吴冉超;米查尔·费奇坎 用向量比较原理分析脉冲分数阶系统的稳定性。 （英语） Zbl 1348.34043号 非线性动力学。 822007-2019年第4期（2015年）. 摘要：本文研究了脉冲分数阶系统的稳定性。利用李亚普诺夫直接方法和向量比较原理，得到了渐近稳定性的结果。为此，将比较原理（包括标量形式和向量形式）推广到脉冲分数阶系统，并由此导出线性脉冲系统的分数不等式。然后，基于这种比较原理，建立了脉冲分数阶系统Mittag-Lefler稳定性的充分条件。文中给出了算例来说明结果的有效性。 引用于10文件 理学硕士： 34A37飞机 脉冲常微分方程 34A08型 分数阶常微分方程 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 关键词：脉冲分数阶系统;渐近稳定性;矢量比较原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Wu}和\textit{M.Fečkan}，非线性动力学。82，第4期，2007-2019（2015；Zbl 1348.34043） 全文： 内政部 参考文献： [1] Schiessel，H.，Metzler，R.，Blumen，A.，Nonenmacher，T.F.：广义粘弹性模型：分数方程及其解。《物理学杂志》。A 28，6567-6584（1995）·Zbl 0921.73154号 ·doi:10.1088/0305-4470/28/23/012 [2] Kaslik，E.，Sivasundaram，S.：分数阶神经网络中的非线性动力学和混沌。神经网络。32, 245-256 (2012) ·Zbl 1254.34103号 ·doi:10.1016/j.neunet.2012.02.030 [3] Podlubny，I.：分数微分方程。圣地亚哥学术出版社（1999）·Zbl 0924.34008号 [4] Fu，Z.J.，Chen，W.，Ling，L.：常阶和变阶分数扩散模型的近似特定解方法。工程分析。已绑定。元素。57, 37-46 (2015) ·Zbl 1403.65087号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2014.09.003 [5] Liang，Y.，Chen，W.：测量非参数随机数据的相对熵方法。物理学。莱特。A 379（3），95-99（2014）·doi:10.1016/j.physleta.2014.11.024 [6] Mainardi，F.：线性粘弹性中的分数微积分和波。帝国理工学院出版社，伦敦（2010）·Zbl 1210.26004号 ·doi:10.1142/9781848163300 [7] Uchaikin，V.V.：物理学家和工程师分数导数：背景和理论。施普林格，柏林高等教育出版社，北京（2013）·Zbl 1312.26002号 ·doi:10.1007/978-3-642-33911-0 [8] Uchaikin，V.V.：物理学家和工程师分数导数：应用。施普林格，柏林高等教育出版社，北京（2013）·Zbl 1312.26002号 ·doi:10.1007/978-3-642-33911-0 [9] Lakshmikantham，V.，Vatsala，A.S.：分数阶微分不等式理论及其应用。Commun公司。申请。分析。11, 395-402 (2007) ·Zbl 1159.34006号 [10] Lakshmikantham，V.，Leela，S.，Vasundhara，D.J.：分数动态系统理论。剑桥科学出版社，剑桥（2009）·Zbl 1188.37002号 [11] Samko，S.G.，Kilbas，A.A.，Marichev，O.I.：分数积分与导数：理论与应用。Gordon and Breach Science Publishers，纽约（1993）·Zbl 0818.26003号 [12] Kibas，A.A.，Srivastava，H.M.，Trujillo，J.J.：分数阶微分方程的理论与应用。《北荷兰数学研究》，第204卷。Elsevier，阿姆斯特丹（2006）·Zbl 1092.45003号 [13] Diethelm，K.：分数微分方程的分析。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1215.34001号 ·doi:10.1007/978-3642-14574-2 [14] Denton，Z.，Vatsala，A.S.：分数-积分不等式及其应用。计算。数学。申请。59(3), 1087-1094 (2010) ·Zbl 1189.26044号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.05.012 [15] Matignon，D.：分数阶微分方程的稳定性结果及其在控制处理中的应用。参见：《系统与应用中的计算工程》IMACS，第2卷，第963-968页。IEEE-SMC，里尔（1996） [16] 邓，W.，李，C.，吕，J.：多时滞线性分数阶微分系统的稳定性分析。非线性动力学。48, 409-416 (2007) ·Zbl 1185.34115号 ·doi:10.1007/s11071-006-9094-0 [17] Zhang，F.，Li，C.，Chen，Y.Q.：具有Caputo导数的非线性分数阶微分系统的渐近稳定性。国际期刊差异。埃克。doi:10.1155/2011/635165·Zbl 1239.34008号 [18] Li，C.P.，Zhang，F.R.