玛丽亚·埃琳娜（María Elena），卢纳·埃利扎拉斯（Luna-Elizarrarás）;拉罗莎，马可·安东尼奥·佩雷兹·德;罗德里格斯-达尼诺，拉蒙·M·。;迈克尔·夏皮罗 关于具有特定势的Schrödinger算子的四元数分析及其与Mathieu函数的关系。 （英语） Zbl 1269.30056号 数学。方法应用。科学。 36，第9期，1080-1094（2013）. 摘要：最近发现，存在一种四元数值和两个实变量的函数理论，它由四元数变系数的Cauchy-Riemann型算子决定，与所谓的Mathieu方程密切相关。在这项工作中，我们解释了所有这些，以及产生四元数函数理论的一些基本事实。我们为这个版本的四元数函数理论建立了复数分析基本积分公式的类似物，如Borel-Pompeiu公式、Cauchy公式等。结果表明，该理论与具有特殊势的薛定谔算子的关系与一个复变量中常见的全纯函数、四元数超全纯函数或Clifford分析函数与相应的拉普拉斯算子的关系相同。此外，它类似于α-超全纯函数和亥姆霍兹算子。 引用于13文件 理学硕士： 30克35 超复数变量和广义变量的函数 35年10月 薛定谔算子 33E10型 拉梅、马修和椭球波函数 35J15型 二阶椭圆方程 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：四元数分析;Mathieu函数;薛定谔算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.E.Luna-Elizarrarás}等人，《数学》。方法应用。科学。36，第9号，1080--1094（2013；Zbl 1269.30056） 全文： 内政部 参考文献： [1] Mathieu，《elliptique膜的振动》，《数学与应用杂志》，XIII（2ème série）（7-12），第137–（1868）页 [2] McLachlan，Mathieu函数的理论与应用（1947）·Zbl 0029.02901号 [3] Meixner、Mathieu函数和球面函数及其数学基础（1980）·Zbl 0455.33001号 ·doi:10.1007/BFb0096194 [4] 施耐德，椭圆波导问题中修正Mathieu函数的快速计算，IEEE微波理论与技术汇刊47（4），第513页–（1999）·doi:10.1109/22.754887 [5] Luna-Elizarrarás ME Rodríguez-Dagnino RM Shapiro M关于与Mathieu函数相关的四元数函数理论版本数值分析和应用数学，2007年国际会议761 763 [6] Kravchenko，数学物理空间模型的积分表示351 pp 256–（1996）·Zbl 0872.35001号 [7] Shapiro，二维亥姆霍兹算子及其超全纯解，《自然几何杂志》11第77页–（1997）·Zbl 1076.30523号 [8] 夏皮罗，关于二维亥姆霍兹算子的一类积分表示，《现代数学》212页185–（1998）·Zbl 0907.30047号 ·doi:10.1090/conm/212/02886 [9] Kravchenko，关于二阶椭圆算子的因式分解及其应用，《物理学杂志a：数学与通论》39页12407–（2006）·Zbl 1106.30028号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/40/009 [10] Cerejeiras，关于Schrödinger和Klein-Gordon算子的因式分解，《应用科学中的数学方法》31，第1722页–（2008）·Zbl 1165.35339号 ·doi:10.1002/mma.999 [11] Kravchenko，Schrödinger算子的四元数因式分解及其在一些一阶数学物理系统中的应用，《物理杂志A：数学与一般》36页11285–（2003）·Zbl 1047.81023号 ·doi:10.1088/0305-4470/36/44/008 [12] Kravchenko，《关于多维平稳薛定谔方程降阶为一阶方程及其与伪解析函数理论的关系》，《物理学报a：数学与一般》38页851–（2005）·Zbl 1092.81015号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/4/006 [13] 弗拉迪米洛夫，《数学物理方程》（1971） [14] 阿夫肯，《物理学家的数学方法》（1985） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。