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克罗多尔多·格罗塔·拉加佐

表面上的漩涡和更高维度的布朗运动：特殊度量。 （英语） Zbl 07812567号

非线性科学杂志。 34，第2号，第31号论文，32页（2024年）.
摘要：表面上的单个流体动力学涡旋通常会移动，除非其黎曼度量是一个特殊的“定常涡旋度量”（SVM）。常曲率的度量只有在亏格为0和1的曲面上才是SVM。本文中：
1
我证明了K.Okikiolu关于谱zeta函数正则化的工作导致了这样一个结论：每个紧曲面的共形类都具有至少一个稳定涡量（SVM）。
2
我应用P.G.Doyle和J.Steiner开发的曲面正则化zeta函数的概率解释，将SVM的概念扩展到更高的维度。
新的特殊度量在二维上与稳定涡度量（SVM）一致，被称为“均匀排水度量”，原因如下：对于紧致黎曼流形（M），“窄逃逸时间”（NET）被定义为从点（p）开始的布朗运动的预期时间在\（M\set-muse-B_{\epsilon}（q）\）中，保持在该区域内，然后通过小球\（B_{\ epsilon}（q）\）逃逸，小球以\（q）为中心，半径为\（\ epsilen\），充当逃逸窗口。当且仅当在一组均匀分布的初始点\（p\）上计算的NET的空间平均值保持不变，而不管逃逸窗口\（B_｛ε｝（q）\）的位置如何，当\（\ε\）接近\（0\）时，流形被称为具有均匀排水度量。

MSC公司：

76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动
30楼30 黎曼曲面上的微分
58J65型 流形上的扩散过程与随机分析
31C12号机组 黎曼流形和其他空间上的势理论
60J45型 概率势理论
53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等）

