郭康辉;德米特里奥·拉巴特 使用剪切波表示傅里叶积分算子。 （英语） Zbl 1213.42109号 J.傅里叶分析。申请。 14，第327-371号（2008年）. 摘要：传统的时频和多尺度分析方法，如小波和Gabor框架，已经成功地用于表示大多数类别的伪微分算子。然而，这些方法在处理傅里叶积分算子时通常并不同样有效。在这篇文章中，我们展示了作者及其合作者最近介绍的剪毛机[参见作者和G.库蒂尼奥克，in：小波和样条线：2005年雅典。基于2005年5月16日至19日在美国佐治亚州雅典举行的小波与样条函数相互作用国际会议上发表的讲座的论文。在蔡英文教授65岁生日之际，向他致敬。布伦特伍德：纳什博罗出版社。现代数学方法，189-201（2006；Zbl 1099.65148号)]，为一大类傅里叶积分算子提供了非常有效的表示。剪切波是一种仿射系统，由不同尺度、位置和方向的局部化波形组成，在表示各向异性函数时特别有效。利用这种方法，我们证明了Fourier积分算子相对于剪切波Parseval框架的矩阵表示是稀疏的且组织良好的。这个事实恢复了Candès和Demanet最近使用曲线获得的类似结果，这说明了方向性多尺度表示（如曲线和剪切波）的优点在研究这些函数和算子时，传统的多尺度方法无法在相空间中提供适当的几何分析。 引用于22文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 关键词：曲线;傅里叶积分算子;伪微分算子;稀疏;小波 引文：1099.65148兹比尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Guo}和\textit{D.Labate}，J.Fourier Ana。申请。14，第3号，327--371（2008；Zbl 1213.42109） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beylkin，G.，Coifman，R.，Rokhlin，V.：快速小波变换和数值算法。Commun公司。纯应用程序。数学。44, 141–183 (1992) ·Zbl 0722.65022号 ·doi:10.1002/cpa.3160440202 [2] Candès，E.J.，Demanet，L.：波传播器的曲线表示最稀疏。Commun公司。纯应用程序。数学。58, 1472–1528 (2005) ·Zbl 1078.35007号 ·doi:10.1002/cpa.20078 [3] Candès，E.J.，Donoho，D.L.：曲线的新紧框架和具有C2奇点的对象的最佳表示。Commun公司。纯应用程序。数学。56, 219–266 (2004) ·Zbl 1038.94502号 ·doi:10.1002/cpa.10116 [4] 卡萨扎，P.G.：框架理论的艺术。台湾。数学杂志。4, 129–201 (2000) ·Zbl 0966.42022号 [5] Christensen，O.：框架和Riesz基简介。Birkhäuser，波士顿（2003年）·Zbl 1017.42022号 [6] Dahlke，S.、Kutyniok，G.、Maass，P.、Sagiv，C.、Stark，H.-G.：（2007）。与连续剪切变换相关的不确定性原理。Int.J.Wavelets多分辨率信息处理。（出现）·Zbl 1257.42047号 [7] Easley，G.、Labate，D.、Lim，W.：（2007）。使用离散shearlet变换的稀疏方向图像表示。申请。计算。哈蒙。分析。（出现）·Zbl 1147.68794号 [8] Frazier，M.，Jawerth，B.，Weiss，G.：Littlewood-Paley理论与功能空间研究，CBMS地区会议。，第79卷。美国数学。普罗维登斯学会（1991）·Zbl 0757.42006号 [9] 格拉瓦科斯，L.：古典和现代傅里叶分析。普伦蒂斯·霍尔，纽约（2004年）·Zbl 1148.42001号 [10] Gröchenig，K.：时频分析基础。Birkäuser，波士顿（2001）·Zbl 0966.42020号 [11] Guo，K.，Kutyniok，G.，Labate，D.：使用各向异性膨胀和剪切算子的稀疏多维表示。参见：Chen，G.，Lai，M.（编辑）小波和样条，第189-201页。纳什维尔，纳什博罗（2006）·1099.65148兹比尔 [12] Guo，K.，Labate，D.：使用剪切波的最优稀疏多维表示。SIAM J.数学。分析。39, 298–318 (2007) ·Zbl 1197.42017年4月20日 ·数字对象标识代码：10.1137/060649781 [13] Guo，K.，Lim，W.，Labate，D.，Weiss，G.，Wilson，E.：具有复合膨胀的小波。电子。Res.公告。AMS 10，78–87（2004）·Zbl 1066.42023号 ·doi:10.1090/S1079-6762-04-00132-5 [14] Guo，K.，Lim，W.，Labate，D.，Weiss，G.，Wilson，E.：复合膨胀小波理论。摘自：Heil，C.（编辑）《谐波分析与应用》，第231-249页。Birkäuser，巴塞尔（2006）·Zbl 1129.42433号 [15] Guo，K.，Lim，W.，Labate，D.，Weiss，G.，Wilson，E.：复合膨胀小波及其MRA特性。申请。计算。哈蒙。分析。20, 220–236 (2006) ·Zbl 1086.42026号 ·doi:10.1016/j.acha.2005.07.002 [16] Kutyniok，G.，Labate，D.：（2006）。使用连续剪切波的波前集分辨率。预打印·Zbl 1169.42012年 [17] Lax，P.：振荡初值问题的渐近解。杜克大学数学。J.24，627–646（1957）·兹伯利0083.31801 ·doi:10.1215/S0012-7094-57-02471-7 [18] Meyer，Y.，Coifman，R.：小波，Calderón-Zygmund算子和多线性算子。剑桥大学出版社，剑桥（1997）·Zbl 0916.42023号 [19] Smith，H.F.：傅立叶积分算子的Hardy空间。《几何杂志》。分析。8（4），629–653（1998年）·Zbl 1031.42020年 [20] Smith，H.F.：具有C 1,1系数的波动方程的参数矩阵构造。Ann.Inst.Fourier，格勒诺布尔48、797–835（1998）·Zbl 0974.35068号 [21] Sogge，C.D.：经典分析中的傅里叶积分。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0783.35001号 [22] Stein，E.M.：调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1993）·Zbl 0821.42001号 [23] Taylor，M.E.：伪微分算子。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1981）·Zbl 0453.47026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。