北卡罗来纳州卡马尔卡。 线性规划的一种新的多项式时间算法。 （英语） Zbl 0557.90065号 组合数学 4, 373-395 (1984). 本文讨论了线性规划（LP）的一种新的多项式时间算法。它是一种最坏情况下计算复杂度为（0（n）的内点方法^{3.5}升)\)对0（L）位数字进行算术运算，其中n是变量的数量，L是输入中的位数。该算法的复杂度界比椭球算法的好，是（0（n^{2.5}）的一个因子作者证明了每一个LP都可以转化为形式：min-cx服从\（x\in\Omega\cap\Delta），其中\（\Omega \）是子空间\（x:Ax=0\}\），\（\Delta \）是单纯形\（x:x\geq0\）和\（\Sigma x_j=1\}），并且已知问题的最小目标值为零。他的算法以这种形式求解LP。设（a_0=（1/n）e），其中e是（R^n）中所有1的向量。设\（B（a_0，r）\），\（B（a_0，r）\）分别是中心位于\（Delta \）的最大球体，和中心包含\（Delta\）的最小球体。然后\（R/R=（n-1）\）。利用这一点，他证明了如果（a0）是可行的，则（a0-r）是c的归一化向量，其中，（c）是c在（Omega）中的正交投影中，通过因子（1-1/（n-1））选择到最小目标值。这是算法所基于的主要结果。该算法以可行解（x^0>0）开始，并生成正可行点的下降序列（x^0，x^1，..）。。在第k步中，通过投影变换将点（x^k）引入单纯形的中心，采取上述形式的步骤，并应用逆投影变换，得到下一个点（x_^{k+1}），将目标函数值减少一个因子0（n）。生成的点序列在多项式时间内收敛到近似最优解。审核人：K.G.穆蒂 引用于42评论引用于1116文件 MSC公司： 90C05（二氧化碳） 线性规划 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：多项式时间算法;内点法;计算复杂性;近似最优解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Karmarkar}，组合数学4，373--395（1984；Zbl 0557.90065） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.S.M.Coxeter，《几何学导论》，威利（1961）。 [2] G.B.Dantzig，《线性规划与扩展》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿市（1963年）。 [3] M.Grötschel、L.Lovász和A。Schrijver，组合优化中的椭球方法及其后果，组合数学1（1981），169-197·Zbl 0492.90056号 ·doi:10.1007/BF02579273文件 [4] L.G.Khachiyan，《线性规划中的多项式算法》，Doklady Akademii Nauk SSSR 244:S（1979），1093–1096，译于苏联数学Doklady20:1（1979）、191–194·Zbl 0414.90086号 [5] V.Klee和G。L.Minty，单纯形算法有多好？inInequalities III，（编辑O.Shisha）学术出版社，纽约，1972年，159-179。 [6] O.Veblen和J。W.Young，《射影几何》，1–2，纽约布莱斯德尔（1938）。 [7] R.J.Walker，《代数曲线》，普林斯顿大学出版社（1950）·Zbl 0039.37701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。