×

Bulk-edge对应和指数的协边不变性。 (英语) Zbl 1403.19004号

本文描述了某些二维拓扑绝缘体的体边对应的K理论方法。具体来说,他们给出了一个新的证明,证明了G.M.格拉夫M.波尔塔【公共数学物理.324,No.3,851–895(2013;Zbl 1291.82120号)]对于二维A型和AII型拓扑绝缘体。证明是通过在K理论中构造两个元素来实现的,它们的族指数与体不变量和边不变量有关。作者证明了这些类是协序的,从而从索引的协序不变性推导出了大边对应关系。

理学硕士:

19公里56 指数理论
81V70型 多体理论;量子霍尔效应
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] M.Adachi,嵌入和浸入,数学专著翻译,第124卷(美国数学学会,普罗维登斯,RI,1993);由Kiki Hudson翻译自1984年的日语原版·Zbl 0810.57001号
[2] Altland,A.和Zirnbauer,M.R.,介观法向-超导混合结构中的非标准对称类,Phys。版本B55(2)(1997)1142-1161。
[3] Atiyah,M.F.,(K)-理论与现实,夸特。数学杂志。牛津大学。(2)17 (1966) 367-386. ·Zbl 0146.19101号
[4] M.F.Atiyah,(K)-理论,D.W.Anderson的讲稿(W.A.Benjamin Inc.,纽约-阿姆斯特丹,1967)·Zbl 0159.53302号
[5] Atiyah,M.F.,Bott周期性与椭圆算子的指数。,夸脱。数学杂志。牛津大学。(2)19 (1968) 113-140. ·Zbl 0159.53501号
[6] Atiyah,M.F.、Bott,R.和Shapiro,A.,Clifford模块,拓扑3(1964)3-38·Zbl 0146.19001号
[7] Atiyah,M.F.和Singer,I.M.,《椭圆算子的指数》。一、 数学年鉴。(2)87 (1968) 484-530. ·Zbl 0164.24001号
[8] Atiyah,M.F.和Singer,I.M.,《椭圆算子的指数》。三、 数学年鉴。(2)87 (1968) 546-604. ·Zbl 0164.24301号
[9] Atiyah,M.F.和Bott,R.,关于复向量丛的周期性定理,《数学学报》112(1964)229-247·兹伯利0131.38201
[10] Avila,J.C.,Schulz-Baldes,H.和Villegas-Blas,C.,周期二维模型边缘状态的拓扑不变量,数学。物理学。分析。Geom.16(2)(2013)137-170·Zbl 1271.81210号
[11] Avron,J.E.,Seiler,R.和Simon,B.,电荷不足,电荷传输和尺寸比较,Comm.Math。《物理学》159(2)(1994)399-422·Zbl 0822.47056号
[12] Bellissard,J.、van Elst,A.和Schulz-Baldes,H.,《量子霍尔效应的非对易几何》,J.Math。《物理学》35(10)(1994)5373-5451;拓扑和物理学·Zbl 0824.46086号
[13] Bellissard,J.,固体物理学中的\(K\)-代数理论,《统计力学和场论:数学方面》(Springer,Berlin,1986),第99-156页·Zbl 0612.46066号
[14] Bernevig,B.A.、Hughes,T.L.和Zhang,S.C.,HgTe量子阱中的量子自旋霍尔效应和拓扑相变,科学314(2006)1757-1761。
[15] Böttcher,A.和Silbermann,B.,《Toeplitz算子分析》,第2版。(Springer-Verlag,柏林,2006年)·Zbl 1098.47002号
[16] Bourne,C.、Carey,A.L.和Rennie,A.,《卡斯帕罗夫理论中量子霍尔效应的庞大对应关系》,莱特。数学。《物理学》105(9)(2015)1253-1273·Zbl 1325.81199号
[17] Bourne,C.、Carey,A.L.和Rennie,A.,《拓扑绝缘体的非交换框架》,数学版。《物理学》28(2)(2016)1650004·Zbl 1364.81269号
[18] Bourne,C.、Kellendonk,J.和Rennie,A.,《拓扑绝缘体的(K\)理论笨重对应》,Ann.Henri Poincaré18(5)(2017)1833-1866·Zbl 1372.82023号
[19] A.L.Carey、J.Phillips和H.Schulz-Baldes,《实偏伴随Fredholm算子的谱流》,发表于J.Spectral Theory;arXiv:1604.06994·Zbl 1472.58017号
[20] De Nittis,G.和Gomi,K.,“真实”Bloch-bundles的分类:(AI)型拓扑量子系统,J.Geom。Phys.86(2014)303-338·Zbl 1316.57019号
[21] De Nittis,G.和Gomi,K.,“四元数”Bloch-bundles的分类:(AII)型拓扑量子系统,Comm.Math。《物理学》339(1)(2015)1-55·Zbl 1326.57047号
[22] De Nittis,G.和Schulz-Baldes,H.,Fredholm算子膨胀的谱流,加拿大。数学。公牛58(1)(2015)51-68·Zbl 1354.19004号
[23] De Nittis,G.和Schulz-Baldes,H.,《与通量管相关的光谱流》,《Ann.Henri Poincaré17》(2016)1-35·Zbl 1333.81448号
[24] Dupont,J.L.,辛丛与(K R)理论,数学。Scand.24(1969)27-30·Zbl 0184.48401号
[25] Elbau,P.和Graf,G.M.,重温体积和边缘霍尔电导的相等性,Comm.Math。《物理学》229(3)(2002)415-432·Zbl 1001.81091号
[26] Freed,D.S.和Moore,G.W.,扭曲等变物质,Ann.Henri Poincaré14(8)(2013)1927-2023·Zbl 1286.81109号
