迈克尔·布里肯斯坦;亚历山大·德雷耶 Polybori：使用布尔多项式进行Gröbner基计算的框架。 （英语） Zbl 1186.68571号 J.塞姆。计算。 44，第9期，1326-1345（2009）. 摘要：这项工作提出了一个新的框架，用于布尔多项式的Gröbner基计算。布尔多项式可以用一种非常简单的方式建模，每个变量的系数和次数都位于\（\{0,1\}\）中。然而，布尔多项式环不是多项式环，而是域上多项式环的商环，每个变量的两个元素模为域方程（x^{2}=x\）。因此，通常的多项式数据结构似乎不适合快速Gröbner基计算。我们介绍了一种基于零抑制二元决策图的布尔多项式专用数据结构，该结构能够在内存消耗和计算速度方面更有效地处理这些多项式。此外，我们将重点放在高级算法方面，考虑到新的数据结构以及布尔多项式的结构属性。例如，介绍了布尔环中Gröbner基计算的一个新的无用度对准则。我们工作的动机之一是，基于布尔表达式的正式硬件和软件验证越来越重要，由于缺乏对算术组件的适当处理，这些问题变得复杂。我们相信代数方法更适合，我们相信我们的初步实现表明，基于特定数据结构的Gröbner-bases能够处理工业规模的问题。 引用于29文件 理学硕士： 68瓦30 符号计算和代数计算 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 关键词：布尔Gröbner基;形式验证;代数密码分析;可满足性 软件：SATLIB公司;超小卫星;蟒蛇;岩浆;CUDD公司;单一;瘦身;FGb公司;PolyBoRi公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Brickenstein}和\textit{A.Dreyer}，J.Symb。计算。44，编号9，1326--1345（2009；Zbl 1186.68571） 全文： 内政部 参考文献： [1] Albrecht，M.，2006年。对Courtois玩具密码的代数攻击。不来梅大学。文凭贝特；Albrecht，M.，2006年。对Courtois玩具密码的代数攻击。不来梅大学。外交官·Zbl 1248.94049号 [2] 巴赫曼，O。；Schönemann，H.，Gröbner Bases计算的单项式表示，（符号和代数计算国际研讨会论文集，符号和代数计算机国际研讨会论文，ISSAC’98（1998），ACM出版社），309-316·Zbl 0924.68104号 [3] Bard，G.V.，2006年。用四个俄罗斯人的方法加速密码分析。Cryptology ePrint Archive，报告2006/251网址：http://eprint.iacr.org/; Bard，G.V.，2006年。用四个俄罗斯人的方法加速密码分析。Cryptology ePrint Archive，报告2006/251http://eprint.iacr.org/ [4] 贝克尔，T。；Weispfennig，V.，Gröbner bases，交换代数的计算方法，（数学研究生课程（1993），Springer Verlag）·Zbl 0772.13010号 [5] 贝拉德。；比多特，M。；拉鲁辛，F。；佩蒂特，A。；佩特鲁奇，L。；Schoenebelen，P。；McKenzie，P.，《系统和软件验证：模型检查技术和工具》（1999），Springer-Verrag纽约公司：Springer-Verlag纽约公司，美国纽约州纽约市 [6] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，岩浆代数系统I，符号计算杂志，24，3/4，235-265（1997）·Zbl 0898.68039号 [7] Brickenstein，M.，2006年。Slimgb：带Slim多项式的Gröbner基。摘自：莱茵计算机代数研讨会。第55-66页。RWCA'06会议记录，巴塞尔，2006年3月；Brickenstein，M.，2006年。Slimgb：带Slim多项式的Gröbner基。摘自：莱茵计算机代数研讨会。第55-66页。2006年3月巴塞尔RWCA会议记录 [8] Brickenstein，M.、Dreyer，A.、Greuel，G.-M.、Wedler，M.和Wienand，O.，Gröbner基理论的新发展和形式验证的应用。内容：Groebner Bases的理论有效性和实践有效性。《纯粹与应用代数杂志》，出版中（doi:10.1016/j.jpaa.2008.11.043；Brickenstein，M.、Dreyer，A.、Greuel，G.-M.、Wedler，M.和Wienand，O.，Gröbner基理论的新发展和形式验证的应用。内容：Groebner Bases的理论有效性和实践有效性。《纯粹与应用代数杂志》，出版中（doi:10.1016/j.jpaa.2008.11.043·Zbl 1164.68019号 [9] Bryant，R.E.，布尔函数操作的基于图的算法，IEEE计算机汇刊，35，8677-691（1986）·Zbl 0593.94022号 [10] Buchberger，B.