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简·霍拉克;马丁·克鲁泽

关于从CNF到ANF的转换。 （英语） Zbl 1432.68600号

J.塞姆。计算。 100, 164-186 (2020).
摘要：本文讨论了布尔函数从合取范式（CNF）到代数范式（ANF）的转换方法。虽然之前已经研究过反向转换，但CNF到ANF的转换主要是通过标准方法实现的，该方法往往会产生许多高次多项式。基于分块机制，我们设计了一种新的分块算法，用于CNF到ANF的转换，该算法旨在生成更少的低阶多项式。特别是，我们在转换后的系统中寻找尽可能多的线性多项式，并检查我们的算法是否找到了它们。作为应用，我们建议了一种新的分辨率演算的代数扩展，它是针对标准CNF到ANF转换算法的输出而定制的。实验表明，在源自密码攻击的“现实生活”示例中，我们的算法产生的ANF优于标准转换，并且我们的代数解析算法解决了一些SAT实例，这些SAT实例对SAT求解器来说是出了名的困难。

引用于1文件

MSC公司：

68瓦30 符号计算和代数计算
06E30年 布尔函数
第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68兰特 可满足性的计算方面
94D10号 布尔函数

关键词：

合取范式;代数正规型;布尔多项式;布尔Gröbner基;SAT求解;分辨率

软件：

安托姆;加密MiniSat;CNFgen公司;葡萄糖;岩浆;博斯普鲁斯海峡;FGb公司;ApCoCoA公司;SageMath公司;PolyBoRi公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Horáckek}和\textit{M.Kreuzer}，J.Symb。计算。100164--186（2020年；Zbl 1432.68600）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Asahiro，Y。；岩马，K。；Miyano，E.，具有受控属性的测试实例的随机生成，（Johnson，D.；Trick，M.，Cliques，Coloring，and Satisfiability。Clique，Coloriing，and Saitisfiability，DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theory Computer Science，vol.26（1996），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯），377-394·Zbl 0864.90089号
[2] Audemard，G。；Simon，L.，《2014年SAT竞赛中的葡萄糖》，（Belov，A.；Diepol，D.；Heule，M.J.；Järvisalo，M.，《2014SAT竞赛：解算器和基准描述》（2014），赫尔辛基大学），31-32
[3] Bard，G.，代数密码分析（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1183.94019号
[4] 巴德·G·V。；科托伊斯，新墨西哥州。；Jefferson，C.，《通过SAT解决方案在GF（2）上转换和求解低阶多元多项式稀疏系统的有效方法》（2007），《密码学电子打印档案》，报告2007/024
[5] 鲍姆加特纳，P。；Massacci，F.，《（X）OR的驯服》，（劳埃德，J.；达尔，V.；富巴赫，U.；科尔伯，M.；刘，K.-K.；帕拉米德斯，C.；佩雷拉，L.M.；萨吉夫，Y.；斯塔基，P.J.，《计算逻辑》，CL 2000。计算逻辑。计算逻辑，CL 2000，LNCS，第1861卷（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），508-522·Zbl 0983.68174号
[6] Bebel，J。；Yuen，H.，基于因子分解的硬SAT实例，（Belov，A.；Diepol，D.；Heule，M.J.；Järvisalo，M.，2013年SAT竞赛：解算器和基准描述（2013），赫尔辛基大学），102
[7] 博斯马，W。；坎农，J。；Playoust，C.，《马格玛代数系统》。I.用户语言J.Symb。计算。，24, 235-265 (1997) ·兹伯利0898.68039
[8] Brickenstein，M.，《布尔Gröbner基础：理论、算法和应用》（2010），《逻各斯·弗拉格：柏林逻各斯·弗拉格》·Zbl 1205.13001号
[9] 布里肯斯坦，M。；Dreyer，A.，PolyBoRi:用布尔多项式计算Gröbner基的框架，J.Symb。计算。，44, 1326-1345 (2009) ·Zbl 1186.68571号
[10] 香港勃宁。；Lettmann，T.，《命题逻辑：演绎与算法》，《剑桥论丛》。公司。科学。，第48卷（1999年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0957.03001号
[11] Burchard，J。；盖伊，M。；Messeng Ekossono，A.S。；霍拉克，J。；贝克尔，B。；舒伯特，T。；Kreuzer，M。；Polian，I.，AutoFault:朝向代数故障攻击的自动构建，（密码学中的故障诊断和容忍。密码学中的故障诊断和容忍，FDTC 2017（2017），IEEE），65-72
[12] Choo，D。；索斯，M。；Chai，K.M.A。；Meel，K.S.，BOSPHORUS:桥接ANF和CNF求解器（2018）
[13] Condrat，C。；Kalla，P.，《CNF公式预处理的Gröbner基方法》（Grumberg，O.；Huth，M.，《系统构建和分析的工具和算法》，LNCS，第4424卷（2007年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），618-631·Zbl 1186.68576号
[14] 科托伊斯，新墨西哥州。；Patarin，J.，《关于GF（2）上的XL算法》，（Joye，M.，《密码学主题》，《密码学主题》（Topics in Cryptology），CT-RSA 2003。密码学主题。密码学主题，CT-RSA 2003，LNCS，第2612卷（2003），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林），141-157·Zbl 1039.94511号
[15] 科托伊斯，新墨西哥州。；Sepehrdad，P。；苏西尔，P。；Vaudenay，S.，ElimLin算法重温，（Canteaut，A.，《快速软件加密》，LNCS，第7549卷（2012），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），306-325·Zbl 1282.94039号
