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向明琪;张斌林;马西米利亚诺·费拉拉

涉及非局部分数阶拉普拉斯算子的Kirchhoff型问题解的存在性。 （英语） Zbl 1317.35286号

数学杂志。分析。申请。 424，第2期，1021-1041（2015）.
本文研究了一类Kirchhoff型问题弱解的存在性问题，该问题由一个非局部椭圆型积分微分算子驱动，具有形式为的齐次Dirichlet边界条件\[M \左（\int_{\mathbb{R}^{2N}}|u（x）-u（y）|^pK（x-y）dxdy\右）\mathcal{L}^p_K u=f（x，u（x，\]
\[u=0\text{on}\mathbb{R}^n\setminus\Omega。\]在上面，\（mathcal{L}^p_K\）是一个具有奇异核的非局部算子\（K\），\（Omega\）是具有Lipschitz连续边界的\（mathbb{R}^N\）的开有界子集，\（M\）是连续函数，\（f\）是满足所谓Ambrosetti-Rabinowitz条件的Carathéodory函数。作者在满足次线性或超线性增长条件的两种情况下考虑了上述问题。在前一种情况下，通过在适用于该问题的适当函数框架中应用变分法的直接方法，得到了非平凡弱解的存在性。在后一种情况下，利用变分法的山路定理，得到了两个非平凡弱解的存在性。评论员认为这是一篇写得很好、很有趣的论文。
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引用于117文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35卢比 积分-部分微分方程
45K05型 积分-部分微分方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

分数\（p\）-Laplacian;基尔霍夫型问题;积分微分算子;山路定理
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\textit{M.Xiang}等人，J.Math。分析。申请。424，No.2，1021--1041（2015；Zbl 1317.35286）
全文： 内政部

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