J·莫里斯。；R.Michael波特 简化四元数Mathieu函数、与时间相关的Moisil-Teodorescu算子和想象时间波动方程。 （英语） Zbl 1510.35170号 申请。数学。计算。 438，文章ID 127588，19 p.（2023）. 摘要：我们构造了一个单参数广义Mathieu函数族，它是位于椭圆中的一对实变量的约化四元数值函数，我们称之为（lambda）-约化四元数Mathieu-函数。我们证明了Moisil-Teodorescu算子（D+lambda）（D）的核中的（lambda-RQM函数是Dirac算子，并且（lambda in mathbb{R}set减号{0}）在平方可积（lambada）-亚单生函数的Hilbert空间中形成了关于（L^2）的完全正交系-共焦椭圆上的范数。进一步，我们引入了零边界（lambda）-RQM-函数，它是标量部分在椭圆边界上消失的（lambda-RQM函数。当椭圆的偏心率趋于零时，（λ）-RQM函数的极限值用第一类贝塞尔函数表示，并形成单位圆盘上（λ2）-范数的（λda）-亚单函数的完整正交系。给出了椭圆坐标系下的（lambda）-RQM函数与成像时间波动方程的时间相关解之间的联系。 引用于1文件 MSC公司： 35L03型 一阶双曲方程的初值问题 30G35型 超复数变量和广义变量的函数 41A10号 多项式逼近 关键词：四元数分析；椭圆坐标；Mathieu函数；贝塞尔函数；四元数函数；Moisil-Teodorescu运算符；想象时间波动方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Morais}和\textit{R.M.Porter}，应用。数学。计算。438，文章ID 127588，19 p.（2023；Zbl 1510.35170） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abul-Ez，M。；Constales，D.，Clifford分析中的基本多项式集，复合变量，14，1-4，177-185（1990）·Zbl 0663.41009号 [2] Alhargan，F.，整数阶Mathieu特征数的完整计算方法，SIAM Rev.，38，2，239-255（1996）·Zbl 0858.33018号 [3] Alhargan，F.，计算所有整数阶Mathieu函数的算法，ACM Trans。数学。软质。，26, 3, 390-407 (2001) [4] Alhargan，F。；Judah，S.，多端口平面椭圆贴片的频率响应特性，IEEE Trans。微型。理论技术。，40, 1726-1730 (1992) [5] Alhargan，F。；Judah，S.，共焦环形椭圆谐振器的模式图，IEE Proc-Microw天线传播。，143, 4, 358-360 (1996) [6] 第32章（仅在线章节，www.elsevierdirect.com） [7] Baeva，M。；Baev，P。；Kaplan，A.，《运动椭圆柱的传热分析》，J.Phys。D： 申请。物理。，30, 1190-1196 (1997) [8] 博克，S。；Gürlebeck，K.，关于广义Appell系统和单基因幂级数，数学。方法应用。科学。，33, 4, 394-411 (2010) ·Zbl 1195.30068号 [9] 博克，S。；Gürlebeck，K。；拉维奇卡，R。；Souček，V.，《3维球面单基因的Gel'fand-Tsetlin基》，马特·伊贝罗姆评论。，1165-1192年4月28日（2012年）·Zbl 1253.30056号 [10] Brackx，F。；德朗赫，R。；Sommen，F.，Clifford分析，皮特曼高级出版社。程序（1982）·Zbl 0529.30001号 [11] Brimacombe，C.公司。；Corless，R.M。；Zamir，M.，《Mathieu函数的计算和应用：历史视角》，arXiv:2008.01812v2（2021） [12] Burgess，M.，经典协变场（2002），剑桥大学出版社（虚拟出版）·Zbl 1037.70001号 [13] Cação一世。；Gürlebeck，K。；Bock，B.，《关于球面单基因的导数》，复变函数，51，8-11，847-869（2006）·Zbl 1105.30035号 [14] 卡桑，I。；Gürlebeck，K.，关于单基因函数的单基因基元，复合变量，52，10-11，1081-1100（2007）·兹比尔1148.30027 [15] Caço，I.，（mathbb{R}^3）中Riesz和Moisil-Teodorescu系统多项式解的完备正交集，Numer。算法，第55、2-3、191-203卷（2010年）·Zbl 1206.30067号 [16] 卡桑，I。；马里兰州法尔考。；Malonek，H.，《拉盖尔导数和单基因拉盖尔多项式：运算方法》，《数学》。计算。型号。