[16] Dreyer，A。；Nguyen，T.H.，《改进基于Gröbner的子句学习以解决SAT解决工业规模布尔问题》，（青年研究员研讨会（2013），弗劳恩霍夫ITWM:弗劳恩霍ITWM Kaiserslautern），72-77
[17] 埃恩，北。；Sörensson，N.，MiniSat:冲突条款最小化的SAT求解器（2005）
[18] Faugère，J.-C.，FGb:计算Gröbner基的库，（Fukuda，K.；Hoeven，J.v.d.；Joswig，M.；Takayama，N.，《数学软件》，数学软件，ICMS 2010。数学软件。数学软件，ICMS 2010，LNCS，第6327卷（2010），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），84-87·Zbl 1294.68156号
[19] 盖伊，M。；Burchard，J。；霍拉克，J。；Messeng Ekossono，A.S。；舒伯特，T。；贝克尔，B。；Kreuzer，M。；Polian，I.，《小规模AES工具箱：代数和命题公式、电路实现和故障方程》，（《安全设备的可信制造和使用Conf.安全设备的可靠制造和使用Conf.》，TRUDEVICE 2016，巴塞罗那（2016））
[20] 霍拉克，J。；Burchard，J。；贝克尔，B。；Kreuzer，M.，《集成代数和SAT求解器》（Blömer，J.；Kotsireas，I.S.；Kutsia，T.；Simos，D.E.，《计算机和信息科学的数学方面》，《计算机与信息科学的数字方面》，LNCS，第10693卷（2017），Springer International Publishing:Springer国际出版公司Cham），147-162·Zbl 1497.68546号
[21] 霍拉克，J。；Kreuzer，M.，《线性多项式乘积的反驳》，（Bigatti，A.M.；Brain，M.第三届可满足性检查和符号计算国际研讨会，第三届满意度检查和符号运算国际研讨会，SC-平方，牛津（2018））
[22] 霍拉克，J。；Kreuzer，M。；梅森·埃科索诺（Messeng Ekossono，A.S.），《计算布尔边界基》（第18届科学计算符号和数字算法国际研讨会，第18届国际科学计算符号与数字算法研讨会，SYNASC（2016），IEEE:IEEE Timisoara），465-472
[23] 祥，J.，使用术语重写系统证明反驳定理，Artif。智力。，255-300年（1985年）·Zbl 0558.68072号
[24] Itsykson，D。；Sokolov，D.，线性组合分裂的下限，（Csuhaj-Varjü，E.；Dietzfelbinger，M.；E-sik，Z.，《2014年计算机科学数学基础》。2014年计算机科学数学基础，LNCS，第8635卷（2014），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），372-383·Zbl 1427.68123号
[25] Jovanovic，P。；Kreuzer，M.，使用SAT解析器的代数攻击，群复合体。加密。，2, 247-259 (2010) ·兹伯利1213.13043
[26] 卡普尔，D。；Narendran，P.，《一阶谓词演算中定理证明的方程式方法》，（Joshi，A.，《第九届国际人工智能联合会议论文集》，第2卷。程序。第九届国际人工智能联合会议，第2卷，IJCAI’85（1985），Morgan Kaufmann Publ.：摩根考夫曼出版社。旧金山），1146-1153
[27] Kreuzer，M。；Robbiano，L.，计算交换代数1（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag Heidelberg·Zbl 0956.13008号
[28] 莱廷，T。；Junttila，T。；Niemelä，I.，冲突驱动的异或从句学习（扩展版）（2014年）
[29] 劳里亚，M。；Elffers，J。；Nordström，J。；Vinyals，M.，Cnfgen：精心编制的基准生成器（Gaspers，S.；Walsh，T.，《可满足性测试的理论和应用》，可满足性检测的理论与应用，2017年SAT。满意度测试的理论与应用。可满足性测试的理论与应用，SAT 2017，LNCS，第10491卷（2017），Springer-Verlag:Springer-Verlag Cham），464-473
[30] Marques-Silva，J.，命题可满足性的代数简化技术，（Dechter，R.，《约束编程的原理与实践》，约束编程的原则与实践，CP 2000。约束编程原理与实践。约束编程的原理与实践，CP 2000，LNCS，第1894卷（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），537-542·Zbl 1044.68781号
[31] Nordström，J.，《关于证明复杂性和SAT解决之间的相互作用》，ACM SIGLOG News，219-44（2015）
[32] Perry，J.E.，Gröbner Bases组合标准（2005），北卡罗来纳州立大学，博士论文
[33] 拉兹·R。；Tzameret，I.，《线性方程组的分解和多重线性证明》，《纯应用》。逻辑，155194-224（2008）·兹比尔1161.03034
[34] 舒伯特，T。；Reimer，S.，antom（2016）
[35] Soos，M.，基于DPLL的SAT解算器中的增强高斯消去，（Berre，D.L.，SAT工作坊的语用学，SAT的语用学工作坊，POS 10。SAT实用主义研讨会。SAT语用研讨会，POS 10，EPiC计算系列。爱丁堡（2010）），2-14
[36] Soos，M.，CryptoMiniSat SAT解算器v5.0.1（2016）
[37] ApCoCoA:交换代数中的应用计算（2013）
[38] Sage Developers、SageMath、Sage数学软件系统（7.5.1版）（2017）
[39] 曾格勒，C。；Küchlin，W.，用布尔Gröbner基扩展SAT解算器的子句学习，（Gerdt，V.P.；Koepf，W.；Mayr，E.W.；Vorozhtsov，E.V.，《科学计算中的计算机代数》，LNCS，第6244卷（2010），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），293-302·Zbl 1290.68141号
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