焦锋;周勇（Zhou，Yong） 利用临界点理论研究一类分数阶边值问题解的存在性。 （英语） Zbl 1235.34017号 计算。数学。申请。 62，第3期，1181-1199（2011）. 摘要：通过临界点理论，提供了一种新的方法来研究以下分数边值问题解的存在性：\[\开始{cases}\frac{d}{dt}\left（\frac12{0D_t^{-\beta}}（u'（t））+\frac12{_tD_t^{-\ beta}}（u’（t））\right）+\nabla F（t，u（t）\]其中，\（_0D_t^{-\beta}\）和\（_tD^{-\ beta}_t\）分别是阶为\（0\leq\beta<1）的左Riemann-Liouville分数阶积分，\（F:[0，t]\times\mathbb{R}^N\ to \mathbb{R}\）是给定函数，\（nabla F（t，x）\）是\（F\）在\（x）处的梯度。建立了变分结构，得到了解存在的各种判据。 引用于1审查引用于137文件 MSC公司： 34A08号 分数阶常微分方程 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 关键词：分数阶微分方程;边值问题;分数平流;色散方程;临界点理论;存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Jiao}和\textit{Y.Zhou}，计算。数学。申请。62，第3号，1181--1199（2011；Zbl 1235.34017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Diethelm，K。；Freed，A.D.，《关于粘弹性建模中使用的非线性分数阶微分方程的解》，（Keil，F.；Mackens，W.；Voss，H.；Werther，J.，《化学工程科学计算II-计算流体动力学、反应工程和分子特性》（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Heidelberg）， 217-224 [2] Lundstrom，B.N。；希格斯，M.H。；西班牙，W.J。；Fairhall，A.L.，新皮质锥体神经元的部分分化，国家神经科学。，11, 1335-1342 (2008) [3] 格洛克，W.G。；Nonnenmacher，T.F.，自相似蛋白质动力学的分数微积分方法，生物物理。J.，68，46-53（1995年） [4] Hilfer，R.，《分数微积分在物理学中的应用》（2000），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0998.26002号 [5] Mainardi，F.，《分数微积分：连续统和统计力学中的一些基本问题》，（Carpinri，A.；Mainardy，F.《连续统力学中的分形和分数微积分》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Wien），291-348·Zbl 0917.73004号 [6] Kirchner，J.W。；X·冯。；Neal，C.，《分形流化学及其对集水区污染物迁移的影响》，《自然》，403524-526（2000） [7] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，（分数微分方程的理论和应用。分数微分方程理论和应用，北荷兰德数学研究，第204卷（2006），Elsevier Science B.V.：Elsevior Science B.V.阿姆斯特丹）·Zbl 1092.45003号 [8] Miller，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和微分方程导论》（1993），John Wiley:John Wiley纽约·兹比尔0789.26002 [9] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·兹比尔0918.34010 [10] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，《分数积分与导数：理论与应用》（1993），Gordon与Breach:Gordon and Breach Longhorne，PA·兹伯利0818.26003 [11] Benson，D.A。；舒默，R。；Meerschaert，M.M。；Wheatcraft，S.W.，分数色散，Lévy运动，MADE示踪试验，Transp。多孔介质，42，211-240（2001） [12] Benson，D.A。；惠特克拉，西南部。；Meerschaert，M.M.，分数对流扩散方程的应用，水资源。决议，36，1403-1412（2000） [13] Benson，D.A。；惠特克拉，西南部。；Meerschaert，M.，莱维运动的分数阶控制方程，水资源。决议，36，1413-1423（2000） [14] 卢，S。；Molz，F.J。；Fix，G.J.，三维分数阶对流扩散方程应用于天然多孔介质时可能存在的尺度依赖性问题，Water Resour。决议，38，1165-1171（2002） [15] 菲克斯·G·J。；Roop，J.P.，分数阶两点边值问题的最小二乘有限元解，计算。数学。申请。，48, 1017-1033 (2004) ·Zbl 1069.65094号 [16] 欧文，V.J。