：分数阶微分方程稳定性综述。欧洲物理学。J.特殊上衣。193, 27-47 (2011) ·doi:10.1140/epjst/e2011-01379-1 [19] Yang，T.，Chua，L.O.：混沌系统控制和同步的脉冲稳定。IEEE传输。电路系统。I 44（10），967-988（1997） [20] Benchohra，M.，Henderson，J.，Ntouyas，S.：脉冲微分方程和包含。Hindawi Publishing Corporation，纽约（2006）·兹比尔1130.34003 ·doi:10.1155/9789775945501 [21] Haddad，W.M.，Chellaboina，V.，Nersesov，S.G.：脉冲和混合动力系统。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2006）·Zbl 1114.34001号 ·doi:10.1515/9781400865246 [22] Fĕckan，M.，Zhou，Y.，Wang，J.R.：关于脉冲分数阶微分方程解的概念和存在性。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。17, 3050-3060 (2012) ·Zbl 1252.35277号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2011.11.017 [23] Guo，T.L.，Jiang，W.：脉冲分数阶泛函微分方程。计算。数学。申请。64(10), 3414-3424 (2012) ·Zbl 1268.34152号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.12.054 [24] Guo，T.L.：脉冲分数阶线性定常系统的能控性和能观性。计算。数学。申请。6413171-3182（2012年）·Zbl 1268.93023号 ·doi:10.1016/j.camwa.2012.02.200 [25] Wang，J.R.，Fĕckan，M.，Zhou，Y.：分数阶微分方程的非线性脉冲问题和Ulam稳定性。计算。数学。申请。64, 3389-3405 (2012) ·Zbl 1268.34033号 ·doi:10.1016/j.camwa.2012.02.021 [26] Ge，S.S.，Hang，C.C.，Lee，T.H.，Zhang，T.：稳定自适应神经网络控制。施普林格，纽约（2010）·Zbl 1001.93002号 [27] Liu，Y.J.，Tong，S.C.：具有非仿射死区输入的不确定非线性离散时间系统的自适应神经网络跟踪控制。IEEE传输。赛博。45(3), 497-505 (2015) ·doi:10.1109/TCYB.2014.2329495 [28] Liu，Y.J.，Tong，S.C.：一类具有间隙的非线性离散时间系统的自适应模糊控制。IEEE传输。模糊系统。22(5), 1359-1365 (2014) ·doi:10.1109/TFUZZ.2013.2286837 [29] Liu，Y.J.，Chen，C.L.P.，Wen，G.X.，Tong，S.C.：一类不确定离散非线性系统的自适应神经输出反馈跟踪控制。IEEE传输。神经网络。22(7), 1162-1167 (2011) ·doi:10.1109/TNN.2011.2146788 [30] Sugeno，M.：模糊控制简介。信息科学。36(1), 59-83 (1985) ·Zbl 0586.93053号 ·doi:10.1016/0020-0255（85）90026-X [31] Cao，Y.Y.，Frank，P.M.：通过模糊控制方法分析和综合非线性时滞系统。IEEE传输。模糊系统。8(2), 200-211 (2000) ·数字对象标识代码：10.1109/91.842153 [32] Kruszewski，A.，Wang，R.，Guerra，T.M.：一类不确定非线性离散时间TS模糊模型的非二次稳定条件：一种新方法。IEEE传输。自动控制53（2），606-611（2008）·Zbl 1367.93333号 ·doi:10.1109/TAC.2007.914278 [33] Lu，J.G.，Chen，Y.Q.：具有凸多面体不确定性的分数阶线性系统的稳定性和镇定。分形。计算应用程序。分析。16(1), 142-157 (2013) ·Zbl 1312.93081号 ·doi:10.2478/s13540-013-0010-2 [34] Jiao，Z.，Chen，Y.Q.：矩阵情形下具有双重非定阶的分数阶系统的稳定性分析。分形。计算应用程序。分析。14(3), 436-453 (2011) ·Zbl 1273.93143号 ·doi:10.2478/s13540-011-0027-3 [35] Chen，H.，Chen，W.，Zhang，B.W.，Cao，H.T.：通过二阶滑模技术实现不可通约分数阶混沌系统的鲁棒同步。J.应用。数学。doi:10.1155/2013/321253·Zbl 1271.93130号 [36] Zeng，C.B.，Chen，Y.Q.，Yang，Q.G.：分数阶Black-Scholes模型的几乎必然性和矩稳定性。分形。计算应用程序。分析。16(2), 317-331 (2013) ·Zbl 1333.60132号 ·doi:10.2478/s13540-013-0020-0 [37] Li，Y.，Chen，Y.Q.，Podlubny，I.