克里斯汀·基什内尔;大卫·博林 紧致度量空间上随机场渐近最优线性预测的充要条件。 （英语） Zbl 1486.62325号 《美国统计年鉴》。 50，编号2，1038-1065（2022）. 摘要：如果均值函数\（m:\mathcal{x}\ to \mathbb{R}\）和协方差函数\（varrho:\mathcal{x{times\mathcal}x}\ to\mathbb2{R}已知\（Z\）的。我们考虑了基于在位置（{{x_j}}{j=1}^n}）的观测来预测某个位置（{x^{ast}}in \mathcal{x}）处的值的问题，这些位置累积在（{x_{ast}）作为（n to \infty）（或者更一般地说，预测基于（{varphi_j}[Z）]的（varphi（Z））{j=1}^n）表示线性泛函（\varphi，\varphi_1，\dots，\varfi_n）。我们的主要结果描述了基于不正确的二阶结构（（（widetilde{m}，widetild{varrho}））的线性预测函数（随着（n）的增加）的渐近性能，没有任何限制性假设，例如平稳性。我们首次在\（\widetilde｛m｝，\widetilde｛\varrho｝）\）上提供了相应线性预测器关于\（\phi\）一致保持的渐近最优性的充要条件。这些一般结果用具有Matérn或周期协方差函数的（mathcal{X}子集{mathbb{R}^d}）上的弱平稳随机场和两个各向同性协方差函数情况下的球面上的弱稳定随机场加以说明。 引用于1文件 MSC公司： 62兰特 度量空间统计 62M20型 随机过程推断和预测 62M40型 随机字段；图像分析 62立方米 空间过程推断 关键词：希尔伯特空间中的逼近;克里金;空间统计学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Kirchner}和\textit{D.Bolin}，Ann.Stat.50，No.2，1038--1065（2022；Zbl 1486.62325） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] ANDERES，E.、MØLLER，J.和RASMUSSEN，J.G.（2020年）。图及其边上的各向同性协方差函数。安。统计师。48 2478-2503. ·Zbl 1455.62142号 ·doi:10.1214/19-AOS1896 [2] ARAFAT，A.、PORCU，E.、BEVILACQUA，M.和MATEU，J.（2018年）。球面上高斯测度的等价性和正交性。《多元分析杂志》。167 306-318. ·兹比尔1409.60083 ·doi:10.1016/j.jmva.2018.05.005 [3] Berlinet，A.和Thomas-Agnan，C.（2004年）。概率统计中的再生核Hilbert空间Kluwer Academic，马萨诸塞州波士顿·Zbl 1145.6202号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9096-9 [4] BEVILACQUA，M.、FAOUZI，T.、FURER，R.和PORCU，E.（2019年）。在固定域渐近下使用广义Wendland协方差函数进行估计和预测。安。统计师。47 828-856. ·Zbl 1418.62365号 ·doi:10.1214/17-AOS1652 [5] 克利夫兰·W·S（1971）。错误内积投影及其在相关误差回归和时间序列线性滤波中的应用。安。数学。统计。42 616-624. ·Zbl 0234.62026号 ·doi:10.1214/网址/1177793411 [6] Gneiting，T.（2013）。球面上严格和非严格正定函数。伯努利19 1327-1349. ·兹比尔1283.62200 ·doi:10.3150/12-BEJSP06 [7] GUINNESS，J.和FUENTES，M.（2016）。球体上的各向同性协方差函数：一些特性和建模注意事项。《多元分析杂志》。143 143-152. ·Zbl 1328.62543号 ·doi:10.1016/j.jmva.2015.08.018 [8] Janson，S.（1997）。高斯希尔伯特空间.剑桥数学丛书129.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1143.60005号 ·doi:10.1017/CBO9780511526169 [9] KIRCHNER，K.和BOLIN，D.（2022）。补充“紧度量空间上随机场渐近最优线性预测的充要条件”https://doi.org/10.1214/21-AOS2138SUPP网站 [10] KRASNITSKII，S.M.