[27] Graf,G.M.和Porta,M.,二维拓扑绝缘体的Bulk-edge对应,Comm.Math。《物理学》324(3)(2013)851-895·兹比尔1291.82120
[28] Halperin,B.I.,量子化霍尔电导,电流关联边态,以及二维无序电势中扩展态的存在,Phys。修订版B25(4)(1982)2185-2190。
[29] K.C.Hannabuss、G.C.Thiang和M.Varghese,T二元性简化了散货边界通信:一般情况(2016年);arXiv:1603.00116·Zbl 1359.81181号
[30] Hatsugai,Y.,整数量子霍尔效应中的Chern数和边态,Phys。修订稿71(22)(1993)3697-3700·Zbl 0972.81712号
[31] Hatsugai,Y.,整数量子霍尔效应中的边态和Bloch函数的黎曼表面,Phys。版本B48(1993)11851-11862。
[32] Hirsch,M.W.,《微分拓扑》(Springer-Verlag,纽约,1994年)。
[33] Kane,C.L.和Mele,E.J.,石墨烯中的量子自旋霍尔效应,物理学。修订稿95(2005)226801。
[34] Kane,C.L.和Mele,E.J.,(Z_2)拓扑序和量子自旋霍尔效应,Phys。修订稿95(2005)146802。
[35] Karoubi,M.,(K)-理论:导论(Springer-Verlag,纽约,1978)·Zbl 0382.55002号
[36] Katsura,H.和Koma,T.,具有时间反转对称性的无序拓扑绝缘体的指数,J.Math。物理57(2016)021903·Zbl 1341.82043号
[37] R.M.考夫曼、D.Li和B.Wehefritz-Kaufmann,《拓扑绝缘体和(K)-理论》(2015);arXiv:15100.08001·Zbl 1361.82005号
[38] Kellendonk,J.、Richter,T.和Schulz-Baldes,H.,整数量子霍尔效应中的边缘电流通道和Chern数,《数学评论》。《物理学》14(1)(2002)87-119·Zbl 1037.81106号
[39] Kellendonk,J.,《关于绝缘体拓扑相位的(C^\ast)代数方法》,Ann.Henri Poincaré18(7)(2017)2251-2300·兹比尔1382.82045
[40] Kitaev,A.,拓扑绝缘体和超导体周期表,AIP Conf.Proc.1134(1)(2009)22-30·Zbl 1180.82221号
[41] Klitzing,K.V.、Dorda,G.和Pepper,M.,基于量子化霍尔电阻高精度测定精细结构常数的新方法,Phys。修订稿45(6)(1980)494-497。
[42] Kohmoto,M.,《拓扑不变量和霍尔电导的量子化》,《物理学年鉴》160(1985)343-354。
[43] König,M.等人,HgTe量子阱中的量子自旋霍尔绝缘体态,科学318(2007)766-770。
[44] Kubota,Y.,《受控拓扑相位和海量通信》,Comm.Math。《物理学》349(2)(2017)493-525·Zbl 1357.82013年
[45] Kubota,Y.,关于(text{C}^ast)-代数的扭曲等变K-理论的注记,国际。《数学杂志》27(6)(2016)1650058·Zbl 1347.19001号
[46] Lawson,H.B.和Michelsonhn,M.-L.,《旋转几何》(普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,1989年)·Zbl 0688.57001号
[47] Phillips,J.,自伴Fredholm算子和谱流,加拿大。数学。《公牛》39(4)(1996)460-467·兹比尔0878.19001
[48] Prodan,E.和Schulz-Baldes,H.,《复杂拓扑绝缘体的体不变量和边界不变量:从K到物理》(Springer,Berlin,2016)·Zbl 1342.82002号
[49] Matumoto,T.,等变理论和Fredholm算子,J.Fac。科学。东京大学教派。《数学I A Math.18》(1971)109-125·Zbl 0213.25402号
[50] Schulz-Baldes,H.,(Bbb Z_2)-奇对称Fredholm算子的指数和因子分解性质,Documenta Math.20(2015)1481-1500·Zbl 1341.47014号
[51] Schulz-Baldes,H.、Kellendonk,J.和Richter,T.,边和体霍尔电导的同时量子化,J.Phys。A33(2)(2000)L27-L32·Zbl 0985.81137号
[52] Segal,G.,等变(K\)理论,高等科学研究院。出版物。数学34(1968)129-151·Zbl 0199.26202号
[53] Segal,G.,希尔伯特空间一般线性群的等变压缩性,Bull。伦敦数学。Soc.1(1969)329-331·Zbl 0197.49203号
[54] Thiang,G.C.,《关于物质拓扑相的(K)理论分类》,Ann.Henri Poincaré17(4)(2016)757-794·Zbl 1344.81144号
[55] Thiang,G.C.和Varghese,M.,拓扑绝缘体的T-对偶,J.Phys。A48(42)(2015)42FT02·Zbl 1330.82053号
[56] Thiang,G.C.和Varghese,M.,T-对偶简化了散体边界对应:一些更高维的情况。《安娜·亨利·彭加雷》17(12)(2016)3399-3424·Zbl 1354.81065号
[57] Thiang,G.C.和Varghese,M.,T-对偶简化了散货边界通信,Comm.Math。《物理学》345(2)(2016)675-701·Zbl 1353.82068号
[58] Thouless,D.J.,粒子传输的量化,物理学。版本B27(10)(1983)6083-6087。
[59] Thouless,D.J.,Kohmoto,M.,Nightingale,M.P.和den Nijs,M.《二维周期电势中的量子化霍尔电导》,Phys。Rev.Lett.49(1982)405-408。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。