欧拉不规则素数
Prime Pages保留了5000个最大的已知素数，再加上一些选定的存档形式和类。这些表单是在此集合的主页中定义的。
本页是关于这些表单之一的。
定义和注释
【David Broadhurst，2002年1月】
库默证实了第一例费马的最后定理首要的$p$不除任何伯努利数$B（2n）$与$0\lt 2n\lt p-1.$Vandiver同样证明了这一点欧拉-正则素数[Vandiver 1940年]。（另请参见http://groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/4197.)
定义（Vandiver）：优惠$p$是欧拉-不规则(E不规则)当且仅当它划分带有$0\lt 2n\lt p-1的欧拉数$E（2n）$$
欧拉数由泰勒系数获得
$$\frac{1}{\coshx}=\sum_{k\ge0}\frac{E（k）x^k}{k！}$$给予$$E（0）=1，\，E（2）=-1，\，F（4）=5，\，W（6）=-61，\，E（8）=1385…$最小的E-不规则素数是$p=19，$除以$E（10）=-50521。$前几个E-不规则素数是19, 31, 43, 47, 61, 67, 71, 79, 101, 137, 139, 149, 193, 223, 241,
$p=241$除以$E（210）$和$E（238）$，从而得到E-不规则指数第页，共2页。
Vandiver证明[Vandiver 1940年]如果$p$是Euler-regular，则$x^p+y^p=z^p$对于$x、$$y、$$z$的整数$\gcd（xyz，p）=1$没有解。肠子被证明了[古特1950]如果$p$的E-不规则指数小于5，则$x^{2p}+y^{2p}=z^{2p2}$没有解。
它在[Carlitz 1954年]E-不规则素数有无穷多。在[1975年2月]得到了一个更有力的结果：E不规则素数具有无穷大残留1模8.与Kummer的B-正则素数一样，目前还没有证据表明存在无穷多的E-正则素子，尽管这似乎是真的。
像B-不规则一样，E-不规则与分圆域类数的可除性有关[Ernvall 1979年].在Kummer的B-不规则性的情况下，我们使用的是普通字符$\chi（k）=1$黎曼-泽塔函数
$$\zeta（n）=\sum_{k\ge0}\frac{1}{k^n}$$其计算结果为$$\zeta（2n）=-（-4\pi^2）^n\frac{B（2n$$在偶数正整数处。电子不规则要求独特的字符模4，即$\chi（k）=\sin（k\pi/2）$，以及相应的Dirichlet级数$$\beta（n）=\sum_{k\gt0}{\frac{\sin（k\pi/2）}{k^n}}$$评估到$$\beta（2n+1）=\pi\左（-\frac{\pi^2}{4}\right）$$用格雷戈里公式计算奇数正整数
$$\压裂{\pi}{4}=1-\压裂{1}{3}+\压裂{1'{5}-\压裂}1}{7}+\裂缝{1}}{9}-\裂缝{1'{11}+\cdots$$作为第一个例子。在[Ernvall 1983年]它被证明了每个原始字符都有一个无限的数字相应的广义不规则素数。它是推测的随机素数的概率E不规则指数$k$由泊松分布给出
推测：$P（k）=\显示样式\frac{e^{-1/2}}{2^k！}$
因此，正如在Kummer的B-不规则素数的例子。在[EM1978年]，使用模运算以确定相应欧拉数的可整除性质。我重新计算了不规则对$（p，2n）$$0\lt 2n\lt p-1\lt 10000$和$E（2n）=0\pmod{p}.$结果见表http://groups.yahoo.com/group/primeform/files/Irreg/euler.txt
符合泊松猜想（如上）是可以接受的：
| 索引： |
k=0 |
k= 1 |
k=2 |
k= 3 |
$k\gt 3美元$ |
| 找到： |
732 |
391 |
86 |
15 |
三 |
| 推测： |
744 |
372 |
93 |
15 |
2 |
塞缪尔·瓦格斯塔夫（Samuel Wagstaff）通过将一些欧拉数分解到E（200），确定了各种较大的E不规则素数。例如，278位不规则素数
-鄂（194）/（34110029*2802455486506389*2436437750204310804841）
使用ECM（在p20级别，B1=11000时运行90次）搜索泰坦尼克号欧拉数的余因子，我发现了七个可能素数1000到2600位之间：
-E（510）
-鄂（638）/（7235862947323*111411779188663863*526900327479624797）
-E（886）/（149*461）
-E（902）/（9756496279*314344516832998594237）
东（1004）/（5*541*214363*80533376783）
鄂（1028）/（5*1283*56837916301577）
-东（1078）/（71*433*11771738101）
前四个已经被Primo证明是素数；其他三项认证正在进行中。很明显，有更深入的因子分解的空间，并且希望有更高要求的应用ECPP公司.记录这种类型的素数
| 等级 | 首要的 |
数字 | 谁 | 什么时候 | 评论 |
|---|
| 1 | 东（11848）/7910215 |
40792 |
第8版 |
2022年8月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 2 | E（10168）/10972392006089665 |
34323 |
E10型 |
2023年10月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 三 | -电话：（9266）/2129452307358569777 |
30900 |
E10型 |
2023年5月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 4 | -E（7894）/19 |
25790 |
E10型 |