，《在构建Gröbner基时检测不必要约简的标准》（Bose，N.K.，《多维系统理论的最新趋势》（1985））·Zbl 0417.68029号 [11] Buchberger，B.，1965年。Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenrings nach einem nulldimensionalen多项式算法。论文。因斯布鲁克大学；Buchberger，B.，1965年。Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenrings nach einem nulldimensionalen多项式算法。论文。因斯布鲁克大学·Zbl 1245.13020号 [12] Bulygin，S.，高级加密标准（AES）的小规模变体（示例），专用通信；Bulygin，S.，高级加密标准（AES）的小规模变体（示例），专用通信 [13] Chai，F.，Gao，X.-S.，Yuan，C.，2008年。求解布尔方程的特征集方法及其在流密码密码分析中的应用。MM-再版26。网址：http://www.mmrc.iss.ac.cn/pub/mm26.pdf/4-csz2-mm.pdf; Chai，F.，Gao，X.-S.，Yuan，C.，2008年。求解布尔方程的特征集方法及其在流密码密码分析中的应用。MM-再版26。网址：http://www.mmrc.iss.ac.cn/pub/mm26.pdf/4-csz2-mm.pdf ·Zbl 1201.94080号 [14] 西德，C。；Murphy，S。；Robshaw，M.J.B.，AES的小规模变体，（Gilbert，H.；Handschuh，H.，《快速软件加密2005》。Fast Software Encryption 2005，计算机科学讲义，第3557卷（2005），Springer-Verlag），145-162·Zbl 1140.94330号 [15] 克莱格，M。；埃德蒙兹，J。；Impagliazzo，R.，《使用Groebner基算法寻找不可满足性的证明》（1996），第174-183页·Zbl 0938.68825号 [16] 科勒特，S。；Kalkbrener，M。；Mall，D.，用Gröbner Walk转换基底，符号计算杂志，24465-469（1997）·Zbl 0908.13020号 [17] Coudert，O.，Madre，J.C.，1992年。布尔函数的素数和基本素数的隐式和增量计算。In:设计自动化会议。第36-39页；Coudert，O.，Madre，J.C.，1992年。布尔函数的素数和基本素数的隐式和增量计算。In:设计自动化会议。第36-39页 [18] Courtois，N.，2006年。对分组密码进行代数攻击的速度有多快？Cryptology ePrint Archive，报告2006/168。网址：http://eprint.iacr.org/2006/168.pdf; Courtois，N.，2006年。对分组密码进行代数攻击的速度有多快？Cryptology ePrint Archive，报告2006/168。网址：http://eprint.iacr.org/2006/168.pdf [19] 埃恩，n。；Sörensson，N.，可扩展SAT解决方案，（Giunchiglia，E.；Tacchella，A.，SAT，计算机科学讲义，第2919卷（2003），Springer），502-518·Zbl 1204.68191号 [20] Faugère，J.-C.，《使用Gröbner基对隐场方程（HFE）密码系统进行代数密码分析》，（《密码学进展》，密码学进步，2003年）。密码学进展。密码学进展，CRYPTO 2003，计算机科学讲稿，第2729/2003卷（2003）），44-60·Zbl 1122.94371号 [21] Faugère，J.-C.，计算Gröbner基的一种新的有效算法\（F_4）\，《纯粹与应用代数杂志》，139，1-3，61-88（1999）·Zbl 0930.68174号 [22] Ghasemzadeh，M.，2005年。基于零抑制二元决策图和记忆的量化可满足性问题的一种新算法。德国波茨坦波茨坦大学博士论文URL：http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2006/637/; Ghasemzadeh，M.，2005年。基于零抑制二元决策图和记忆的量化可满足性问题的一种新算法。德国波茨坦波茨坦大学博士论文URL：http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2006/637/ [23] Giovini，A。；莫拉·T。；尼西，G。；罗比亚诺，L。；Traverso，C.，《请给我一个糖块或布赫贝格算法中的选择策略》（Watt，S.，《1991年符号和代数计算国际研讨会论文集》，1991年符号与代数计算国际会议论文集，ISSAC’91（1991），ACM出版社），49-54·Zbl 0933.68161号 [24] Greuel，G.