莱昂纳多·机器人;拉夫·范德布雷;保罗·范·杜伦 矩阵多项式在各种基中的结构化线性化框架。 （英语） Zbl 1365.15028号 SIAM J.矩阵分析。申请。 38，第1期，188-216（2017）. 摘要：我们提出了一个基于对偶基的标量多项式和矩阵多项式线性化构造框架，在正交多项式的情况下，对偶基可以用相关的递推关系来描述。该框架为用非经济基表示的多项式提供了经典线性化理论的扩展，并允许我们表示用乘积族表示的多项式，也就是说，作为形式为\（\phi_i（\lambda）\psi_j（\lampda）\）的元素的线性组合，其中\（\{\phi_i（\lambeda）\}\)可以是多项式基或多项式族，它们满足一些温和的假设。我们表明，这种通用结构可以用于许多不同的目的。其中，我们展示了如何将用不同基表示的多项式和有理函数的和线性化。例如，这允许我们查找在不同节点上插值的函数的交点，而无需将它们转换为相同的基。然后，我们给出了（星形）偶数和（星形）回文矩阵多项式的结构线性化的一些构造。本文讨论了这些结构对奇数度的（star）-奇和（star-）-逆的推广，并紧跟前面的结果。 引用于2评论引用于21文件 理学硕士： 15A54号 一个或多个变量中函数环上的矩阵 15A22号机组 矩阵铅笔 关键词：矩阵多项式;有理函数;非经济基础;回文矩阵多项式;偶数矩阵多项式;强线性化;对偶极小基 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Robol}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。38，第1号，188--216（2017；Zbl 1365.15028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Amiraslani、R.M.Corless和P.Lancaster，｛\it用多项式基表示的矩阵多项式的线性化｝，IMA J.Numer。分析。，29（2009），第141-157页·Zbl 1158.15022号 [2] E.N.Antoniou和S.Vologiannidis，{\它是多项式矩阵的一个新的伴生形式家族}，电子。《线性代数杂志》，11（2004），第78-87页·Zbl 1085.15010号 [3] S.Barnett，{正交多项式的伴随矩阵模拟}，线性代数应用。，12（1975年），第197-202页·Zbl 0327.15026号 [4] T.Beelen和P.van Dooren，《将多项式矩阵嵌入单模矩阵的铅笔方法》，SIAM J.matrix Ana。申请。，9（1988年），第77-89页·Zbl 0646.65041号 [5] Th.Beelen和P.van Dooren，{一种计算奇异铅笔的Kronecker标准形的改进算法，线性代数应用。，105（1988），第9-65页·Zbl 0645.65022号 [6] T.Berger和T.Reis，{线性微分代数系统的可控性–综述}，收录于《微分代数方程I的综述》，Springer，Heidelberg，2013年，第1-61页·Zbl 1266.93001号 [7] D.A.Bini、L.Gemignani和J.R.Winkler，《计算机辅助几何设计的结构化矩阵方法：计算伯恩斯坦基多项式结式的应用》，Numer。线性代数应用。，12（2005），第685-698页·Zbl 1164.65314号 [8] D.A.Bini和L.Robol，《解长期方程和多项式方程：多精度算法》，J.Compute。申请。数学。，272（2014），第276-292页·Zbl 1310.65052号 [9] R.M.Corless，{关于用拉格朗日基表示的矩阵多项式的广义伴随矩阵束}，《符号数字计算》，《趋势数学》。，Birkha¨user，巴塞尔，2007年，第1-15页·Zbl 1117.65051号 [10] F.De Teraín、F.M.Dopico和D.S.Mackey，{菲德勒伴随线性化和最小指数恢复}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2181-2204页·Zbl 1205.15024号 [11] F.De Teraín，F.M.Dopico和D.S.Mackey，奇数次矩阵多项式的回文伴生形式，J.Compute。申请。数学。，236（2011），第1464-1480页·Zbl 1239.15010号 [12] F.De Teraín，F.M.Dopico和D.S.Mackey，{矩形矩阵多项式的Fiedler伴随线性化}，线性代数应用。，437（2012），第957-991页·Zbl 1259.15031号 [13] F.De Teraín，F.M.Dopico和D.S.Mackey，矩阵多项式的谱等价性和指数和定理}，线性代数应用。