：分数阶非线性动力系统的稳定性：Lyapunov直接方法和广义Mittag-Lefler稳定性。计算。数学。申请。59, 1810-1821 (2010) ·Zbl 1189.34015号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.019 [38] Zhang，F.R.，Li，C.P.，Chen，Y.Q.：具有Caputo导数的非线性分数阶微分系统的渐近稳定性。国际期刊差异。埃克。doi:10.115/2011/635165·Zbl 1239.34008号 [39] Delavari，H.，Baleanu，D.，Sadati，J.：重温Caputo分数阶非线性系统的稳定性分析。非线性动力学。67, 2433-2439 (2012) ·Zbl 1243.93081号 ·doi:10.1007/s11071-011-0157-5 [40] Wang，Z.L.，Yang，D.，Ma，T.，Sun，N.：基于比较原理的非线性分数阶系统的稳定性分析。非线性动力学。75, 387-402 (2014) ·Zbl 1281.34012号 ·doi:10.1007/s11071-013-1073-7 [41] Stamova，I.：脉冲分数阶微分方程的全局稳定性。申请。数学。计算。237, 605-612 (2014) ·Zbl 1334.34120号 ·doi:10.1016/j.amc.2014.03.067 [42] Stamova，I.，Stamov，G.：分数阶脉冲函数系统的稳定性分析。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。19(3), 702-709 (2014) ·兹比尔1470.34202 ·doi:10.1016/j.cnsns.2013.07.005 [43] Wu，R.C.，Hei，X.D.：脉冲分数阶系统的代数稳定性。电子。J.质量理论不同。埃克。32, 1-13 (2014) ·Zbl 1324.34015号 ·doi:10.14232/ejqtde.2014.1.32 [44] Caponetto，R.，Doongola，G.，Fortuna，L.，Petráš，I.：分数阶系统：建模和控制应用。世界科学出版社，新加坡（2010年） [45] Haddad，W.M.：非线性动力系统与控制：基于Lyapunov的方法。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2008）·Zbl 1142.34001号 [46] Baleanu，D.，Güvenc，Z.B.，Machado，J.A.T.：纳米技术和分数微积分应用的新趋势。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1196.65021号 ·doi:10.1007/978-90-481-3293-5 [47] Petráš，I.：有理阶分数阶系统的稳定性：综述。分形。计算应用程序。分析。12(3), 269-298 (2009) ·Zbl 1182.26017号 [48] Bellman，R.：向量Lyapunov函数。SIAM J.控制1，32-34（1962）·Zbl 0144.10901号 [49] Matrosov，V.M.：具有分布参数的互联系统的向量Lyapunov函数方法（综述）（俄语）。Avtomatika i Telemekhanika阿沃托马提卡·泰勒梅哈尼卡33、63-75（1972） [50] Nersesov，S.G.，Haddad，W.M.：通过向量Lyapunov函数研究非线性动力系统的稳定性和控制。IEEE传输。自动控制15（2），203-215（2006）·Zbl 1366.93553号 ·doi:10.1109/TAC.2005.863496 [51] Haubold，H.J.，Mathai，A.M.，Saxena，R.K.：Mittag-Lefler函数及其应用。J.应用。数学。doi:10.1155/2011/298628·Zbl 1218.33021号 [52] Gorenflo，R.，Kibas，A.，Mainardi，F.，Rogosin，S.：Mittag-Lefler函数及相关主题和应用。柏林施普林格出版社（2014）·兹比尔1309.33001 ·doi:10.1007/978-3-662-43930-2 [53] 哈利勒，香港：《非线性系统》，第三版。Printice Hall，Upper Saddle River（2002年）·Zbl 1003.34002号 [54] 黄，L.：稳定性理论。北京大学出版社，北京（1992） [55] Norelys，A.C.，Manuel，A.D.，Javier，A.G.：分数阶系统的Lyapunov函数。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。19, 2951-2957 (2014) ·Zbl 1510.34111号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2014.01.022 [56] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆微分方程。施普林格，柏林（2001）·Zbl 1042.35002号 [57] Pao，C.V.：非线性抛物方程和椭圆方程。纽约Plenum出版社（1992）·Zbl 0777.35001号 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