描述了Bragg-（Bragg）的平面波和球面波理论米案例。处理方法类似于第一部分和第二部分[Saka、Katagawa和Kato（1972）]。《水晶学报》。A类28劳厄-（布拉格）米案例。在布拉格情况的平面波理论中，描述了迄今为止尚未很好理解的几个方面，以阐明波场的数学结构。特别地，重点介绍了用黎曼片代替色散面来确定平面波解的方法。在球面波理论中，入口表面的反射真空波和透射晶体波可以用两个贝塞尔函数表示。布拉格的水晶波-（布拉格）米出口表面反射的情况由两个贝塞尔函数的组合表示。然而，传输的真空波是由四个贝塞尔函数的组合给出的。结果表明，这些解与劳厄-（布拉格）解是相容的米案例。有限多面体晶体的解可以通过叠加劳厄、劳厄-（布拉格）等个别情况的解来构造米[加藤（1968）。J.应用。物理学。 39, 2225-2230; 第一部分和第二部分]和布拉格-（布拉格）米在本文中获得。与通过另一种方法获得的Uragami结果进行了比较[《物理学杂志》。Soc.日本(1969),27, 147-154; （1970年），28, 1508-1527].
