艾哈迈德·阿拉法特;埃米利奥·波库;莫雷诺，贝维拉夸;豪尔赫·马图 球面上高斯测度的等价性和正交性。 （英语） 兹比尔1409.60083 《多元分析杂志》。 167306-318（2018）. 摘要：高斯测度的等价性是建立固定域渐近高斯场预测和估计的渐近性质的基本工具。本文解决了由T.啃食[伯努利19，第4期，1327-1349（2013；Zbl 1283.62200号)]. 特别地，给出了与定义在（d）维球面（mathbb{S}^d）上的随机场相关的高斯测度等价的充要条件，以及与依赖于大圆距离的协方差函数等价的充裕条件。我们还将我们的结果与限制在球面上的各向同性高斯场（mathbb{R}^{d+1}）的高斯测度等价性的现有结果进行了比较。在这种情况下，协方差函数取决于弦距离，弦距离是球面上两点之间真实距离的近似值。最后，我们给出了一些依赖于大圆距离的协方差函数参数族的等价条件。我们的结果的一个重要含义是，球面上一些协方差函数族的所有索引参数都可以一致估计。一项模拟研究说明了我们的发现对固定域渐近下最大似然估计量一致性的影响。 引用于6文件 MSC公司： 60G60型 随机字段 28C20个 无穷维空间中的集函数、测度和积分（维纳测度、高斯测度等） 42A82型 单变量谐波分析中的正定函数 42甲16 傅立叶系数，具有特殊性质的函数的傅立叶级数，特殊傅立叶级数 关键词：弦距离;高斯测度的等价性;大圆距离;正定函数;勋伯格系数 引文：兹比尔1283.62200 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Arafat}等人，《多元分析杂志》。167306--318（2018；Zbl 1409.60083） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anderes，E.，《关于高斯随机场尺度和方差的一致分离》，《统计年鉴》。，38, 870-893, (2010) ·Zbl 1204.60041号 [2] 巴尔迪，P。；Marinucci，D.，各向同性随机场球谐系数的一些特征，统计。普罗巴伯。莱特。，77, 490-496, (2006) ·Zbl 1117.60053号 [3] 巴博萨，V.S。；Menegatto，V.A.，紧两点齐次空间乘积的严格正定性，积分变换特殊函数。，28, 56-73, (2017) ·Zbl 1361.42027号 [4] Berg，C。；Porcu，E.，《从勋伯格系数到勋伯格函数》，Constr。约45217-241（2017年）·Zbl 1362.43004号 [5] Bevilacqua，M。；Faouzi，T。；富勒，R。；Porcu，E.，固定域渐近条件下使用广义wendland协方差函数的估计和预测，Ann.Statist。，(2018) [6] 宾厄姆，N.H.，球面上的正定函数，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.，第73145-156页，（1973年）·Zbl 0244.4302号 [7] Bogachev，V.I.，高斯测度，（1998），美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0938.28010号 [8] 博尔丁，B。；库什佩尔，A.K。；Levesley，J。；Tozoni，S.A.，第一阶紧全局对称空间上sobolev类的（n）-宽度估计，J.Funct。分析。，202, 307-326, (2003) ·Zbl 1035.46022号 [9] 卡斯特鲁西奥，S。；Genton，M.G.，《超越轴对称：全球数据的改进模型》，《统计学》，第348-55页，（2014年） [10] 卡斯特鲁西奥，S。；吉尼斯，J.，《将大规模地理描述符纳入全球过程的进化谱方法》，J.R.Stat.Soc.Ser。C申请。Stat.，66，329-344，（2017） [11] 卡斯特鲁西奥，S。；Porcu，E.，《高斯测度等价性和SPDE表示之间的桥梁》，技术报告，（2017年），智利费德里科·圣玛丽亚·瓦尔帕拉索大学 [12] 卡斯特鲁西奥，S。；Stein，M.L.，气候集合的全球时空模型，Ann.Appl。统计，71593-1611，（2013）·Zbl 1454.62436号 [13] 卡沃雷托，R。；De Rossi，A.，球面上大型散乱数据集的快速准确插值，J.Compute。申请。数学。，234, 1505-1521, (2010) ·Zbl 1189.65024号 [14] Chatterji，S.D。；Mandrekar，V.，《高斯测度和应用的等价性和奇异性》，技术报告，（1978年），学术出版社·Zbl 0458.60028号 [15] Christakos，G.，《时空随机场的某些类别及其在时空数据处理中的应用》。人类网络。，21, 861-875, (1991) ·Zbl 0737.60041号 [16] 克拉克，J。；阿列格里亚。；Porcu，E.，高斯随机场在球面交叉时间上的正则性和模拟，电子。《J.Stat.》，第12卷，第399-426页，（2018年）·Zbl 1390.60184号 [17] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，无限维随机方程，（1992），剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0761.60052号 [18] 戴，F。；Xu，Y.，球体和球体的近似理论和调和分析，（2013），Springer New York·兹比尔1275.42001 [19] Daley，D.J。；Porcu，E.，《维度行走和schoenberg光谱测量》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，1411813-1824，（2013年）·Zbl 1343.62085号 [20] Gangolli，R.，齐次空间上的正定核和与几个参数的Lévy布朗运动有关的某些随机过程，Ann.Inst.H.Poincaré，3121-226，（1967）·Zbl 0157.24902号 [21] 基克曼，I.I。；Skorokhod，A.V.，《函数空间中概率测度的密度》，俄罗斯数学。调查，2183-156，（1966）·兹比尔0203.17101 [22] Gneiting，T.，时空数据的不可分离平稳协方差函数，J.Amer。统计师。协会，97，590-600，（2002）·Zbl 1073.62593号 [23] Gneiting，T.，球面上严格和非严格正定函数，Bernoulli，19，1327-1349，（2013）·兹比尔1283.62200 [24] T.Gneiting，《球体上严格和非严格正定函数：在线补充》，2013年。可在https://projecteuclid.org/download/suppdf_1/euclid.bj/1377612854; 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