，53, 1084-1094 (2011) ·Zbl 1217.33015号 [17] 德朗赫，R。；Sommen，F。；Souček，V.，Clifford agebras and spinor-Valued functions（1992），Kluwer Academic Publishers Group，Dordrecht·Zbl 0747.53001号 [18] Delanghe，R.，关于Riesz系统的齐次多项式解及其调和势，复变椭圆。Equ.、。，52, 10-11, 1047-1062 (2007) ·Zbl 1201.30063号 [19] Delanghe，R.，关于（mathbb{R}^3）中Moisil-Théodoresco系统的齐次多项式解，计算。方法功能。理论，9，1，199-212（2009）·Zbl 1180.30053号 [20] 德尔加多，B。；Kravchenko，V.，旋度+（lambda）的右逆算子及其应用，高级应用。克利福德代数，29，40（2019）·Zbl 1418.30047号 [21] Fueter，R.，Reguläre Funktionen einer Quaternonenvariablen，讲义，春季学期（1940年），数学。苏黎世大学 [22] Fueter，R.，《超复数变量的函数》，由E.Bareiss（1949）撰写并补充的讲义，数学。苏黎世大学秋季学期 [23] Goldstein，S.，Mathieu函数，Trans。剑桥，23303-336（1927年） [24] Gürlebeck，K.，亥姆霍兹方程的超复因式分解，Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen，5125-131（1986）·Zbl 0593.35029号 [25] Gürlebeck，K。；Sprßig，W.，四元数分析和椭圆边值问题（1989），Akademie Verlag:Akademie Verlag Berlin·Zbl 0699.35007号 [26] Gürlebeck，K。；Sprößig，W.，工程师和物理学家四元数演算（1997），John Wiley and Sons，Chichester·Zbl 0897.30023号 [27] Gürlebeck，K。；哈贝塔，K。；Sprößig，W.，平面和（n）维空间中的全纯函数（2008），Birkhäuser Verlag，Basel-Boston-Berlin·Zbl 1132.30001号 [28] Gürlebeck，K。；哈贝塔，K。；Sprößig，W.，全纯函数在二维和更高维中的应用（2016），Birkhäuser Verlag，巴塞尔-波士顿-柏林·Zbl 1359.30053号 [29] Gutierrez-Vega，J。；Iturbe-Castillo，M。；Chavez-Cerda，S.，恒定光场的替代公式：马修光束，Opt。莱特。，25, 20, 1493-1495 (2000) [30] 哈巴西，T。；Kong，J。；Chew，W.，《标量和向量Mathieu变换对》，J.Appl。物理。，60, 3395-3399 (1986) [31] Hamilton，W.R.，四元数讲座。包含新数学方法的系统陈述（1853年），Hodges和Smith，Grafton-Street，Dublin [32] Higgins，J.R.，《特殊函数集的完备性和基本性质》（1977），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0351.42021号 [33] 荷兰，R。；Cable，V.，Mathieu函数及其在涂层条散射中的应用，IEEE Trans。电动发电机。兼容。，34, 9-16 (1992) [34] Jeffreys，H.，椭圆湖中水的自由振荡，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，第2-23455-476页（1925年） [35] 克拉夫琴科，V。；Shapiro，M.，《数学物理空间模型的积分表示》。Addison-Wesley-Longman，Pitman Res.注。数学。，351（1996年）·Zbl 0872.35001号 [36] Kravchenko，V.，《应用四元数分析》。《数学研究与阐述》，《Lemgo:Heldermann Verlag》，第28期（2003年）·兹比尔1014.78003 [37] Leutillier，H.，（mathbb{R}^3）中的四元数分析及其双曲线修正，（Brackx，F.；Chisholm，J.S.R.；Souček，V.，Clifford分析及其应用。北约科学丛书，第25卷（2001），施普林格，多德雷赫特）·Zbl 1002.30025号 [38] 刘易斯，J.E。；Deshpande，G.，椭圆截面电介质管波导模型，IEE J.Microw。，选择。蝗虫。，3, 112-117 (1979) [39] Linder，A。