陈富珍;埃里克·钟;蒋丽江 最小二乘混合广义多尺度有限元方法。 （英语） Zbl 1433.76073号 计算。方法应用。机械。工程师。 311, 764-787 (2016). 摘要：在本文中，我们给出了一个具有多尺度和高对比度扩散系数的椭圆问题的近似。考虑混合公式，使得压力和速度同时近似。这种公式在许多应用中自然产生，例如多孔介质中的流动。由于解的多尺度性质，需要使用模型约简来有效地获得近似解。在混合公式中，椭圆问题有许多多尺度方法。这些方法包括数值均匀化和混合多尺度有限元方法，旨在获得速度的粗略精确表示，而不使用压力的精确表示。构建一种精确表示压力和速度的方法一直是一项具有挑战性的任务。本文的目标是构造压力和速度的多尺度基函数。我们将应用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）的框架，并为基础的构建设计系统策略。该构造涉及快照空间和通过局部谱问题进行降维。混合公式在最小二乘意义下最小化。在最小二乘混合形式中，压力和速度的多尺度有限元空间不需要相容条件。这为速度和压力的多尺度基函数的构造提供了更大的灵活性。对最小二乘混合GMsFEM进行了收敛性分析。文中给出了几种不同渗透率场的数值算例，以说明该方法的性能。数值结果表明，最小二乘混合GMsFEM仅使用每个粗元的几个基函数就可以精确逼近压力和速度。 引用于12文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：最小二乘混合公式;广义多尺度有限元法;通量修正;高对比度系数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Chen}等人，计算。方法应用。机械。工程311、764--787（2016；Zbl 1433.76073） 全文： 内政部 参考文献： [1] Wu，X.H。；埃芬菲耶夫，Y。；Hou，T.Y.，《绝对渗透率放大分析》，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 2、158-204（2002）·Zbl 1162.65327号 [2] 尤芬迪耶夫。；Hou，T.，《多尺度有限元方法：理论与应用》（2009），Springer·Zbl 1163.65080号 [3] 陈，Z。；Hou，T.Y.，关于振荡系数椭圆问题的混合多尺度有限元方法，数学。公司。，72, 541-576 (2003) ·Zbl 1017.65088号 [4] 阿尔内斯，J.E。；尤芬迪耶夫。；Jiang，L.，使用有限全局信息的混合多尺度有限元方法，多尺度模型。模拟。，7, 655-676 (2008) ·Zbl 1277.76036号 [5] 侯天佑。；Wu，X.H.，复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，134, 169-189 (1997) ·Zbl 0880.73065号 [6] 休斯·T。；Feijoo，G。；Mazzei，L。；昆西，J.，《变分多尺度方法——计算力学的范例》，《计算》。方法应用。机械。工程，166，3-24（1998）·Zbl 1017.65525号 [7] Arbogast，T.，两相达西流局部保守数值子网格升尺度格式的实现，计算。地质科学。，6, 453-481 (2002) ·Zbl 1094.76532号 [8] E、 W。；Engquist，B.，异质多尺度方法，Commun。数学。科学。，1, 87-133 (2003) ·Zbl 1093.35012号 [9] 詹妮·P。；Lee，S.H。；Tchelepi，H.，地下水流模拟中椭圆问题的多尺度有限体积法，J.Compute。物理。，187, 47-67 (2003) ·Zbl 1047.76538号 [10] Melenk，J.M。；Babuška，I.，单位分割有限元法：基本理论和应用，计算。方法应用。机械。工程，139289-314（1996）·Zbl 0881.65099号 [11] Chung，E.T。；尤芬迪耶夫。；Li，G.，高对比度流动问题的自适应GMsFEM，J.Compute。物理。，273, 54-76 (2014) ·Zbl 1354.65242号 [12] 尤芬迪耶夫。；加尔维斯，J。；Hou，T.，广义多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，251, 116-135 (2013) ·Zbl 1349.65617号 [13] 尤芬迪耶夫。；加尔维斯，J。；李·G。；Presho，M.，广义多尺度有限元方法。过度抽样策略，国际。J.多尺度计算。工程，12465-484（2015） [14] 尤芬迪耶夫。；加尔维斯，J。；Wu，X.H.，使用局部谱基函数解决高对比度问题的多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，230, 937-955 (2011) ·Zbl 1391.76321号 [15] Chung，E.T。；尤芬迪耶夫。；Lee，C.S.