迈克尔·F·阿提亚。 Bott周期和椭圆算子的指数。 （英文） Zbl 0159.53501号 Q.J.数学。，牛津大学。二、。序列号。 19, 113-140 (1968). 本文利用椭圆算子的指数证明了Bott周期性定理（关于经典群的同伦）。鉴于（K）理论和I.M.辛格作者[Ann.Math.（2）87，484-530（1968；Zbl 0164.24001号)]有一个强有力的理由认为这里的证明是基本的。在复杂的案例中，最能解释主要思想。一个人有一个自然的“Bott映射”（beta:K（X）到K（R^2\乘以X）），他想证明这是一个同构。要做到这一点，最基本、最自然的方法是显示一个显式的逆（alpha）。现在，通过在\（S^2）上使用一个椭圆算子（本质上是\（deltabar）算子），我们得到了一个同态\（K（S^2\乘以X）\到K（X）\），然后通过将其与自然映射\（K，R^2\乘以X）\到K（S|2\乘以X）\合成得到了\（alpha\）。这种证明方法相当直接地推广到Bott周期的所有各种推广，尤其是等变情况。本文讨论了这些情况，最后几节检查了这里给出的证明与下面给出的“基本”证明之间的联系R.博特作者[数学学报112229-247（1964；Zbl 0131.38201号)].审核人：迈克尔·F·阿提亚 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1个 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于6评论引用于82文件 MSC公司： 55兰特 （B\mathrm{O}）和（B\mathrm{U}）的同调与同伦；底部周期 58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理 引文：Zbl 0164.24001号;Zbl 0131.38201号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.F.Atiyah}，Q.J.数学。，牛津大学。二、。序列号。19113-140（1968年；兹bl 0159.53501） 全文： 内政部