（1990年）。均匀高斯场分布的等价条件。理论问题。申请。34 720-725. ·Zbl 0703.60039号 [11] 库库什（2019）。希尔伯特空间中的高斯测度:建筑和财产.数学与统计学伦敦ISTE有限公司·Zbl 1432.62004年 [12] Lindgren，F.、Rue，H.和Lindström，J.（2011年）。高斯场和高斯-马尔可夫随机场之间的明确联系：随机偏微分方程方法。J.R.统计社会服务。B.统计方法。73 423-498. ·Zbl 1274.62360号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2011.00777.x [13] MARINUCCI，D.和PECCATI，G.（2011年）。球面上的随机场.伦敦数学学会讲座笔记系列389.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1260.60004号 ·doi:10.1017/CBO9780511751677 [14] MATéRN，B.（1960年）。空间变化:随机模型及其在森林调查和其他抽样调查中的应用斯德哥尔摩5号49乐队Meddelanden Frán Statens Skogsforskingsingsinstitut。 [15] MERCER，J.（1909年）。正负型函数及其与积分方程理论的联系。菲洛斯。事务处理。R.Soc.A公司209 415-446. [16] PARZEN，E.（1959年）。希尔伯特空间方法对时间序列的统计推断，I.第23号技术报告，斯坦福大学统计系。 [17] Schoenberg，I.J.（1942年）。球面上的正定函数。杜克大学数学。J。9 96-108. ·Zbl 0063.06808号 ·doi:10.1215/S0012-7094-42-00908-6 [18] 舒宾，M.A.（2001）。伪微分算子与谱理论第二版，施普林格，柏林·兹伯利0980.35180 ·doi:10.1007/978-3-642-56579-3 [19] SKOROKHOD，A.V.和YADRENKO，M.I.（1973）。关于齐次高斯场对应测度的绝对连续性。理论问题。申请。18 27-40. ·Zbl 0282.60026号 [20] STEIN，M.L.（1988）。具有指定错误协方差函数的随机场的渐近有效预测。安。统计师。16 55-63. ·Zbl 0637.62088号 ·doi:10.1214/aos/1176350690 [21] STEIN，M.L.（1990）。使用不正确的二阶结构的随机场线性预测的一致渐近最优性。安。统计师。18 850-872. ·Zbl 0716.62099号 ·doi:10.1214操作系统/11763476629 [22] STEIN，M.L.（1993）。随机场线性预测渐近最优性的一个简单条件。统计师。普罗巴伯。莱特。17 399-404. ·Zbl 0779.62093号 ·doi:10.1016/0167-7152（93）90261-G [23] STEIN，M.L.（1997）。使用不正确协方差函数的周期过程线性预报器的效率。J.统计。计划。推断58 321-331. ·Zbl 0877.62084号 ·doi:10.1016/S0378-3758（96）00088-2 [24] STEIN，M.L.（1999）。用越来越密集的观测值预测随机场。附录申请。普罗巴伯。9 242-273. ·Zbl 0955.62095号 ·doi:10.1214/aoap/1029962604 [25] Stein，M.L.（1999年）。空间数据插值:克里金的一些理论.统计学中的斯普林格系列纽约州施普林格·Zbl 0924.62100号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1494-6 [26] STEINWART，I.和SCOVEL，C.（2012年）。关于一般域的Mercer定理：关于测度、核和RKHS之间的相互作用。施工。大约。35 363-417. ·Zbl 1252.46018号 ·doi:10.1007/s00365-012-9153-3 [27] WHITTLE，P.（1963年）。几个维度的随机过程。牛市。国际统计协会。40 974-994. ·Zbl 0129.10603号 [28] 张华（2004）。基于模型的地质统计学中的不一致估计和渐近相等插值。J.Amer。统计师。协会。99 250-261 ·Zbl 1089.62538号 ·doi:10.1198/016214500000241 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。