G.D.麦克拜恩。；Chubb，T.H。；南威尔士州阿姆菲尔德。 使用粘性格林函数和分裂高斯求积对Orr-Sommerfeld方程进行数值求解。 （英语） Zbl 1157.65433号 J.计算。申请。数学。 224，第1号，397-404（2009）. 总结：在成功使用分裂高斯型求积格式的基础上，我们继续研究使用格林函数求解两点边值问题的数值方法的构造。在这里，我们采用特征值问题的方法，特别是水动力稳定性理论的Orr-Sommerfeld方程。对于问题的粘性部分，使用格林函数将四阶常微分方程简化为积分微分方程，然后使用我们早期工作的分裂高斯求积和积积分方法以及剩余微分的伪谱微分矩阵对其进行离散操作员。由于后者只是二阶的，因此所得的离散方程比从原始微分方程得到的方程要稳定得多。这使我们能够获得我们认为迄今为止最准确的标准测试问题的结果（单位流向波数和雷诺数为10 000时的平面Poiseuille流）。 引用于三文件 MSC公司： 65升15 常微分方程特征值问题的数值解 34升16 常微分算子特征值和谱的其他部分的数值逼近 76E05型 水动力稳定性中的平行剪切流 关键词：两点边值问题；特征值问题；Orr-Sommerfeld方程；水动力稳定性；Green函数；高斯求积；产品集成；数值示例；泊肃伊勒流 软件：差异矩阵套件；LAPACK公司；倍频程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{G.D.McBain}等人，J.Comput。申请。数学。224，第1号，397--404（2009；Zbl 1157.65433） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德森，E。；Bai，Z。；比肖夫，C。；南卡罗来纳州布莱克福德。；德梅尔，J。；Dongarra，J。；杜克罗兹，J。；格林鲍姆，A。；Hammarling，S。；麦肯尼，A。；Sorenson，D.，《LAPACK用户指南》（1999），SIAM·Zbl 0934.65030号 [2] 贝鲁特，J.-P。；Trefethen，L.N.，重心拉格朗日插值，SIAM Rev.，46，501-517（2004）·Zbl 1061.65006号 [3] Boyd，J.P.，Chebyshev和Fourier光谱方法（2001），多佛：多佛米诺拉，纽约·Zbl 0987.65122号 [4] Brenier，B。；鲁克斯，B。；Bontoux，P.，《自然对流运动稳定性比较》，Tau-Chebyshev和Galerkin著。Problème des valeurs proparates，J.Méc。塞奥尔。申请。，5, 95-119 (1986) ·Zbl 0595.76045号 [5] C.C.Chapman，流体动力稳定性问题求解的快速数值方法，悉尼大学航空航天、机械与机电工程学院学士论文，2006年；C.C.Chapman，流体动力稳定性问题求解的快速数值方法，悉尼大学航空航天、机械与机电工程学院学士论文，2006 [6] T.Chubb，使用格林函数和产品集成求解Orr-Sommerfeld方程，悉尼大学航空航天、机械与机电工程学院学士论文，2006年；T.Chubb，使用格林函数和产品集成求解Orr-Sommerfeld方程，悉尼大学航空航天、机械与机电工程学院学士论文，2006年 [7] 施密德，P.J。；Henningson，D.S.，剪切流中的稳定性和过渡（2001），Springer·Zbl 0966.76003号 [8] Davey，A.，解决Orr-Sommerfeld问题的简单数值方法，Quart。J.机械。申请。数学。，26, 401-411 (1973) ·兹比尔0266.65062 [9] 戴维斯，P.J。；Polonsky，I.，《数值插值、微分和积分》（Abramowitz，M.；Stegun，I.《数学函数手册》（1965），多佛：纽约多佛），875-924，（第25章） [10] 戴维斯，P.J。；Rabinowitz，P.，《数值积分》（1967），布莱斯德尔：马萨诸塞州布莱斯德尔沃尔瑟姆·Zbl 0154.17802号 [11] 多尔夫，C.L。；Lewis，D.C.，《关于无限常微分方程组在平面Poiseuille流扰动中的应用》，Quart。申请。数学。，16, 97-110 (1958) ·Zbl 0081.40904号 [12] Drazin，P.G。；Reid，W.H.，《流体动力学稳定性》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔0449.76027 [13] J.W.Eaton，《GNU倍频程手册》，网络理论，2002年；J.W.Eaton，《GNU倍频程手册》，网络理论，2002年 [14] J.加里。；Helgason，R.，常微分特征值问题的矩阵方法，J.Compute。物理。