-M.，Pfister，G.，Schönemann，H.，2005年。单一3.0。多项式计算的计算机代数系统。凯泽斯劳滕大学计算机代数中心。网址：http://www.singular.uni-kl.de; Greuel，G.-M.，Pfister，G.，Schönemann，H.，2005年。单一3.0。多项式计算的计算机代数系统。凯泽斯劳滕大学计算机代数中心。网址：http://www.singular.uni-kl.de [25] 格雷厄尔，G.-M。；Pfister，G.，交换代数的奇异导论（2002），Springer Verlag·兹比尔1023.13001 [26] 哈希特尔，G.D。；Somenzi，F.，《逻辑综合与验证算法》（1996），Kluwer Academic·Zbl 0861.94035号 [27] Hansen，O.M.，Michon，J.-F.，2006年。布尔Gröbner基。收录人：Michon，J.-F.，Valarcher，P.，Yunès，J.-B.（编辑）。2006年3月13日至15日，法国鲁昂，BFCA’06会议记录。第185-201页；Hansen，O.M.，Michon，J.-F.，2006年。布尔Gröbner基。收录人：Michon，J.-F.，Valarcher，P.，Yunès，J.-B.（编辑）。2006年3月13日至15日，法国鲁昂，BFCA’06会议记录。第185-201页 [28] 胡斯，H.H。；Stützle，T.，SATLIB:SAT研究的在线资源，（Gent，I.P.；v.Maaren，H.；Walsh，T.），SAT 2000（2000），IOS出版社），283-292·Zbl 0979.68128号 [29] Kunz，W。；Marques-Silva，J。；Malik，S.，SAT和ATPG:布尔决策问题的算法（2002），第309-341页 [30] McMillan，K.L.，《符号模型检查》（1993），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，美国马萨诸塞州诺威尔·Zbl 1132.68474号 [31] J.-F.Michon。；瓦拉彻，P。；Yunès，J.-B.，HFE和BDDs:密码分析的实际尝试，（Feng，K.；Niederreiter，H.；Xing，C.，《编码密码术和组合数学》，《计算机科学和应用逻辑进展》，第23卷（2004年），Birkhäuser Verlag），237-246·Zbl 1060.94023号 [32] Minato，S.，1995年。使用零抑制BDD对多项式进行隐式操作。In：程序。IEEE欧洲设计和测试会议，1995年ED&TC。第449-454页；Minato，S.，1995年。使用零抑制BDD对多项式进行隐式操作。In：程序。IEEE欧洲设计和测试会议，1995年ED&TC。第449-454页 [33] 国家标准与技术研究所，2001年。高级加密标准（AES）。FIPS-197，美国国防部/国家标准与技术研究所；国家标准与技术研究所，2001年。高级加密标准（AES）。FIPS-197，美国国防部/国家标准与技术研究所 [34] Rossum，G.V。；Drake，F.L.，《蟒蛇语言参考手册》（2006），网络理论有限公司：英国布里斯托尔网络理论有限责任公司 [35] Somenzi，F.，2005年。CUDD:CU决策图包。科罗拉多大学博尔德分校2.4.1版。网址：http://vlsi.colorado.edu/法比奥/CUDD/；Somenzi，F.，2005年。CUDD:CU决策图包。科罗拉多大学博尔德分校2.4.1版。网址：http://vlsi.colorado.edu/fabio/CUDD公司/ [36] Steel，A.，2004年。Allan Steel的Gröbner基准计时页面。网站。网址：http://magma.maths.usyd.edu.au/users/allan/gb/; Steel，A.，2004年。Allan Steel的Gröbner基准计时页面。网站。网址：http://magma.maths.usyd.edu.au/users/allan/gb/ [37] Stepanov，A.A.，Lee，M.，1994年。标准模板库。技术代表X3J16/940095，WG21/N0482；Stepanov，A.A.，Lee，M.，1994年。标准模板库。技术代表X3J16/940095，WG21/N0482 [38] 托利，I。；Zanoni，A.，《AES-128的代数解释》（Dobbertin，H.；Rijmen，V.；Sowa，A.），AES会议，计算机科学讲稿，第3373卷（2004），Springer），84-97·Zbl 1117.94337号 [39] Wedler，M.，乘数的形式验证（示例），私人通信；Wedler，M.，乘数的形式验证（示例），私人通信·Zbl 0483.68074号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。