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P·珊。;瓦拉尼奥洛，M。;血管血清，E。

仿射Kac-Moody代数和分圆有理双仿射Hecke代数的Koszul对偶。 （英语） Zbl 1333.17020号

高级数学。 262, 370-435 (2014).
本文研究仿射Kac-Moody代数的抛物范畴（mathcal{O}）。本文的目的是证明抛物线/奇异Koszul对偶。
设（mathfrak{g}）是（mathbb{C}）上的一个简单李代数。设\（\mathbf{g}=\mathfrak{g}[t，t^{-1}]\oplus\mathbb{C}\mathbf{1}\oplus\mathbb}C}\partial\）是与\（\ mathfrak{g}\）相关联的仿射李代数。用仿射Weyl群表示。设\（nu\）和\（mu\）是两个抛物线型（即\（mathbf{g}\）的单根集的两个适当子集）。设（mathbf{O}^）是抛物线型（nu）的（mathbf{g}）的抛物线范畴（mathcal{O}）。本文在由连锁原理定义的正（负）级上考虑了（mathbf O^nu）的全子范畴（mathbfO_{mu，+}^nu），其中（mu）是奇异类型。在\（\mathbf O_｛\mu，+｝^\nu\）（或\（\mathbf O_｛\mu，-｝^\nu\））中的简单模的最高权重在相同的链接类中（即，在相同的移位\（\widehat W\）-轨道中）。参数\（\mu\）决定了\（\widehat W\）轨道中主要（或反主要）重量的\（\widehat W \）稳定器。
类别\（mathbf O_{mu，+}^nu\）和\（mathbf O_{mu，-}^nu）有无限多个简单对象。此外，范畴\（mathbf O_{mu，-}^nu\）没有投射对象，范畴\。为了克服这个困难，类别\（mathbf O_{mu，+}^nu\）和\（mathbf O_{mu，-}^nu）可以替换为它们的截断版本\（{^v}\mathbf O{mu、+}^nu\）和（{^v}\mathbf O_}，-{nu\）。更准确地说，范畴\（{^v}\mathbf O_{mu，+}^nu\）是\（mathbf O{mu、+}^nu\）的Serre商，范畴\。本文的主要定理是，范畴（^v\mathbfO_{mu，+}^nu）允许Koszul分级，其Koszule对偶范畴是范畴（^u\mathbf O_{nu，-}^mu），其中参数（u）由（v）、（mu）和（nu）决定。这意味着存在Koszul代数（^vA{mu，+}^nu）和（^uA{nu，-}^mu），因此它们彼此是Koszule对偶的，并且我们具有范畴（^v\mathbf O_{mu、+}^nu\simeq\text{mod}（^vA{mu和+}^）的等价性uA_{\nu，-}^\mu））。
主要定理的证明包含两个技术成分。第一个是索格尔函子（mathbb V）的仿射类似物。这个函子将矩图上的一层与\（^v\mathbf O_{mu，\pm}^nu\）中的每个表示相关联。第二个是仿射范畴\（\mathcal O\）与标志流形的几何之间的关系。本文附录中给出了一个重要的新工具。它将一些矩图上的带轮和与有限余维仿射Schubert变元相关的等变逆带轮联系起来。
作为应用，本文给出了水平-库对偶与Ringel-Koszul对偶之间的关系。
审核人：Ruslan Maksimau（波恩）

引用于2评论
引用于20文件

MSC公司：

17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环形李代数
16S37型 二次代数和Koszul代数
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形

关键词：

仿射范畴O;Koszul对偶;Kac-Moody代数;Cherednik代数;q-Schur代数;力矩图;仿射标志流形;水平-水平对偶性
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\textit{P.Shan}等人，高级数学。262370-435（2014年；Zbl 1333.17020）
全文： 内政部 arXiv公司

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