×
乔纳森·尼德曼;罗伯特·斯特里查茨。;亚历山大·特普利亚耶夫;永波拉姆

Sierpinski垫片上的微积分。一： 多项式、指数和幂级数。 （英语） Zbl 1082.31004号

J.功能。分析。 215，第2期，290-340（2004）.
根据作者的观点，Sierpinski垫圈应该被视为分形的最简单的非平凡例子，它支持基于拉普拉斯算子的微分理论。本文的目标是发展一种定义域为Sierpinski垫圈的函数理论。关于这个主题的基本参考文献有[M.巴洛，分形上的扩散。柏林，施普林格。莱克特。数学笔记。1690, 1–121 (1998;Zbl 0916.60069号)]以及[J.基加米，分形分析。剑桥大学出版社。(2001;Zbl 0998.28004号)]. 本文给出了Sierpinski垫圈上拉普拉斯算子的定义[J.基加米，日本J.Appl。数学。6, 256–290 (1989;Zbl 0686.31003号)].
在本文中，作者研究了Sierpinski垫片上幂级数展开的模拟。这是基于Kigami-Laplacian（Delta）。一个多项式的\（P）被定义为方程（Delta^jP=0）的解。作者得到了类似于\（x^n/n！\）的单项式的大小估计。在这个意义上的多项式之前已经结合泰勒近似和样条曲线进行了研究。还定义了法向导数和切向导数。作者获得了多项式和解析函数的切导数的结果。
这篇论文是一些作者和其他作者的一些作品的延续。作者将他们在以前的论文中定义的函数梯度的概念扩展为喷气式飞机他们最终将整个解析函数的概念定义为幂级数表示的函数，其系数满足指数增长条件，比保证一致收敛所需的条件更强。他们根据函数拉普拉斯幂的指数增长条件对这些函数进行了表征。这些完整的分析函数具有人们所期望的性质，例如重排和无限喷流的独特决定。作者使用一种称为谱抽取的方法来研究Sierpinski垫片上Laplacian的本征函数[参见福岛M和T.希马，潜在分析。1, 1–35 (1992;Zbl 1081.31501号)]. 他们使用谱抽取来研究指数，特别是为负特征值创建指数衰减函数。
审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡）

引用于2评论
引用于21文件

MSC公司：

31C05型 其他空间上的调和、次调和、超调和函数
28A80型 分形

关键词：

分形分析;扩散，扩散;分形梯度;Sierpinski垫片;频谱抽取;分形微分学;基加米·拉普拉斯。

引文：

Zbl 0916.60069号;Zbl 0998.28004号;Zbl 0686.31003号;Zbl 1081.31501号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Needleman}等人，J.Funct。分析。215，第2号，290--340（2004；Zbl 1082.31004）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Barlow，M.，《分形扩散》。分形扩散，数学课堂讲稿，第1690卷（1998年），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0776.28002号
[2] O.Ben-Bassat。；斯特里查茨，R。；Teplyaev，A.，《Sierpinski垫片型分形上的Laplacian域之外的内容》，J.Funct。分析。，166, 197-217 (1999) ·Zbl 0948.35045号
[3] N.Ben-Gal，A.Shaw-Krauss，R.Strichartz，C.Young，《Sierpinski垫片II上的微积分》，编制中。；N.Ben-Gal、A.Shaw-Krauss、R.Strichartz、C.Young，《Sierpinski垫片II上的微积分》，编制中·Zbl 1098.31004号
[4] Dallymple，K。；斯特里哈特，R。；Vinson，J.，《Sierpinski垫片上的分形微分方程》，J.Fourier Ana。申请。，5, 203-284 (1999) ·Zbl 0937.31010号
[5] 福岛，M。；Shima，T.，关于Sierpinski垫片的光谱分析，电位分析。，1, 1-35 (1992) ·Zbl 1081.31501号
[6] Kigami，J.，Sierpinski空间上的调和微积分，日本J.Appl。数学。，8, 259-290 (1989) ·Zbl 0686.31003号
[7] Kigami，J.，《分形分析》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0998.28004号
[8] Kigami，J。；Sheldon博士。；斯特里哈特，R.，《分形上的格林函数》，分形，8385-402（2000）·Zbl 0983.31005号
[9] 奥伯格，A。；斯特里哈特，R。；Yingst，A.，Sierpinski垫圈上谐波函数的水平集，Ark.Mat.，40，335-362（2002）·Zbl 1038.31005号
[10] 斯特里哈特，R.，《大分形》，加拿大。数学杂志。，50, 638-657 (1998) ·Zbl 0913.28005号
[11] 斯特里哈特，R.，《分形分析》，《美国通告》。数学。《社会学杂志》，46，1199-1208（1999）·Zbl 1194.58022号
[12] 斯特里哈特，R.，《Sierpinski垫圈型分形的泰勒近似》，J.Funct。分析。，174, 76-127 (2000) ·Zbl 0956.31007号
[13] Strichartz，R.，《基于Sierpinski垫片及其光谱的分形》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，355，331-360（2003）·Zbl 1041.28006号
[14] Strichartz，R.，分形上的函数空间，J.Funct。分析。，198, 43-83 (2003) ·Zbl 1023.46034号
[15] 斯特里哈特，R。；Usher，M.，《分形样条曲线》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，129331（2000年）·Zbl 0978.31005号
[16] Teplyaev，A.，无限Sierpinski垫片的光谱分析，J.Funct。分析。，159, 537-567 (1999) ·Zbl 0924.58104号
[17] Teplyaev，A.，《分形的梯度》，J.Funct。分析。，174, 128-154 (2000) ·Zbl 0956.31008号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。