，5, 169-187 (1970) ·Zbl 0191.16603号 [15] 格林加德。；Rokhlin，V.，关于两点边值问题的数值解，Comm.Pure Appl。数学。，44, 419-452 (1991) ·Zbl 0727.65068号 [16] Hackbusch，W.，积分方程（1995），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0823.65139号 [17] Henrici，P.，《数值分析要点》（1982），威利出版社：威利纽约·Zbl 0584.65001号 [18] 黄伟忠。；斯隆，D.M.，求解微分特征值问题的伪谱方法，J.Compute。物理。，111, 399-409 (1994) ·Zbl 0799.65091号 [19] Ince，E.L.，《常微分方程》（1956），多佛：纽约多佛·Zbl 0063.02971号 [20] Laurie，D.P.，高斯型求积公式的计算，J.Compute。申请。数学。，127, 201-217 (2001) ·Zbl 0980.65021号 [21] Li，J.-C.，利用格林函数积分方程法求解Orr-Sommerfeld方程，应用。数学。机械。（英语版），3647-655（1982）·Zbl 0504.76058号 [22] Lin，C.C.，《流体动力稳定性理论》（1955），剑桥大学出版社·Zbl 0068.39202号 [23] McBain，G.D.，双周期向量场的平面极向色分解。第2部分。斯托克斯方程，ANZIAM J.，47，39-50（2005）·Zbl 1085.35116号 [24] G.D.McBain，S.W.Armfield，均匀加热垂直壁上自然对流的线性稳定性，载于：M.Behnia，W.Lin，G.D.McBain.（编辑），《第十五届澳大利亚流体力学会议论文集》，悉尼大学，2004年，论文AFMC00196；G.D.McBain，S.W.Armfield，均匀加热垂直壁上自然对流的线性稳定性，载于：M.Behnia，W.Lin，G.D.McBain.（编辑），第十五届澳大利亚流体力学会议论文集，悉尼大学，2004年，论文AFMC00196·Zbl 1101.76388号 [25] McBain，G.D。；Armfield，S.W.，《垂直缝隙中的自然对流：线性稳定性方程的精确解》，ANZIAM J.，45（E），C92-C105（2004）·Zbl 1101.76388号 [26] McBain，G.D。；Armfield，S.W.，两点边值问题，格林函数和产品集成，ANZIAM J.，46（E），C245-C259（2005）·兹比尔1078.65556 [27] McBain，G.D。；Armfield，S.W.，《使用格林函数和分裂高斯积分解决射线上的两点边值问题》，ANZIAM J.，48，C34-C49（2006）·Zbl 1337.65089号 [28] 莫勒，C.B。；Stewart，G.W.，广义矩阵特征问题的算法，SIAM J.Numer。分析。，10, 241-256 (1973) ·Zbl 0253.65019号 [29] Osborne，M.R.，水动力稳定性问题的数值方法，SIAM J.Appl。数学。，15, 539-557 (1967) ·Zbl 0166.46003号 [30] P.R.Nachtsheim，平面Poiseuille流情况下Orr-Sommerfeld方程数值处理的初值方法，技术说明D-2414，NASA，1964年；P.R.Nachtsheim，平面Poiseuille流情况下Orr-Sommerfeld方程数值处理的初值方法，技术说明D-2414，NASA，1964年 [31] Orszag，S.A.，Orr-Sommerfeld稳定性方程的精确解，流体力学杂志。，50, 689-703 (1971) ·Zbl 0237.76027号 [32] Rokhlin，V.，体积积分在求解偏微分方程中的应用，计算。数学。申请。，11, 667-679 (1985) ·Zbl 0608.65074号 [33] Thomas，L.H.，平面Poiseuille流的稳定性，物理学。修订版，91，780-783（1953）·Zbl 0051.17303号 [34] 魏德曼，J.A.C。；Reddy，S.C.，MATLAB微分矩阵套件，ACM Trans。数学。软件，26，465-519（2000） [35] Welfert，B.D.，伪谱微分矩阵的生成I，SIAM J.Numer。分析。，34, 1640-1657 (1997) ·Zbl 0889.65013号 [36] Zebib，A.，边值问题解的Chebyshev方法，J.Comput。物理。，53, 443-455 (1984) ·Zbl 0541.76036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。