伊曼纽尔·坎迪斯。;大卫·多诺霍。 曲线的新紧框架和分段奇点对象的最优表示。 （英语） Zbl 1038.94502号 Commun公司。纯应用程序。数学。 57，第2期，219-266（2004）. 摘要：本文引入了新的紧曲线框架来解决沿分段（C^2）边具有不连续性的对象的最优稀疏表示问题。从概念上讲，曲线变换是一个多尺度金字塔，在每个长度尺度上具有多个方向和位置，在精细尺度上具有针状元素。这些元素具有许多有用的几何多尺度特征，使它们与小波等经典多尺度表示不同。例如，曲线遵循抛物线比例关系，即在比例为（2^{-j}）时，每个元素都有一个包络线，该包络线沿长度为（2|{-j/2}）、宽度为（2*{-j{）的脊线对齐。我们证明了曲线提供了典型对象（f）的基本最优表示，这些对象是（C^2），但沿分段（C^ 2）曲线的不连续性除外。这样的表示几乎和（f）不是奇异的一样稀疏，并且比对象的小波分解稀疏得多。例如，通过选择曲线级数中的最大项获得的（n）项部分重建（f_n^C）遵循\[\|f-f_n^C\|_{L_2}^2\leq C\cdot n^{-2}\cdot（log n）^3，四元数。\]除了分段曲线上的不连续性外，这种收敛速度在一类函数（C^2）上保持一致，并且本质上是最优的。相比之下，（n）项小波近似的平方误差仅收敛为（n^{-1}）为（n~infty），这比最优行为差得多。 引用于2评论引用于280文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 68页30 编码和信息理论（压缩、压缩、通信模型、编码方案等）（计算机科学方面） 68单位10 图像处理的计算方法 92 C55 生物医学成像和信号处理 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 41A46型 任意非线性表达式的近似；宽度和熵 关键词：稀疏表示;医学图像处理;图像重建;图像编码;曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.J.Candès}和\textit{D.L.Donoho}，Commun。纯应用程序。数学。57，No.2，219--266（2004；Zbl 1038.94502） 全文： 内政部 参考文献： [1] Antoine，二维方向小波和尺度角表示，IEEE信号处理52 pp 259–（1996）·Zbl 0875.94074号 ·doi:10.1016/0165-1684（96）00065-5 [2] Candès，神经网络的谐波分析，Appl Comput Harmon Anal 6第197页–（1999）·Zbl 0931.68104号 ·电话：10.1006/acha.1998.0248 [3] Candès，Ridgelets和残缺Sobolev函数的表示，SIAM数学分析杂志33 pp 347–（2001）·Zbl 0989.42019 ·doi:10.1137/S003614109936364X [4] 坎迪斯，E.J.Demanet，L.2002http://www.acm.caltech.edu/demanet/ [5] Candès，Curvelets和Fourier积分算子，C R Acad Sci Paris séR I Math 336 pp 395–（2003） [6] Candès，Ridgelets:高维间歇性的关键？，R Soc Lond Philos Trans Ser A数学物理工程科学357（1760）第2495页–（1999） [7] 坎迪斯，《曲线和曲面》第105页–（2000） [8] Candès，《恢复不适定反问题中的边：曲线框架的优化》，《统计年鉴》30（3），第784页–（2002）·Zbl 1101.62335号 ·doi:10.1214/aos/1028674842 [9] Candès，通过抛物线缩放的方向小波变换I（2003） [10] 坎迪斯，新多尺度变换，最小全变分合成：边缘保持图像重建的应用，IEEE信号处理82 pp 1519–（2002）·Zbl 1009.94510号 ·doi:10.1016/S0165-1684（02）00300-6 [11] Daubechies，CBMS-NSF应用数学区域会议系列61，in：小波十讲（1992） [12] Daubechies，无痛非正交展开，《数学物理杂志》27（5）第1271页–（1986）·Zbl 0608.46014号 ·doi:10.1063/1.527388 [13] Do，M.N.定向多分辨率图像表示2001 [14] Do，Beyond小波（2002） [15] Donoho，无条件基是数据压缩和统计估计的最佳基，Appl Compute Harmon Anal 1（1）pp 100–（1993）·Zbl 0796.62083号 ·doi:10.1006/acha.1993.1008 [16] Donoho，通过软阈值去噪，IEEE Trans-Inform Theory 41（3），第613页–（1995）·兹比尔0820.62002 ·doi:10.1109/18.382009年 [17] Donoho，无条件基和比特级压缩，应用计算哈蒙分析3（4）第388页–（1996）·Zbl 0936.62004号 ·doi:10.1006/acha.1996.0032 [18] Donoho，Wedgelets:边缘的近似最小估计，Ann Statist 27（3），第859页–（1999）·Zbl 0957.62029号 ·doi:10.1214/aos/1018031261 [19] Donoho，图像的稀疏成分和最佳原子分解，Constr Approx 17（3）pp 353–（2001）·Zbl 0995.65150号 ·doi:10.1007/s00365000032 [20] 多诺霍，《数字曲线变换：策略、实现、实验》（1999） [21] Donoho，D.L.Johnstone，I.M.经验原子分解1995 [22] Donoho，数据压缩与谐波分析，IEEE Trans Inform Theory 44（6）pp 2435–（1998）·Zbl 1125.94311号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.720544 [23] Fefferman，关于球面求和乘数的注释，以色列数学杂志15第44页–（1973）·Zbl 0262.42007号 [24] Flesia，Beyond wavelets（2002年） [25] Frazier，CBMS数学区域会议系列79，收录于：Littlewood-Paley理论和函数空间研究（1991）·Zbl 0757.42006号 [26] 格雷斯曼，《超越小波》（2002） [27] Kashin，完全正交系的近似性质，Trudy Mat Inst Steklov 172 pp 187–（1985）·Zbl 0581.42018号 [28] Lemarié，Ondeletes et bases Hilbertiennes，Rev Mat Iberoamericana 2 pp 1–（1986）·Zbl 0657.42028号 [29] Mallat，《信号处理的小波之旅》（1998）·Zbl 0937.94001号 [30] Meyer，《小波：算法和应用》（1993） [31] Simoncelli，可移动多尺度变换，IEEE Trans-Inform Theory 38（2）pp 587–（1992）·doi:10.1109/18.119725 [32] Smith，C1.1系数波动方程的参数构造，Ann Inst Fourier（Grenoble）48（3）pp 797–（1998） [33] Starck，J.-L.Candès，E.J.Donoho，D.L.《结合小波和曲线小波的超高质量图像恢复：在信号和图像处理中的应用》IX 9 19 M.A.Unser A.Aldroubi A.F.Laine《国际光学工程学会华盛顿州贝林厄姆》，2001 [34] Starck，图像去噪的曲线变换，IEEE Trans-image Process 11 pp 670–（2002）·Zbl 1288.94011号 ·doi:10.1109/TIP.2002.1014998 [35] Stein，普林斯顿数学系列43，in：调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分（1993） [36] Taubman，《使用EBCOT的高性能可伸缩图像压缩》，IEEE Trans-image Process 9（7）第1151页–（2000）·doi:10.1109/83.847830 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。