-569，（2006）·Zbl 1105.35117号 [25] Lions，P.L.，变异仙人掌中的集中紧致性原理。局部紧凑型外壳。一、 Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，119-145，（1984年）·Zbl 0541.49009号 [26] Maeda，M.，关于非线性薛定谔方程基态与势的对称性，高级非线性研究，1895-925，（2010）·Zbl 1223.35133号 [27] 洛杉矶马亚。；蒙特福斯科，E。；Pellacci，B.，弱耦合非线性薛定谔系统的正解，微分方程，229743-767，（2006）·Zbl 1104.35053号 [28] Parkins，A.S。；Walls，D.F.，《捕获稀薄气体的物理学——玻色-爱因斯坦凝聚体》，物理学。代表，303，1-80，（1998） [29] 里德，M。；西蒙，B.，《现代数学物理方法》。四、 《运营商分析》（1978），学术出版社：纽约-朗登学术出版社·Zbl 0401.47001号 [30] Royo-Letelier，J.，谐波阱中强耦合双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的分离和对称破缺，计算变量偏微分方程，49，103-124，（2014）·Zbl 1283.35101号 [31] Struwe，M.，《变分方法：非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用》，埃尔格布尼塞数学。，第34卷，（2008），Springer·Zbl 1284.49004号 [32] Weinstein，M.I.，《非线性薛定谔方程和尖锐插值估计》，Comm.Math。物理。，87, 567-576, (1983) ·Zbl 0527.35023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。