彼得·贝拉;罗伯特·V·科恩。 弹性薄板的公制诱发褶皱。 （英语） Zbl 1305.74061号 非线性科学杂志。 24，第6期，1147-1176（2014）. 摘要：我们研究了由规定的非欧几里德度量引起的弹性薄板的褶皱。这是一个模型问题，例如在撕裂的塑料片和植物叶子上看到的图案。在其他作者的指导下，我们采用了变分观点，根据该观点，褶皱是由受适当约束和边界条件约束的弹性能量最小化来驱动的。我们从一个广泛的介绍开始，包括对关键示例的讨论（一些是众所周知的，另一些显然是新的），这些示例展示了问题的总体特征。然后，我们重点讨论了对于某些位移类别，最小能量如何相对于板材厚度（h）进行缩放。我们的主要结果是，当变形服从某些假设时，最小能量为（h^{4/3}）级。我们还表明，当变形受到更严格的假设约束时，最小能量严格地更大–阶\（h）；因此，对于激发这项工作的应用来说，在更受限制的类中实现能量最小化并不是一个好的模型。我们的结果并没有解释在一些实验和数值研究中看到的褶皱级联，它们留下了一个可能性，即能量标度律比（h^{4/3}）更好可以通过考虑更大类别的变形来获得。 引用于18文件 MSC公司： 74K35型 薄膜 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bella}和\textit{R.V.Kohn}，J.非线性科学。24，编号6，1147-1176（2014；兹bl 1305.74061） 全文： 内政部 参考文献： [1] Audoly，B.，Boudaoud，A.：“Rubanágodets”：植物叶片波纹的弹性模型。康普特斯·伦德斯机械330，831-836（2002）·Zbl 1372.74061号 ·doi:10.1016/S1631-0721（02）01545-0 [2] Audoly，B.，Boudaoud，A.：应变系统边界附近的自相似结构。物理学。修订稿。91, 086105 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevLett.91.086105 [3] Audoly，B.，Pomeau，Y.：弹性与几何。牛津大学出版社，牛津。从卷发到壳的非线性响应。约翰·W·哈钦森引言，MR 2677203（2010）·Zbl 1223.74001号 [4] Bella，P.，Kohn，R.V.：环形薄膜中压缩应力导致的褶皱。普通纯应用程序。数学。67, 693-747 (2014) ·Zbl 1302.74105号 [5] Ben Belgacem，H.、Conti，S.、DeSimone，A.、Müller，S.：各向同性压缩板的Föppl-von Kármán理论的严格边界。非线性科学杂志。10(6), 661-683 (2000) ·Zbl 1015.74029号 ·doi:10.1007/s003320010007 [6] Ben Belgacem，H.、Conti，S.、DeSimone，A.、Müller，S.：压缩弹性薄膜的能量标度——三维弹性和约化理论。拱门。定额。机械。分析。164(1), 1-37 (2002) ·兹比尔1041.74048 ·doi:10.1007/s0020502006 [7] Brandman，J.，Kohn，R.V.，Nguyen，H.-M:锥形约束弹性薄板的能量标度定律。J.弹性113（2），251-264（2013）·Zbl 1329.74096号 ·doi:10.1007/s10659-012-9420-3 [8] Cerda，E.，Mahadevan，L.：褶皱的几何和物理。物理学。修订稿。90(7), 074302 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevLett.90.074302 [9] Conti，S.，Maggi，F.：限制弹性薄片和折叠纸。拱门。定额。机械。分析。187(1), 1-48 (2008) ·Zbl 1127.74005号 ·doi:10.1007/s00205-007-0076-2 [10] Davidovitch，B.，Schroll，R.D.，Cerda，E.：高度可弯曲板材褶皱的非微扰模型。物理学。修订版E 852066115（2012）·doi:10.1103/PhysRevE.85.066115 [11] Davidovitch，B.、Schroll，R.D.、Vella，D.、Adda-Bedia，M.、Cerda，E.：薄板拉伸褶皱的原型模型。程序。国家。阿卡德。科学。108(45), 18227-18232 (2011) ·Zbl 1355.74042号 ·doi:10.1073/pnas.1108553108 [12] Gemmer，J.，Venkataramani，S.：非欧几里德板块的形状选择。《物理D》240，1536-1552（2011）·Zbl 1419.74159号 ·doi:10.1016/j.physd.2011.07.002 [13] Healey，T.J.，Li，Q.，Cheng，R.