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加西亚·阿索雷罗，J.P。；佩拉尔·阿隆索，我。

Hardy不等式和一些关键的椭圆和抛物问题。 （英语） Zbl 0918.35052号

J.差异。方程 144，No.2，441-476（1998）.
P.巴拉斯和J.戈尔茨坦[《美国数学学报》第294卷第121-139页（1984年；Zbl 0556.35063号)]研究了这个问题\[u个_{t}（t）-\Delta u=\frac{\lambda}{|x|^{2}}u，\qquad x\in\Omega，\quad t>0，\tag{1}\]
\[u（x，0）=f（x），\quad x\in\Omega，\；f\在L^{2}（\Omega）中，\qquad u（x，t）=0，\quad x\在\partial\Omega\中，\；t>0，\]其中，\（\Omega \）是\（{\mathbb R}^{N}，\）的一个有界域，包含到原点，\（N\geq3 \）和\（\lambda\in\mathbbR \）。他们证明了如果\（lambda_{N}=（N-2）^{2}/4，那么问题（1 f>0.\）本文考虑非线性p-heat方程的同类问题（以及相关的椭圆问题）\[u个_{t}（t）-\增量_{p} u个=\frac{\lambda}{|x|^{p}}u^{p-1}，\qquad x\ in \Omega，\quad t>0，\tag{2}\]
\[u（x，0）=f（x），\quad x\in\Omega，\qquad u（x，t）=0，\quad x\in\partial\Omega，\；t> 0中，\]其中，\（Delta_{p}u=\text{div}（|\nablau|^{p-2}\nablau）\）、\（1<p<N\）和\（f（x）\geq0\）满足额外的正则性假设。
作者指出，这种行为取决于（p）和（lambda）与Hardy不等式中最佳常数之间的关系（包括这一经典结果的证明）。在证明中，他们使用了分离变量方法、无穷分岔、亚超解方法、变分和截断技术、Pohozaev型恒等式等，并且给出了一些关于唯一性的部分结果。
审核人：安东尼奥·卡纳达（格拉纳达）

引用于2评论
引用于294文件

MSC公司：

35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35K55型 非线性抛物方程

关键词：

\（p\）-拉普拉斯；变分法；分叉，分叉

引文：

Zbl 0556.35063号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.García Azorero}和\textit{I.Peral Alonso}，J.Differ。方程式144，No.2，441--476（1998；Zbl 0918.35052）
全文： 内政部

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