伊曼纽尔·迪贝内代托 退化抛物方程。 （英语） Zbl 0794.35090号 Universitext（通用文本）纽约州纽约市：Springer-Verlag。xv，387页（1993年）。 作者对建立在所谓的抛物线-拉普拉斯方程上的方程和方程组进行了彻底的处理：（u_t=text{div}（|Du|^{p-2}杜)\)，其中\（p>1）是一个实参数。这些方程是抛物型的，除了其中\（Du=0\）（特殊情况\（p=2\）除外，这是经典的热方程）。它们退化if\（p>2\），并且它们是奇异if\（p<2\）。由于这个原因，人们通常不会期望这样的方程有经典解，本书的一个重要内容是研究弱解的正则性。类椭圆方程的对应理论|^{p-2}杜)=0\）现在已众所周知。20世纪60年代初，Ladyzhenskaya和Ural’tseva证明了椭圆方程的弱解必然是Hölder连续的，Serrin证明了非负解也满足Harnack型不等式。然后，在1968年，Ural'tseva证明了梯度（Du）也是Hölder for（p>2）；该病例（p<2）于1981年由刘易斯证实。所有这些估计都基于1957年DeGiorgi和1960年Moser对可测系数有界的线性椭圆方程的研究。不幸的是，这些椭圆技术只有在情况（p=2）下才有简单的抛物线类比。对于本书中的一般退化和奇异抛物方程，DiBenedetto引入了一个内在尺度。为了简单地解释这个概念，我们记得研究热方程的自然集是形式为\（Q（r）=\{|x|<r，-r^2<t<0}）及其转换的圆柱体。当\（p\neq2）时，作者使用形式为\（Q（\alphar）=\{|x|<r，-\alphar^2<t<0}\）的柱面来表示正参数\（\ alpha\），它取决于空间维数的数量、参数\（p\）和\（Q[\alpha r）\）中解\（u\）的一些定量度量。例如，Hölder梯度估计使用一个\（\alpha\），它取决于\（Q（\alfar）\）上梯度的最大值。由于这种依赖性，研究热方程的通常几何考虑变得更加复杂。此外，退化方程解与奇异方程解的一般不同行为要求对这两种情况的处理有所不同。这本书详细介绍了作者对这些问题的调查。由于主题的必要技术性，清晰的阐述风格值得注意。迪贝内代托做得很好，他带领读者穿越了危险的水域。审核人：G.M.利伯曼（艾姆斯） 引用于6评论引用于1114文件 MSC公司： 35K65型 退化抛物方程 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35公里40 二阶抛物线系统 35千50 抛物方程组，边值问题（MSC2000） 35千60 线性抛物方程的非线性初边值问题 关键词：退化抛物方程;抛物线-拉普拉斯方程;奇异抛物型方程;Hölder梯度估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.DiBenedetto}，退化抛物方程。纽约州纽约市：Springer-Verlag（1993；Zbl 0794.35090）