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达里奥·比尼。;莱昂纳多·机器人

解长期方程和多项式方程：一种多精度算法。 （英语） Zbl 1310.65052号

J.计算。申请。数学。 272, 276-292 (2014).
摘要：我们提出了一种求解（S（x）=sum_{i=1}^n\frac{a_i}{x-b_i}-1=0）形式的多项式方程和长期方程的算法，该算法可以保证用任意位数逼近根。它依赖于两种不同策略的组合来处理浮点计算的精度：第一作者的包MPSolve中使用的策略和G.佛罗伦萨[数字算法23，No.2–3，127–173（2000；Zbl 1018.65061号)]和包Eigensolve中使用的策略美国财富[J.Symb.Compute.33，No.5，627-646（2002；Zbl 1004.65060号)]. 该算法基于Ehrlich-Abersh（EA）迭代，并基于本文介绍的几个结果。特别地，我们将根邻域的概念和性质从多项式推广到了长期函数，给出了根的扰动结果，得到了EA迭代的有效停止条件，并保证了后部错误界限。我们提供了一个基于GMP库的MPSolve 3.0包中发布的实现。从许多数值实验来看，我们的代码通常比MPSolve 2.0和Eigensolve包快得多。对于某些多项式，如Mandelbrot或分区多项式，加速度是显著的。该算法利用了计算平台的并行体系结构。

引用于30文件

MSC公司：

65小时04 多项式方程根的数值计算
65小时05 单方程解的数值计算

关键词：

长期方程;多项式根;多精度计算;埃利希-阿伯斯迭代;根社区

引文：

Zbl 1018.65061号;兹比尔1004.65060

软件：

gmp公司;mctoolbox软件;MPSolve解决方案;特征解;钠10;钠20
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.A.Bini｝和\textit｛L.Robol｝，J.Comput。申请。数学。272、276——292（2014年；Zbl 1310.65052）
全文： 内政部

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