关键词：

点涡;黎曼曲面;扩散过程;布朗运动;特殊指标;光谱zeta函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Grotta-Ragazzo}，J.非线性科学。34，第2号，第31号论文，32页（2024；Zbl 07812567）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arnol’d，VI，经典力学的数学方法（2013），英国：Springer，UK
[2] Aubin，T.，黎曼几何中的一些非线性问题（2013），柏林：施普林格出版社，柏林
[3] 班德尔，C。；Flucher，M.，谐波半径和能量集中；双曲半径和Liouville方程（δu=e\hat{！}u\）和（δu=u\hat}n+2n-2），暹罗评论，38，2，191-238（1996）·Zbl 0857.35034号 ·数字对象标识代码：10.1137/1038039
[4] Bilal，A。；Ferrari，F.，《弯曲时空中的多峰zeta函数正则化和光谱截断》，Nucl。物理学。B、 8773956-1027（2013）·Zbl 1284.81220号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2013.10.003
[5] Boatto，S.、Koiller，J.：闭合曲面上的旋涡。arXiv预打印arXiv:0802.4313，（2008）
[6] Boatto，S。；Koiller，J.，《封闭曲面上的旋涡》，《几何学》，185-237（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1402.76034号
[7] 鲍里索夫，AV；IS马马耶夫；Ramodanov，SM，二维球面上刚体和点涡的耦合运动，Regul。混沌动力学。，15, 4-5, 440-461 (2010) ·Zbl 1258.76050号 ·doi:10.1134/S1560354710040
[8] Chicone，C.，平面哈密顿向量场周期函数的单调性，J.Diff.Equ。，69, 3, 310-321 (1987) ·Zbl 0622.34033号 ·doi:10.1016/0022-0396（87）90122-7
[9] De Rham，G.，《可微流形：形式，电流，调和形式》（2012），柏林：斯普林格出版社，柏林
[10] 丁·W。；Jost，J。；李，J。；Wang，G.，紧黎曼曲面上的微分方程（δu=8\pi-8\pi-h\exp-u）（1997），Citeseer:在ASIAN J.MATH中，Citeseer
[11] Doyle，P.G.，Steiner，J.：光谱不变量和在曲面上进行隐藏和搜索。arXiv预印arXiv:1710.09857，（2017）
[12] Dritschel，D.G.，Boatto，S.：封闭表面上点涡的运动。程序中。R.Soc.A，第471卷，第20140890页。英国皇家学会（2015）·Zbl 1371.76042号
[13] El Soufi，A。；Ilias，S.，紧流形上热核轨迹的临界度量，J.Math。Pures Appliquees，81，10，1053-1070（2002）·Zbl 1037.58010号 ·doi:10.1016/S0021-7824（02）01271-0
[14] 英国皇家法尔卡斯；Kra，I.，Riemann surfaces（1992），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0764.30001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2034-3
[15] Fay，J.，《核函数，解析扭转和模空间》，Mem。美国数学。《社会学杂志》，96，464（1992）·Zbl 0777.32011
[16] Flucher，M.，Gustafsson，B.：二维流体力学中的涡旋运动。TRITA-MAT-1997-MA-02（1997）中的预印本
[17] Flucher，M.，《集中的变分问题》（1999），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0940.35006号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8687-1
[18] Garabedian，PR，偏微分方程（1986），纽约：切尔西出版公司，纽约
[19] Garabedian，PR，偏微分方程（1986），纽约：切尔西出版公司，纽约。
[20] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程，第224卷。斯普林格（2001）·Zbl 1042.35002号
[21] Gustafsson，B.：关于简单连接域和多重连接域中理想流体二维流动中旋涡的运动。Res.牛市。TRITA-MAT-1979-7，数学，（1979）
[22] Gustafsson，B.，《涡旋运动和几何函数理论：连接的作用》，Philos。事务处理。R.Soc.A，377，2158，20180341（2019）·Zbl 1462.70010号 ·doi:10.1098/rsta.2018.341
[23] Gustafsson，B.，封闭表面上的涡对和偶极子，J.非线性科学。，32, 62 (2022) ·Zbl 1494.76023号 ·doi:10.1007/s00332-022-09822-9
[24] Grotta-Ragazzo，C.：《表面上的流体动力涡旋》和《恒定负曲率封闭表面上涡旋的运动》的勘误表和补遗。《非线性科学杂志》。(2022). doi:10.1007/s00332-022-09817-6·Zbl 1494.76022号
[25] 哈伯曼，L。；Jost，J.，格林函数和保角几何，J.Differ。地理。，53, 3, 405-442 (1999) ·兹比尔1071.53023 ·doi:10.4310/jdg/1214425634
[26] 霍尔克曼，D。；Schuss，Z.，《狭路相逢问题》，暹罗评论，56，2，213-257（2014）·Zbl 1310.60113号 ·doi:10.137/120898395
[27] Jorgenson，J.，Kramer，J.：通过覆盖对Fallingsδ函数的限制。年鉴。数学。，1-43, (2009) ·Zbl 1169.14020号
[28] Jost，J.，《几何与物理》（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1176.53001号 ·doi:10.1007/978-3642-00541-1
[29] Jost，J.，《紧凑黎曼曲面：当代数学导论》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林
[30] Lewittes，J.，《黎曼曲面上的微分和度量》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，139311-318（1969）·Zbl 0174.37302号
[31] 林，C-S；Lucia，M.，环面上平均场方程解的唯一性，J.Differ。Equ.、。，229, 1, 172-185 (2006) ·Zbl 1105.58005号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.11.003
[32] Minakshisundaram，S。；Pleijel，A.，黎曼流形上拉普拉斯算子本征函数的一些性质，Can。数学杂志。，1, 242-256, 9 (1949) ·Zbl 0041.42701号
[33] Moretti，V.：一般黎曼流形中非对角热核和Hadamard展开系数对称性的证明。Commun公司。数学。物理学。208(2), 283-308 (1999) ·Zbl 0960.58024号
[34] Morpurgo，C.，Zeta在\（S^2\）上的函数，Contemp。数学。，201, 213-226 (1996) ·doi:10.1090/conm/201/02611
[35] 诺拉斯科，M。；Tarantello，G.，关于二维紧流形上的一个尖锐的sobolev型不等式，Arch。定额。机械。分析。，145, 2, 161-195 (1998) ·兹伯利0980.46022 ·doi:10.1007/s002050050127
[36] Okikiolu，K.，2-环面的负质量定理，Commun。数学。物理。，284, 3, 775-802 (2008) ·Zbl 1167.53038号 ·doi:10.1007/s00220-008-0644-9
[37] Okikiolu，K.，正亏格曲面的负质量定理，Commun。数学。物理。，290, 3, 1025-1031 (2009) ·Zbl 1184.53046号 ·doi:10.1007/s00220-008-0722-z
[38] Polterovich，I.，黎曼流形的热不变量，Isr。数学杂志。，119，1239-252（2000年）·Zbl 0996.58019号 ·doi:10.1007/BF02810670
[39] Ragazzo，CG，恒定负曲率封闭表面上的涡旋运动，Proc。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。，473, 2206, 20170447 (2017) ·Zbl 1404.76061号
[40] 拉加佐，CG；de Barros Viglioni，HH，表面流体动力涡，J.非线性科学。，27, 5, 1609-1640 (2017) ·Zbl 1386.70034号 ·doi:10.1007/s00332-017-9380-7
[41] Rosenberg，S.，黎曼流形上的拉普拉斯算子——流形分析导论（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0868.58074号 ·doi:10.1017/CBO9780511623783
[42] 罗伊登，HL，紧致黎曼曲面上的函数理论，《数学分析杂志》，18，1，295-327（1967）·Zbl 0153.39801号 ·doi:10.1007/BF02798051
[43] Steiner，J.，《（S^2）上度量的几何质量及其极值性质》，杜克数学。J.，129，1，63-86（2005）·Zbl 1144.53055号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12913-6
[44] Wentworth，R.，Arakelov-Green函数的渐近性和Fallings的δ不变量，Commun。数学。物理。，137, 427-459 (1991) ·Zbl 0820.14017号 ·doi:10.1007/BF02100272
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