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Carathéodory、Helly、Sperner、Tucker和Tverberg的离散但普遍存在的定理。 (英语) Zbl 1460.52010年

本文综述了标题中提到的离散几何的五个基本定理的理论和应用。在第一部分中,给出了这些定理的许多重新表述和变体中的一些,并探讨了这些结果是如何组合在一起的。本文的第二部分致力于这五个定理的多重应用。作者研究的领域很广,并从博弈论和公平划分、图论、优化和几何数据分析中检验了示例。给出的一些示例是经典的(例如,纳什均衡、冯·诺依曼的min-max定理、线性规划),其他示例则更专业(例如。,{D} ol公司但对于所有这些,这五个定理提供了优雅而简单的证明。对于其他的例子(例如梅舒拉姆引理或ham三明治定理),作者给出了新的证明。这篇论文写得很好,提供了丰富的背景信息和有趣的开放性问题。

MSC公司:

52A35型 Helly型定理与几何横向理论
57M99型 一般低维拓扑
90C25型 凸面编程
91A80型 博弈论的应用
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