，459（2014），第264-333页·Zbl 1297.65038号 [14] F.M.Dopico、P.W.Lawrence、J.A.Peárez和P.Van Dooren，《矩阵多项式及其反向误差的块Kronecker线性化》，MIMS EPrint，2016年·Zbl 1416.65094号 [15] G.Farin，《CAGD中曲线和曲面的历史》，摘自《计算机辅助几何设计手册》，北荷兰德，阿姆斯特丹，2002年，第1-21页。 [16] G.Farin，《计算机辅助几何设计的曲线和曲面：实用指南》，Elsevier，阿姆斯特丹，2014年·Zbl 0694.68004号 [17] R.T.Farouki、T.N.T.Goodman和T.Sauer，｛\it三角域和单纯形域上Bernstein形式多项式的正交基的构造｝，Comput。辅助Geom。《设计》，20（2003），第209-230页·Zbl 1069.65517号 [18] H.Fassbender、J.A.Peárez和N.Shayanfar，《Hermite插值矩阵多项式的稀疏线性化》，MIMS Eprint，2015年。 [19] M.Fiedler，{\it伴生矩阵的一个注记}，线性代数应用。，372（2003），第325-331页·Zbl 1031.15014号 [20] G.D.Forney，Jr.，{有理向量空间的极小基，及其在多变量线性系统中的应用}，SIAM J.Control，13（1975），第493-520页·Zbl 0269.93011号 [21] F.R.Gantmacher，{矩阵理论，}第1卷，AMS Chelsea，Providence，RI，1998年，由K.A.Hirsch从俄语翻译，1959年翻印·Zbl 0927.15001号 [22] W.Gautschi，{\it范德蒙类矩阵涉及正交多项式的条件}，线性代数应用。，52-53（1983），第293-300页·兹伯利0522.33005 [23] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman，《矩阵多项式》，经典应用。数学。58，SIAM，费城，2009年·Zbl 1170.15300号 [24] I.J.Good，{\it同事矩阵，配对矩阵的切比雪夫类似物}，夸特。数学杂志。，12（1961年），第61-68页·Zbl 0103.01003号 [25] N.J.海姆、D.S.麦基、N.麦基和F.蒂瑟，{矩阵多项式的对称线性化}，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2006），第143-159页·Zbl 1137.15006号 [26] T.Kailat，{线性系统}，Prentice-Hall信息与系统科学系列156，Preentice-Hall，Englewood Cliffs，NJ，1980年·Zbl 0454.93001号 [27] P.Lawrence和J.Perez，{构建切比雪夫基中矩阵多项式的强线性化}，MIMS EPrint，2016·Zbl 1371.65034号 [28] P.W.Lawrence和R.M.Corless，{重心Hermite根搜索的数值稳定性}，《2011年符号-数值计算国际研讨会论文集》，美国计算机学会，纽约，2012年，第147-148页·Zbl 1345.65031号 [29] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，《结构化多项式特征值问题：良好线性化带来的良好振动》，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第1029-1051页·Zbl 1132.65028号 [30] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，{矩阵多项式线性化的向量空间}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第971-1004页·Zbl 1132.65027号 [31] D.S.Mackey，N.Mackeys，C.Mehl，and V.Mehrmann，回文特征值问题的数值方法：计算反三角形Schur形式}，Numer。线性代数应用。，16（2009年），第63-86页·Zbl 1224.65099号 [32] D.S.Mackey、N.Mackey.、C.Mehl和V.Mehrmann，{交替矩阵多项式的Jordan结构}，线性代数应用。，432（2010），第867-891页·Zbl 1188.15010号 [33] C.Schulz，{\it-Be-zier剪裁是二次收敛}，计算。辅助Geom。设计，26（2009），第61-74页·兹比尔1205.65106 [34] P.Van Dooren，奇异铅笔的Kronecker正则形式的计算，线性代数应用。，27（1979），第103-140页·Zbl 0416.65026号 [35] 王锦涛，{特征值问题（λ）Tx+Sx}，《微分方程》，16（1974），270-280页·Zbl 0327.15015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。