，混合广义多尺度有限元方法和应用，多尺度模型。模拟。，13, 338-366 (2015) ·Zbl 1317.65204号 [16] Bochev，P.B。；Gunzburger，M.D.，Least-Squares有限元方法（2006），Springer·Zbl 1100.65098号 [17] 蔡，Z。；拉扎罗夫，R.D。；Manteuffel，T.A。；McCormick，S.F.，偏微分方程的一阶系统最小二乘：I.离散化，SIAM J.Numer。分析。，31, 1785-1799 (1994) ·Zbl 0813.65119号 [18] 佩利瓦诺夫，A.I。；凯里，G.F。；Lazarov，R.D.，二阶椭圆问题的最小二乘混合有限元，SIAM J.Numer。分析。，31, 1368-1377 (1994) ·Zbl 0806.65108号 [19] Bochev，P.B。；Gunzburger，M.D.，Stokes方程速度-压力-应力公式的最小二乘法，方法应用。机械。工程师，126267-287（1995）·Zbl 1067.76562号 [20] 贝尔，不列颠哥伦比亚省。；Surana，K.S.，非定常流体动力学问题的时空耦合p型最小二乘有限元公式，国际。J.数字。方法工程，37，3545-3569（1994）·Zbl 0814.76057号 [21] Pontaza，J.P.，改进的速度-压力耦合非定常不可压缩流动的最小二乘有限元公式，J.Compute。物理。，217, 563-588 (2006) ·Zbl 1142.76033号 [22] Bochev，P.B.，navier-stokes方程的最小二乘有限元方法分析，SIAM。J.数字。分析。，34, 1817-1844 (1997) ·Zbl 0901.76030号 [23] 蔡，Z。；Manteuffel，T.A。；McCormick，S.F。；Parter，S.V.，平面线性弹性的一阶系统最小二乘法（FOSLS）：纯牵引问题，SIAM J.Numer。分析。，35, 320-335 (1998) ·Zbl 0968.74061号 [24] 蔡，Z。；Lee，首席执行官。；Manteuffel，T.A。；Mccormick，S.F.，线性弹性的一阶系统最小二乘：数值结果，SIAM J.Sci。计算。，21, 1706-1727 (2000) ·Zbl 0988.74061号 [25] Ladyzhenskaya，O.A.，《粘性不可压缩流的数学理论》（1963年），戈登和布雷奇·Zbl 0121.42701号 [26] Brandts，J。；陈，Y。；Yang，J.，关于最小二乘混合有限元与标准和混合有限元的关系的注释，IMA J.Numer。分析。，26, 779-789 (2006) ·Zbl 1106.65102号 [27] 海斯·J·J。；Lee，E。；Manteuffel，T.A。；mcCormick，S.F.，具有改进质量守恒的navier-stokes方程的替代最小二乘公式，J.Compute。物理。，226, 994-1006 (2007) ·兹比尔1123.76032 [28] 伊利耶夫，O.P。；马格诺夫，S.D。；Minev，P.D。；瓦西列夫斯基，P.S。；Zikatanov，L.T.，《偏微分方程的数值解：理论、算法及其应用》（2013），施普林格出版社·Zbl 1269.65002号 [29] Chang，C.L。；Nelson，J.J.，质量守恒零残差stokes问题的最小二乘有限元法，SIAM J.Numer。分析。，34, 480-489 (1997) ·Zbl 0890.76036号 [30] Bochev，P.B。；Gunzburger，M.D.，Darcy流的局部保守最小二乘法，Commun。数字。方法工程，24，97-110（2008）·Zbl 1191.76066号 [31] Schilders，W.H。；范德沃斯特，亨克A。；Rommes，J.，《模型降阶：理论、研究方向和应用》（2008），Springer·Zbl 1143.65004号 [32] 卡罗，V。；尤芬迪耶夫。；加尔维斯，J。；Li，G.，广义多尺度有限元方法的随机过采样，多尺度模型。模拟。，14, 482-501 (2016) ·Zbl 1337.65148号 [33] Gockenbach，M.S.，《理解和实施有限元方法》（2006），SIAM·Zbl 1105.65112号 [34] Chung，E.T。；尤芬迪耶夫。；Leung，W.T.，残差驱动的在线广义多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，302, 176-190 (2015) ·Zbl 1349.65615号 [35] Chung，E.T。；Leung，W.T。；Pollock，S.，《GMsFEM面向目标的自适应性》，J.Compute。申请。数学。，296, 625-637 (2016) ·Zbl 1342.65215号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。