斯蒂芬·博伊德;利文·范登伯格 凸优化。 （英语） 兹比尔1058.90049 剑桥大学出版社（ISBN 0-521-83378-7/hbk）。xiii，716页。(2004). 本书在一卷中介绍了凸优化的全面而完整的研究。提供了适用于应用程序的桥梁的理论和程序。理论演示包括严格的证明和澄清的讨论，其中包括示例的开发。每章末尾给出了补充练习列表。作者是该领域的领军人物。提供了大约170个参考文献的大列表。它分为三个部分，前面有一章介绍。第一部分首先推导凸性的理论方面。在研究集合和函数的凸性以及一般凸优化领域之后，对对偶性进行了全面分析。第二部分涉及应用。它特别有趣。它的第一章是总指数中的第六章，处理通过数学模型逼近数据的问题。他们认为，优化器的任务是确定一个一致的模型来描述先验信息，寻求最小化某个近似误差的度量。第二部分介绍了凸优化如何与不同统计估计问题的解决方案相关。正确处理最大似然向量估计的优化观点可能会带来特别复杂的问题。作者考虑了它们，提出了一种允许预测或估计的凸优化模型，并对其性质进行了讨论。所研究的特殊统计问题引起了广泛的兴趣。它们与存在噪声时计算预测以及正态分布下协方差估计中出现的困难一样普遍；以及与泊松生成计数过程和逻辑回归拟合下估计相关的离散问题一样具体。分布函数的估计[贝叶斯分析和非参数方法中使用的先验分布]代表了他们使用凸优化研究的另一组经常复杂的估计问题。实验的优化设计、稳健的检测和边界构成了另一个相当大的模型集，统计理论家应该利用这些模型来优化导出适当数值解的任务。本章简明扼要地讨论了能够获得解决方案的凸优化模型。第8章介绍了凸优化如何处理几何问题。测量包括凸集中点的投影、集内距离的计算和凸集的分离。第3部分[算法]的主要特点是给出了求解无约束、等约束和不等式约束凸优化程序的简单可靠算法。它们基于牛顿型方法和内点方法。包括三个附录。它们提供了处理理论内容所需的数学和数值线性代数知识，并简要介绍了在应用中发挥重要作用的一些凸优化问题。审核人：卡洛斯·纳西索·布扎·埃雷拉（哈瓦纳） 引用于1审查引用于3715文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90-01 与运筹学和数学编程有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90 C90 数学规划的应用 关键词：凸集;凸函数;近似值;无约束优化;约束优化内点法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Boyd}和\textit{L.Vandenberghe}，凸优化。剑桥大学出版社（2004；Zbl 1058.90049） 全文： 链接