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埃里克·T·钟。；亚钦·伊芬迪耶夫；梁永达

残差驱动的在线广义多尺度有限元方法。 （英语） 兹比尔1349.65615

J.计算。物理。 302, 176-190 (2015).
摘要：通过多尺度基函数构造局部降阶模型一直是一个活跃的研究领域。在本文中，我们提出了在线多尺度基函数，该基函数是使用离线空间和当前残差构造的。基于我们的误差指标，在一些选定的区域自适应地构造在线多尺度基函数。我们推导了一个误差估计量，它表明需要有一个具有某些性质的离线空间，以保证额外的在线多尺度基函数将减小误差。误差的减少与物理参数无关，例如问题中的对比度和多尺度。离线空间是使用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）构造的。我们表明，如果选择足够数量的离线基函数，可以保证额外的在线多尺度基函数将减少与对比度无关的误差。我们注意到，在线基础函数的构建是因为线下空间构建没有考虑远处的影响。利用残差信息，只要离线近似满足某些性质，我们就可以合并距离信息。本文给出了理论和数值结果。我们的数值结果表明，如果离线空间足够大（就维数而言），使得粗空间包含所有对应于小特征值的多尺度谱基函数，那么通过添加在线多尺度基函数来减少误差与对比度无关。我们讨论了计算在线多尺度基函数的各种方法，其中包括使用小维脱机空间。

引用于68文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解

关键词：

多尺度有限元法；局部模型简化；适应性；在线基础构建
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.T.Chung}等人，J.Compute。物理。302176-190（2015年；Zbl 1349.65615）
全文： 内政部 arXiv公司

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