加西亚·阿索雷罗，J。；佩拉尔·阿隆索，我。 具有临界指数或非对称项的椭圆问题解的多重性。 （英语） Zbl 0729.35051号 事务处理。美国数学。Soc公司。 323，第2期，877-895（1991）. 这项工作是作者工作的延续【Commun.偏微分方程12，1389-1430（1987；Zbl 0637.35069号)]. 研究了（{mathbb{R}}^n）中有界区域（Omega）中非线性退化椭圆Dirichlet问题非平凡解的存在性\[-div（|\nablau|^{p-2}\nablau）=|u|^}p^*-2}u+\lambda|u|^{q-2}u\text{in}\Omega\text{和}u|_{\partial\Omega}=0，\]其中，\（lambda>0\）和\（p^*\）是嵌入\（W_0^{1，p}\子集L^{p^*}\）的临界Sobolev指数。解的存在性被简化为泛函临界点的存在性\[F（u）=\frac{1}{p}\int_{\Omega}|\nabla u|^p-\frac}\lambda}{q}\int_{\Omega}|u|^q-\ frac{1}{p^*}\int_2\Omega}|u| ^{p^*}\]位于\（W_0^{1，p}（\Omega）\）。主要结果如下：（1） 如果\（p<q<p^*\），则存在\（\lambda_0>0\），因此对于所有\（\lambda>\lambda _0\）都存在一个非平凡解。（2） 如果\（max（p，p^*-p/（p-1））<q<p^*\），则所有\（lambda>0.\）都存在一个非平凡解（3） 如果\（1<q<p\），则存在\（lambda_1\），使得所有\（0<lambda<\lambda_ 1.\）都存在无穷多个解利用P.L.狮子的集中紧性原理，得到了F（u）的局部Palais-Smale条件。为了证明（1）和（2），通过使用山口引理，他们得到了一个具有正临界值的临界点。为了证明（3），引入了一些截断泛函，并利用经典临界点理论得到了无穷多个具有负临界值的临界点。当相关泛函非对称时，他们还通过使用拉宾诺维茨【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.272753-769（1982；Zbl 0589.35004号)].审核人：S.Sakaguchi（静冈） 引用于6评论引用于247文件 MSC公司： 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35J70型 退化椭圆方程 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 58E07型 无穷维空间抽象分歧理论中的变分问题 关键词：Dirichlet问题；临界索波列夫指数；非平凡解；多解；浓度紧致原理；p-拉普拉斯 引文：Zbl 0637.35069号；Zbl 0589.35004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.加西亚·阿索雷罗}和\textit{I.佩拉尔·阿隆索}，翻译。美国数学。Soc.323，编号2，877-895（1991年；Zbl 0729.35051） 全文： 内政部