-B.：通过参数全局分岔的高拉伸矩形弹性薄膜的褶皱行为。非线性科学杂志。23(5), 777-805 (2013) ·Zbl 1292.35034号 ·doi:10.1007/s00332-013-9168-3 [14] Jin，W.，Sternberg，P.：薄膜起泡的von Kármán模型的能量估算。数学杂志。物理学。42(1), 192-199 (2001) ·Zbl 1028.74036号 ·doi:10.1063/11.1316058 [15] Jin W.，Sternberg，P.：薄膜起泡中的平面内位移。Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 132（4）：911-930（2002）。MR 1926922（2003f:74020）·Zbl 1036.74038号 [16] Kim，T.-Y.，Puntel，E.，Fried，E.：拉伸薄板起皱的数值研究。《国际固体杂志》第49（5）期，第771-782页（2012年）·doi:10.1016/j.ijsolstr.2011.11.018 [17] Klein，Y.，Venkataramani，S.，Sharon，E.：非欧几里德薄板中形状转变和能量标度的实验研究。物理学。修订稿。106, 118303 (2011) ·doi:10.1103/PhysRevLett.106.118303 [18] Koehl，M.A.R.，Silk，W.K.，Liang，H.，Mahadevan，L.：海带如何产生适合不同流动状态的叶片形状：一种新的褶皱。集成。公司。生物学48（6），834-851（2008）·doi:10.1093/icb/icn069 [19] 新罕布什尔州柯伊伯：等距和短嵌入。内德勒。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.Indag公司。数学。21(62), 11-25 (1959) ·Zbl 0092.14703号 [20] Lewicka，M.，Mahadevan，L.，Pakzad，M.R.：具有不相容应变的板的Föppl-von Kármán方程。程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。467(2126), 402-426 (2011). MR 2748099（2012a:74064）·Zbl 1219.74027号 [21] 马德尔：叶子边缘的形状。已找到。物理学。33(12), 1743-1768 (2003) ·doi:10.1023/A:1026229605010 [22] Marder，M.，Papanicolaou，N.：条纹和花朵的几何形状和弹性。《统计物理学杂志》。125(5-6), 1069-1096 (2006) ·Zbl 1107.82012年 [23] Marder，M.、Sharon，E.、Smith，S.、Roman，B.：树叶边缘理论。欧洲鱼。莱特。62(4), 498-504 (2003) ·doi:10.1209/epl/i2003-00334-5 [24] Nash，J.：C1等距嵌入。年鉴。数学。60(3), 383-396 (1954) ·Zbl 0058.37703号 ·doi:10.2307/1969840 [25] Puntel，E.，Deseri，L.，Fried，E.：拉伸薄片的褶皱。《弹性力学杂志》105（1-2），137-170（2011）·Zbl 1320.74047号 ·doi:10.1007/s10659-010-9290-5 [26] Sharon，E.，Marder，M.，Swinney，H.L.：树叶、鲜花和垃圾袋：掀起波澜。美国科学。92(3), 254-261 (2004) ·doi:10.1511/2004.47.932 [27] Sharon，E.，Roman，B.，Marder，M.，Shin，G.-S.，Swinney，H.L.：力学：自由板中的屈曲级联。《自然》419，579（2002）·doi:10.1038/419579a [28] Sharon，E.、Roman，B.、Swinney，H.L.：自由塑料板和塑料树叶中观察到的几何驱动褶皱。物理学。版本E 75（4），046211（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.75.046211 [29] Venkataramani，S.C.：褶皱弹性薄板的能量下限——最小屋脊。非线性17（1），301-312（2004）·兹比尔1058.74038 ·doi:10.1088/0951-7715/17/1/017 [30] Witten，T.A.：弹性薄板中的应力集中。修订版Mod。物理学。79(2), 643-675 (2007) ·兹比尔1205.74116 ·doi:10.1103/RevModPhys.79.643 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。