数学游戏
十二面体瓷砖
Ed Pegg Jr.，2006年12月18日
Ivars Petersen最近的专栏，夸克公园，显示了各种图片马克·佩尔蒂耶的四维雕塑。这个雕塑是一个120厘米的，献给数学家约翰·康威。下面是活动的照片。这个120-cell是十二面体的tesseract公司(数学世界,维基百科,剪切结,几何图形居中)是一个立方体的四维扩展。四条线组成一个正方形，6个正方形构成一个立方体，8个立方体构成一个镶嵌体。120个十二面体构成120个细胞。
图1。约翰·康韦（John Conway）以马克（Marc）的身份进入一个四维物体，即120厘米Pelletier手表。
马克的120世纪历史可以追溯到他17岁的时候当他发现Zome（缩放）建筑体系能够制作一个准确的120-cell模型。十几岁时，他与人共同创立了Zome和保罗·希尔德布兰特。他上面的雕塑部分受到保罗·唐奇安（Paul Donchian）的启发（1895-1967），东方地毯经销商，他提供了所有的线框H.S.M.Coxeter 1949年著作的模型正则多面体.
图2。唐奇安1940年的展览以120厘米为中心。
另一个探索罗伊斯·纳尔逊的节目允许您尝试许多对120细胞的不同可视化。下面是众多可视化效果之一去掉一些十二面体。每个十二面体正好接触12个其他面体。四个十二面体在每个角相交。
图3。从探索120-Cell程序。
另一个120细胞可视化工具是美丽的Jenn3D公司程序通过Fritz Obermeyer和Willy Winkel，副标题为“为了可视化考克塞特多面体。“根据Jenn的说法制服目录多胞形，十二面体的Coxeter表示法为
,二十面体是
,对于120摄氏度
.Jenn允许对Coxeter符号进行全面的探索。
图4。考克塞特120细胞()由提供Jenn3D公司.
120号电池已在电视上播放。在这个场景中数字3rs演员彼得·麦克尼科尔（Peter MacNicol）主持的第集“The OG”一Bathsheba制造的金属120-cell格罗斯曼。原始设计由乔治雄鹿.
图5。A 120厘米巴什谢巴格罗斯曼，如上所示数字3rs.
三维星形切片的查看器在Mark Newbold的超空间Star Polytope切片机图中显示了星状结构外壳15的一个图像如下所示。
图6。A类多面体切片属于马克·纽博尔德（Mark Newbold）的一块120厘米的石碑。
到目前为止，我还没有涉足双曲线空间。这个庞加莱磁盘; 也称为Lobachevskian、L2或双曲面；允许任何一种4个五边形或5个四边形相接在一个角落。这些图像是用数学软件，在以下人员的协助下笔记本”铺嵌欧几里德平面、椭圆平面和双曲平面."
图7。带有五边形和四边形的双曲线平铺。
当双曲线平铺被引入下一维时，3流形就是结果。程序弯曲空间3作者Jeff Weeks当8个十二面体在每个角落相遇时会发生什么。注意双曲线图8重复了图7中的五边形平铺，以形成曲面。另一个视图作为的一部分不打结.
图8。双曲十二面体，如曲线空间三.
柏拉图(Timaeus公司55），在描述了其他四个之后柏拉图式的固体他说：“还有第五座建筑，上帝用来绣整个天堂的星座。“其他哲学家将十二面体指定给宇宙。我想知道柏拉图会怎么想我上面提到的可视化程序。
参考文献：
乔治·哈特（George Hart），“4D多面体及其3D模型”http://www.cs.sunysb.edu/~cse125/notes/08-4D-Forms.ppt.
乔治·哈特（George Hart），“3D打印4D多边形投影模型”，2002年5月3日。http://www.georgehart.com/hyperspace/hart-120-cell.html.
保罗·希尔德布兰特（Paul Hildebrandt），“以动物为灵感的雕塑”http://www.lkl.ac.uk/bridges/Zome-Hildebrandt.pdf.
罗伊斯·纳尔逊（Roice Nelson），“探索120-Cell”，2006年7月1日。http://www.gravitation3d.com/120cell/.
马克·纽伯尔德，“超空间恒星多边形切片器”，2003年2月1日。http://www.dogfeathers.com/java/hyperstar.html.
Fritz Obermeyer，“Jenn 3d”http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/.
马克·佩利蒂尔（Marc Pelletier），“保罗·唐奇安（Paul Donchian），高维度建模师”，菲尔德研究所演讲，2002年2月15日。http://www.fields.utoronto.ca/audio/01-02/sculpture/pelletier网站/.
Ivars Petersen，《数学迷航：夸克公园》，2006年11月11日。http://www.sciencenews.org/articles/20061111/mathtrek.asp.
Miodrag Sremcevic、Radmila Sazdanovic和Srdjan Vukmirovic，“细分欧几里德、椭圆和双曲面”，Wolfram信息中心，3月2003年3月23日。http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/4540/.
约翰·斯蒂尔威尔（John Stillwell），《120号牢房的故事》（The Story of The 120 Cell）通知AMS的2001年1月。http://www.ams.org/notices/200101/fea-stillwell.pdf.
Jeff Weeks，弯曲空间32006年12月。http://www.geometrygames.org/CurvedSpaces网站/.
Andrew Weimholt，“120-Cell折叠”http://www.weimholt.com/andrew/120.html.
数学游戏档案.欢迎评论。请将意见发送给Ed Pegg Jred@mathpuzzle.com.
Ed Pegg Jr.是mathpuzzle.com网站.他在Wolfram Research，Inc.担任数学世界.他也是电视节目的数学顾问数字3rs.