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Rida T.Farouki。;古德曼，T.N.T。;托马斯·索尔

三角域和单形域上Bernstein形式多项式的正交基的构造。 （英语） Zbl 1069.65517号

计算。辅助Geom。设计。 20，第4期，209-230（2003）。
总结：给出了在三角域上构造Bernstein-Bézier型二元多项式正交系的一个方案。正交基函数具有按度的分层排序，便于计算递增度的最小二乘近似（具有系数的持久性），直到近似误差被抑制在规定的容差以下。正交多项式沿域三角形的一条边简化为通常的勒让德多项式，在每个固定度内，平行于该边的连续行上的伯恩斯坦系数消失。导出了计算这些正交二元多项式的Bernstein系数的闭式表达式和递归算法，并简述了它们在曲面平滑问题中的应用。最后，将该方案推广到高维单形上多项式正交基的构造。

引用于27文件

MSC公司：

65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模）
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论

关键词：

正交多项式;重心坐标;三角形域;勒让德多项式;伯恩斯坦表象;高维单形
PDF格式 BibTeX公司 XML格式 引用
\textit{R.T.Farouki}等人，计算。辅助Geom。设计。20，第4号，209--230（2003；Zbl 1069.65517）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿佩尔，P。；Kampéde Fériet，J.，《Hypersphériques-Polynómes d'Hermite的Hypergémetriques函数》（1926年），《Gauthier-Villars:Gauthier-Villars Paris》·JFM 52.0361.13号文件
[2] Askey，R.，《正交多项式与特殊函数》（1975），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0298.26010号
[3] Bertran，M.，《关于变量中正交多项式的注记》，SIAM J.Math。分析。，6, 250-257 (1975) ·Zbl 0273.33010号
[4] Davis，P.J.，插值和近似（1975），多佛：纽约多佛·Zbl 0111.06003号
[5] Derriennic，M.-M.，《关于Bernstein型多项式的多元逼近》，J.近似理论，45，155-166（1985）·Zbl 0578.41010号
[6] Dunkl，C.F.，《六边形上的正交多项式》，SIAM J.Appl。数学。，47, 343-351 (1987) ·Zbl 0613.33010号
[7] Dunkl，C.F。；徐毅，《多元正交多项式》（2001），剑桥大学出版社·兹比尔0964.33001
[8] Farin，G.，三角Bernstein-Bézier补片，计算机辅助几何设计，383-127（1986）
[9] Farin，G.，《CAGD曲线和曲面》（1993），学术出版社：波士顿学术出版社
[10] Farouki，R.T.，伯恩斯坦形式多项式的收敛反演逼近，计算机辅助几何设计，17，179-196（2000）·Zbl 0939.68126号
[11] Farouki，R.T.，Legendre-Bernstein基变换，J.Compute。申请。数学。，119, 145-160 (2000) ·Zbl 0962.65042号
[12] Farouki，R.T。；古德曼，T.N.T.，《关于伯恩斯坦基的最优稳定性》，数学。公司。，65, 1553-1566 (1996) ·Zbl 0853.65051号
[13] Farouki，R.T。；Rajan，V.T.，关于伯恩斯坦形式多项式的数值条件，计算机辅助几何设计，4191-216（1987）·Zbl 0636.65012号
[14] Farouki，R.T。；Rajan，V.T.，伯恩斯坦形式多项式的算法，计算机辅助几何设计，5，1-26（1988）·Zbl 0648.65007号
[15] Gould，H.W.，《组合恒等式》（1972），摩根城：摩根城西弗吉尼亚州·Zbl 0263.05013号
[16] 霍夫曼，K。；Kunze，R.，《线性代数》（1971），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德悬崖，新泽西州·Zbl 0212.36601号
[17] Jackson，D.，双变量正交多项式的形式属性，杜克数学。J.，第2423-434页（1936年）·JFM 62.0302.02标准
[18] 科尔布，A。；波特曼，H。；Seidel，H.P.，《使用二次泛函进行公平曲面重建》（Proc.EUROGRAPHICS 95（1995），Blackwell），469-479
[19] Koornwinder，T.H.，经典正交多项式的双变量类似物，（Askey，R.A.，《特殊函数的理论和应用》（1975），学术出版社：纽约学术出版社）·Zbl 0297.33021号
[21] Koornwinder，T.H.公司。；Schwartz，A.L.，单纯形和抛物线双角上正交多项式的乘积公式和相关超群，Constr。约13537-567（1997）·Zbl 0937.33009号
[22] Kowalski，M.A.，变量中正交多项式的递推公式，SIAM J.Math。分析。，13309-315（1982年）·Zbl 0494.33011号
[23] Kowalski，M.A.，变量多项式的正交性和递归公式，SIAM J.Math。分析。，13, 316-323 (1982) ·Zbl 0497.33011号
[24] Krall，H.L。；Sheffer，I.M.，双变量正交多项式，Ann.Mat.Pura Appl。，76, 325-376 (1967) ·Zbl 0186.38602号
[25] Lachance，M.A.，参数曲面的切比雪夫经济化，计算机辅助几何设计，5195-208（1988）·Zbl 0709.65012号
[26] Proriol，J.、Sur une famille de polynomesádeux variables orthonaux dans un triangle、C.R.Acad.《多项式系列》。科学。巴黎，2452459-2461（1957）·Zbl 0080.05204号
[27] Sauer，T.，单纯形上的真正Bernstein-Durrmeyer算子，数学结果，2699-130（1994）·Zbl 0817.41014号
[28] Szegö，G.，正交多项式（1975），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·JFM 65.0278.03号
[29] Xu，Y.，关于多元正交多项式，SIAM J.Math。分析。，24, 783-794 (1993) ·Zbl 0770.42016号
[30] Xu，Y.，无界交换算子与多元正交多项式，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1191223-1231（1993）·Zbl 0796.33011号
[31] Xu，Y.，多变量多项式和高维求积的公共零点（1994），朗曼科技：朗曼科技哈洛，英国埃塞克斯
[32] 徐，Y.，多元正交多项式与算子理论，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，343193-202（1994）·Zbl 0832.42017号
[33] Xu，Y.，多元正交多项式的递推公式，数学。公司。，62, 687-702 (1994) ·Zbl 0802.42021号
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