；Roop，J.P.，定常分数对流-弥散方程的变分公式，数值。偏微分方程方法，22，58-76（2006） [17] 克雷松，J.，偏微分方程分数阶变分反问题，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 987-996 (2010) ·兹比尔1221.35447 [18] 贝尔梅基，M。；尼托·J·J。；Rodriguez-Lopez，R.，非线性分数阶微分方程周期解的存在性，有界。价值问题。（2009），第324561条，18页·Zbl 1181.34006号 [19] 塔瓦佐伊，M.S。；Haeri，M.，时不变分数阶系统中周期解不存在的证明，Automatica，451886-1890（2009）·Zbl 1193.34006号 [20] 拉克什米坎塔姆，V。；Vatsala，A.S.，分数阶微分方程基本理论，非线性分析。TMA，69，2677-2682（2008）·Zbl 1161.34001号 [21] Vasundhara Devi，J。；Lakshmikantham，V.，非光滑分析和分数阶微分方程，非线性分析。TMA，70，4151-4157（2009）·Zbl 1237.49022号 [22] Zaslavsky，G.，哈密顿混沌分数动力学方程，混沌平流，示踪动力学和湍流弥散，Physica D，76，110-122（1994）·兹比尔1194.37163 [23] 周勇；焦锋；李静，（p）型分数阶中立型微分方程的存在唯一性，非线性分析。TMA，71，2724-2733（2009）·Zbl 1175.34082号 [24] 周勇；焦锋；李静，无限时滞分数阶中立型微分方程解的存在唯一性，非线性分析。TMA，71，3249-3256（2009）·兹比尔1177.34084 [25] 周勇；Jiao，Feng，分数阶发展方程的非局部Cauchy问题，非线性分析。RWA，11，4465-4475（2010）·Zbl 1260.34017号 [26] 王金荣；周勇，一类分数阶发展方程和最优控制，非线性分析。RWA，12，262-272（2011）·Zbl 1214.34010号 [27] 阿加瓦尔，R.P。；Benchohra，M。；Hamani，S.，非线性分数阶微分方程边值问题和包含的存在性结果综述，Acta Appl。数学。，109, 973-1033 (2010) ·Zbl 1198.26004号 [28] Benchohra，M。；Hamani，S。；Ntouyas，S.K.，分数阶微分方程的边值问题和非局部条件，非线性分析。TMA，71，2391-2396（2009）·兹比尔1198.26007 [29] 张淑琴，非线性分数阶微分方程奇异边值问题的正解，计算。数学。申请。，59, 1300-1309 (2010) ·Zbl 1189.34050号 [30] 艾哈迈德，B。；Nieto，J.J.，带三点边界条件的非线性分数阶微分方程耦合系统的存在性结果，计算。数学。申请。，58, 1838-1843 (2009) ·Zbl 1205.34003号 [31] Mawhin，J。；Willem，M.，临界点理论和哈密顿系统（1989），Springer:Springer New York·Zbl 0676.58017号 [32] Rabinowitz，P.H.，（临界点理论中的极小极大方法及其在微分方程中的应用。临界点理论的极小极大法及其在微分方程式中的应用，CBMS，第65卷（1986年），美国数学学会）·Zbl 0609.58002号 [33] 李富毅；梁章平；张琪，一类非线性二阶两点边值问题解的存在性，J.Math。分析。申请。，312, 357-373 (2005) ·Zbl 1088.34012号 [34] 科尔维莱克，J.-N。；Motreanu，V.公司。；Saccon，C.，基于非光滑临界点理论的双共振半线性椭圆问题，J.微分方程，2482064-2091（2010）·Zbl 1187.35083号 [35] 唐春雷；吴兴平，一些临界点定理及其在二阶哈密顿系统周期解中的应用，微分方程，248660-692（2010）·Zbl 1191.34053号 [36] Riewe，F.，非保守拉格朗日和哈密顿力学，物理学。E版，531890-1899（1996） [37] Klimek，M.，拉格朗日和哈密尔顿分数阶序贯力学，捷克。物理学杂志。，52, 1247-1253 (2002) ·Zbl 1064.70013号 [38] Agrawal，O.P.，分数阶变分问题的欧拉-拉格朗日方程公式，数学杂志。分析。申请。，272, 368-379 (2002) ·Zbl 1070.49013号 [39] Rabei，E.M。；Nawafleh，K.I。；Hijjawi，R.S。；穆斯利赫，S.I。；Baleanu，D.，《分数导数的哈密尔顿公式》，J.Math。分析。申请。，327, 891-897 (2007) ·Zbl 1104.70012号 [40] 巴利亚努，D。；Golmankaneh，Ali Khalili；Golmankaneh，Alireza Khalili，分数次多重Hamilton方程的对偶作用，国际。J.理论。物理。，48, 2558-2569 (2009) ·Zbl 1405.34005号 [41] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0186.19101号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。