傅树斌;埃里克·钟;麦，蒂娜 应变缓和非线性弹性模型的广义多尺度有限元方法。 （英语） Zbl 1416.74084号 J.计算。申请。数学。 359, 153-165 (2019). 小结：在本文中，我们考虑非线性弹性的多尺度方法。特别地，我们研究了应变极限弹性问题的广义多尺度有限元方法。作为非线性弹性自然隐式本构理论的一个特例，应变-位移关系提出了一类有趣的材料体，其中应变保持有界（甚至无穷小），而应力可以变得任意大。非线性和材料异质性可以在解中创建多尺度特征，因此需要多尺度方法。为了处理得到的非线性单调拟线性椭圆方程，我们使用基于Picard迭代的线性化方法。根据GMsFEM的一般框架，我们考虑了两种类型的基函数，离线基函数和在线基函数。离线基函数非线性地依赖于解。因此，我们设计了一个指标函数，当指标函数预测迭代期间材料属性发生重大变化时，我们将重新计算离线基础函数。另一方面，当需要更新基函数时，我们将使用基于残差的在线基函数来大幅减少误差。我们的数值结果表明，离线和在线基函数的上述组合能够给出精确的解，每个粗略区域只有几个基函数，并且在选定的迭代中自适应更新基函数。 引用于14文件 MSC公司： 第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用 74B20型 非线性弹性 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：广义多尺度有限元法;应变抑制非线性弹性;适应性;基于残差的在线多尺度基函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Fu}等人，J.Compute。申请。数学。359153-165（2019年；Zbl 1416.74084） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 叶尔钦·伊芬迪耶夫；胡安·加维斯（Juan Galvis）；李广联；Presho，Michael，广义多尺度有限元方法。非线性椭圆方程，Commun。计算。物理。，15, 3, 733-755 (2014), 003 ·Zbl 1388.65146号 [2] 叶尔钦·伊芬迪耶夫；胡安·加维斯（Juan Galvis）；Hou，Thomas Y.，广义多尺度有限元方法（GMsFEM），J.Compute。物理。，251, 116-135 (2013) ·Zbl 1349.65617号 [3] Rajagopal，K.R.，《关于隐式本构理论》，应用。数学。，48, 4, 279-319 (2003) ·邮编1099.74009 [4] Rajagopal，K.R.，《弹性的弹性》，Z.Angew。数学。物理。，58, 2, 309-317 (2007) ·Zbl 1113.74006号 [5] Rajagopal，K.R.，《表现出极限小应变的非线性弹性体》，数学。机械。固体，16，1，122-139（2011）·Zbl 1269.74026号 [6] Rajagopal，K.R.，弹性概念概论，数学。机械。固体，16，5，SI，536-562（2011）·Zbl 1269.74014号 [7] 叶尔钦·伊芬迪耶夫；Hou，Thomas Y.，多尺度有限元方法，（理论与应用（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 1163.65080号 [8] 尤芬迪耶夫。；Hou，T。；Ginting，V.，非线性问题的多尺度有限元方法及其应用，Commun。数学。科学。，2, 4, 553-589 (2004) ·Zbl 1083.65105号 [9] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；Fu，Shubin，弹性方程的广义多尺度有限元方法，GEM Int.J.Geomath。，5, 2, 225-254 (2014) ·Zbl 1307.74064号 [10] Eric Chung；叶尔钦·伊芬迪耶夫；石、柯；Ye，Shuai，非均匀介质中非线性单调椭圆方程的多尺度模型降阶方法，Netw。杂种。媒体，12，4，619-642（2017）·Zbl 1377.65148号 [11] 唐纳德·L·布朗。；Vasilyeva，Maria，多孔弹性问题的广义多尺度有限元方法II：非线性耦合，J.Compute。申请。数学。，297, 132-146 (2016) ·Zbl 1330.74152号 [12] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；Leung，Wing Tat，残差驱动的在线广义多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，302, 176-190 (2015) ·Zbl 1349.65615号 [13] Mai、Tina；Walton，Jay R.，《关于弹性力学隐式和应变极限理论的强椭圆性》，《数学》。机械。固体，20，II，121-139（2015）·Zbl 1315.74007号 [14] Mai、Tina；Walton，Jay R.，《弹性应变缓和理论的单调性》，J.elasticity，120，I，39-65（2015）·Zbl 1315.74007号 [15] Eric Chung；萨拉·波洛克；Pun，Sai Mang，广义多尺度有限元方法中面向目标自适应的在线基础构建（2018），预印本，https://arxiv.org/abs/1812.02290 ·Zbl 1452.65329号 [16] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；李广联，用于高对比度流动问题的自适应GMsFEM，J.Compute。物理。，273, 54-76 (2014) ·Zbl 1354.65242号 [17] Rajagopal，K.R。；Walton，J.R.，《弹性应变缓减理论背景下的断裂建模：单个反平面剪切裂纹》，《国际分形杂志》。，169, 1, 39-48 (2011) ·Zbl 1283.74074号 [18] Ciarlet，P.G。；Geymona，G。；Krasucki，F.，《弹性的新二重性方法》，《数学》。模型方法应用。科学。，2012年1月22日·Zbl 1242.49072号 [19] 布利克，M。；Málek，J。；Süli，E.，应变缓和非线性弹性模型的分析和近似，数学。机械。固体，20，I，92-118（2015）·Zbl 1327.74032号 [20] Rajagopal，K.R。；Srinivasa，A.R.，《关于非耗散固体的响应》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理。工程科学。，463, 2078, 357-367 (2007) ·Zbl 1129.74010号 [21] Rajagopal，K.R。；Srinivasa，A.R.，关于一类非超弹性非耗散材料，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理。工程科学。，465, 2102, 493-500 (2009) ·Zbl 1186.74009号 [22] Lisa Beck；米罗斯拉夫·布利切克；约瑟夫·马莱克；Süli，Endre，关于非线性椭圆方程组和线性增长变分问题可积解的存在性，Arch。定额。机械。分析。，225, 2, 717-769 (2017) ·Zbl 1375.35164号 [23] 米罗斯拉夫·布利切克；约瑟夫·马莱克；Rajagopal，K.R。；Süli，Endre，《具有极限小应变的弹性固体：建模和分析》，EMS Surv。数学。科学。，1, 2, 283-332 (2014) ·Zbl 1314.35184号 [24] Zeidler，Eberhard，非线性泛函分析及其应用。II/B（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，非线性单调算子（作者和Leo F.Boron从德语翻译而来）·Zbl 0684.47029号 [25] Eric Chung；叶尔钦·伊芬迪耶夫；Hou，Thomas Y.，用广义多尺度有限元方法进行自适应多尺度模型简化，J.Compute。物理。，320, 69-95 (2016) ·Zbl 1349.76191号 [26] 叶尔钦·伊芬迪耶夫；胡安·加维斯（Juan Galvis）；吴晓辉，利用局部谱基函数解决高对比度问题的多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，230, 4, 937-955 (2011) ·Zbl 1391.76321号 [27] 傅树斌；Chung，Eric T.，高对比度线性弹性问题的约束能量最小化广义多尺度有限元法（2018），预印本，https://arxiv.org/abs/1809.03726 ·Zbl 1473.65253号 [28] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；梁永达，约束能量最小化广义多尺度有限元法，计算。方法应用。机械。工程，339298-319（2018）·兹比尔1405.76049 [29] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；Leung，Wing Tat，使用约束能量最小化的快速在线广义多尺度有限元法，J.Compute。物理。，355, 450-463 (2018) ·Zbl 1380.65366号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。