2023年5月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 5 | -E（7634）/1559 |
24828 |
E10型 |
2023年5月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 6 | -东（6658）/85079 |
21257 |
c77 |
2020年12月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 7 | -邮箱（5186）/2959709223597846192394096496768966529941379763 |
15954 |
c63码 |
2018年3月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 8 | 邮箱（3308）/3930879229249314083643373176368389461245 |
9516 |
c8级 |
2014年6月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 9 | -东（2762）/2670541 |
7760 |
c11号机组 |
2004年7月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 10 | 鄂（2220）/392431891068600713525 |
6011 |
c8级 |
2013年2月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 11 | -电话：（2202）/53781055550934778283104432814129020709 |
5938 |
c8级 |
2013年2月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 12 | 鄂（2028）/11246153954845684745 |
5412 |
c55码 |
2011年3月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 13 | -E（1990）/83382\
08577950624722417016286765473477033741642105671913 |
5258 |
c8级 |
2013年2月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 14 | 鄂（1840）/31237282053878368942060412182384934425 |
4812 |
补体第四成份 |
2011年5月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 15 | 东（1736）/13510337079405137518589526468536905 |
4498 |
补体第四成份 |
2004年1月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 16 | -鄂（1466）/167900532276654417372106952612534399239 |
3682 |
c8级 |
2013年2月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 17 | 东（1468）/123308\
76589623053882799895025030461658552339028064108285 |
3671 |
补体第四成份 |
2003年12月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 18 | -鄂（1174）/50550511342697072710795058639332351763 |
2829 |
c8级 |
2013年2月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 19 | -电话（1142）/6233437695283865492412648122\
95334907944693557071842282853986359013986902240869 |
2697 |
c77号 |
2015年4月 |
欧拉不规则，ECPP |
| 20 | -鄂（1078）/361898544439043 |
2578 |
补体第四成份 |
2002年2月 |
欧拉不规则，ECPP |
|
工具书类
- Carlitz 1954年
- L.Carlitz先生，“关于不规则素数的注记，”程序。阿默尔。数学。Soc公司。,5(1954) 329--331. 15778b号MR
- EM1978年
- R.Ernvall先生和T.Metsänkylä，“分圆不变量和e-不规则素数”数学。公司。,32(1978) 617--629. MR 80c:12004a型
- Ernvall 1975年
- R.Ernvall先生，“关于E-不规则素数的分布模8，”安·阿卡德。科学。芬恩。序列号。A类,1(1975) 195--198. MR报告52:5594
- Ernvall 1979年
- R.Ernvall先生，“广义伯努利数，广义不规则素数和类数，”图尔库安大学。序列号。A类,1：178（1979）72页MR 80m:12002
- Ernvall 1983年
- R.Ernvall先生，“广义不规则素数”马塞马提卡,30:1 (1983) 67--73. MR 85克：11022
- 古特1950
- M.肠道，“Eulersche zahlen und grosser Fermat’sche satz”注释。数学。Helv公司。,24(1950) 73--99. MR 12243d号
- Vandiver 1940年
- H.S.Vandiver公司，“关于费马最后定理第一种情况的欧拉数准则的注记，”阿米尔。J.数学。,62(1940) 79--82. MR 1200天
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