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丹尼斯·斯皮里多诺夫；玛丽亚·瓦西里耶娃；埃里克·T·钟。

裂隙多孔介质中多连续非饱和流动问题的广义多尺度有限元方法。 （英语） Zbl 1444.76112号

J.计算。申请。数学。 370，文章ID 112594，15 p.（2020）.
小结：在本文中，我们提出了一种多尺度方法来模拟非均质裂隙多孔介质中的多连续非饱和流动问题。数学模型由每个连续体的理查兹方程组描述，该连续体由特定的传递项耦合。为了说明我们方法的思想，我们考虑了一个具有离散裂缝网络的双连续背景模型，该模型被推广为复杂非均质多孔介质中非饱和流体流动的多连续模型。我们提出了基于有限元方法和离散断裂模型（DFM）方法的精细网格近似。在该模型中，我们构建了一个非结构化精细网格，该网格考虑了二维和三维公式的复杂断裂几何形状。由于非结构化网格的构造，精细网格近似导致了非常大的方程组。为了减小离散系统的尺寸，我们使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）开发了一种用于耦合问题粗网格近似的多尺度方法。在这种方法中，我们构造了耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法允许我们捕捉多个continua之间的详细交互。研究了自适应方法，其中我们考虑了两种构造多尺度基函数的方法：（1）基于局部问题的谱特征，（2）使用简化的多尺度基。对于二维和三维公式中的几个测试问题，我们研究了所提方法的准确性。我们比较了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差。数值结果表明，该方法在粗网格上提供了非饱和多连续问题的精确解，大大减小了离散系统的规模。

引用于14文件

MSC公司：

76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用

关键词：

非饱和流；裂隙多孔介质；多连续介质；广义多尺度有限元法；GMsFEM公司；多尺度法

软件：

FEniCS公司；SyFi系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Spiridonov}等人，《计算杂志》。申请。数学。370，文章ID 112594，15 p.（2020；Zbl 1444.76112）
全文： 内政部 arXiv公司

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