Poincaré双曲圆盘

Poincaré双曲圆盘是一个二维空间，具有双曲线几何定义为磁盘 ，使用双曲线的米制的

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庞加莱圆盘是双曲线几何其中有一行表示为一个弧的圆圈谁的结局是垂直的到磁盘的边界（和直径也是允许的）。两个圆弧不相交的对应平行射线，正交相交的弧对应到垂直的相交于的直线和圆弧边界是一对极限射线。上图显示了双曲线类似于M.C.Escher的镶嵌圈限IV（天堂和地狱）（Trott 1999，第10和83页）。

任何圆弧的端点都可以通过围绕磁盘的两个角度来指定和.定义

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然后三角法显示，在上图中，

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所以形成圆弧的圆的半径是其中心位于，其中

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然后弧对的半角为

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所以

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庞加莱双曲圆盘表示保角映射，因此可以直接测量光线之间的角度。有一个同构在Poincarédisk模型和克莱恩·贝尔特拉米模型.

在2004年出版的一本杂志的封面上，出现了一幅用“Poincarédisk”（庞加莱圆盘）一词拼贴的庞加雷圆盘，每个顶点周围有五个五边形数学信使（Segerman和Dehaye，2004年）。