谢尔盖·斯蒂帕诺夫;丹尼斯·斯皮里多诺夫;麦，蒂娜 利用Richards方程的深度学习预测数值均匀化。 （英语） Zbl 1512.65217号 J.计算。申请。数学。 424，文章ID 114980，第23页（2023）. 摘要：对于非均质介质中的非线性Richards方程，我们利用数值均匀化建立了一种新的粗尺度近似算法。该方法遵循深度神经网络（DNN）快速、频繁地计算宏观参数。更具体地说，我们使用由随机渗透率实现和相应的计算宏观目标（有效渗透率张量、均匀刚度矩阵和右侧向量）组成的训练集训练神经网络。我们提出的深度学习方案开发了此类渗透率场与宏观特征之间的非线性映射，Richards方程的非线性处理包含在预测的粗尺度均匀化刚度矩阵中，这是一种新颖的方法。该策略的良好性能通过二维模型问题中的几个数值试验得到了证明，这些试验用于预测宏观特性和相应的解。 引用于6文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 68T07型 人工神经网络与深度学习 关键词：数值均匀化;深度学习;非线性理查兹方程 软件：亚当;凯拉斯;ImageNet公司;AlexNet公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Stepanov}等人，《计算杂志》。申请。数学。424，文章ID 114980，23 p.（2023；Zbl 1512.65217） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Nimmo，J.R.，Vadose water，（Likens，Gene E.，《内陆水域百科全书》（2009），学术出版社：牛津大学学术出版社），766-777 [2] Wang，Flora Chu；纳比尔·哈桑（Nabil A.Hassan）。；Franzini，Joseph B.，《分析土壤中非稳定、非饱和流的方法》，J.Geophys。决议（1896-1977），69，12，2569-2577（1964）·Zbl 0125.19302号 [3] Richards，L.A.，液体通过多孔介质的毛细传导，物理学，1，5，318-333（1931）·Zbl 0003.28403号 [4] 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