；Freese，H.，计算Mathieu函数的新方法，J.Phys。A： 数学。Gen.，27，5565-5571（1994）·Zbl 0837.34039号 [40] Luna-Elizarrarás，M.E。；罗莎，M.A.P.-d.l。；罗德里格斯-达尼诺，R.M。；Shapiro，M.，关于具有特定势的Schrödinger算子的四元数分析及其与Mathieu函数的关系，Math。方法应用。科学。，36, 9, 1080-1094 (2013) ·Zbl 1269.30056号 [41] Luna-Elizarrarás，M.E。；Morais，J。；罗莎，M.A.P.-d.l。；Shapiro，M.，《关于与切比雪夫多项式和修正Sturm-Liouville算子相关的四元数函数理论的一个版本》，Q.Appl。数学。，74, 165-187 (2016) ·Zbl 1356.30029号 [42] Mathieu，E.，Mémoire sur le movement vibratore d’une membrane de forme elliptique（法语），J.Math。Pures应用。，3, 137-203 (1868) [43] McLachlan，N.W.，《椭圆圆柱体中的热传导和类似的电磁问题》，P.M.，36，600-609（1945）·Zbl 0063.03867号 [44] McLachlan，N.W.，椭圆坐标系中的振动问题，夸特。申请。数学。，58289-297年（1947年）·Zbl 0029.17402号 [45] McLachlan，N.，《马修函数的理论和应用》（1951），牛津出版社，伦敦 [46] 梅克斯纳，J。；Schäfke，F.W.，Mathieusche Funktitonen und Sphäroidfunkitioner（1954），柏林斯普林格·兹比尔0058.29503 [47] Morais，J。；Le，H.T。；Sprößig，W.，《关于单基因函数理论的一些建设性方面》，（mathbb{R}^4），数学。方法应用。科学。，第34页，第14页，1685-1706页（2011年）·Zbl 1244.30072号 [48] Morais，J.，《氢的连续四元数波函数的计算方面》，《物理学年鉴》。（纽约），349171-188（2014）·Zbl 1343.81247号 [49] Morais，J。；Pérez-de-la Rosa，文学硕士。；Kou，K.，扁球四元数波函数的计算几何和边值性质，波运动。，57, 112-128 (2015) ·Zbl 1524.30163号 [50] Morais，J。；Pérez-de-la-Rosa，M.A.，《走向与拉梅波函数相关的四元数函数理论》，数学。方法应用。科学。，39, 17, 4365-4387 (2015) ·Zbl 1338.30047号 [51] Morais，J。；Pérez-de-la Rosa，文学硕士。；Le，H.T.，四元数球面波函数，数学。方法应用。科学。，39, 18, 5118-5130 (2016) ·Zbl 1354.30047号 [52] Morais，J.，《与球函数相关的四元数版本理论》（2021），《习惯化论文》，TU Bergakademie Freiberg [53] Petrovsky，I.G.，《偏微分方程讲座》，A.Shenitzer（1954）从俄语翻译而成，跨学科出版社，纽约·Zbl 0059.08402号 [54] 菲尔普斯，F。；Hunter，J.，《倒立摆的解析解》，美国物理杂志。，33, 285-295 (1965) ·Zbl 0136.21503号 [55] Ruby，L.，《马修方程的应用》，美国物理学杂志。，第64页，第39-44页（1996年） [56] Sato，K.，加热或冷却期间无限长椭圆圆柱体中的热传导，理论。申请。机械。日本，55，157-168（2006） [57] Sato，K.，无限长空心共焦椭圆柱中的瞬态热传导，理论。申请。机械。日本，58167-175（2010） [58] Sarchinger，E.，Beitrag zur Theorie der Funktionen des elliptischen Zylinders（1894），D.，莱比锡 [59] 富山，N。；Shogen，K.，给定参数（s）和参数（x）的偶数和奇数阶Mathieu函数值的计算，IEEE Trans。天线传播。，32，537-539（1994年）·Zbl 0954.33501号 [60] Vekua，I.，解椭圆方程的新方法（1968），John Wiley [61] Vladimirov，V.S.，《数学物理方程》（1971），马塞尔·德克尔公司，纽约·Zbl 0231.35002号 [62] Whittaker，E。；沃森，G.，《现代分析课程》。第4版（1927年），剑桥大学出版社，马萨诸塞州韦斯特福德 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。