韦伊费列治素数

A类韦伊费列治素数a是质数 $第页$ 使得 $p^{2}$ 划分 $2^{p-1}-1$ ; 把这个和费马的小定理，它表示每个素数 $第页$ 划分 $2^{p-1}-1$ 1909年，亚瑟·威弗里奇（Arthur Wieferich）在有关费马最后定理的著作中首次描述了威弗里奇素数。

唯一已知的威弗里奇素数是1093和3511，分别由W.Meissner于1913年和N.G.W.H.Beeger于1922年发现；如果还有其他人存在，他们必须至少 $1.25\times 10^{15}$ . The猜想虽然J.H.Silverman在1988年证明了，如果Wieferich素数有限，那么abc猜想保持，然后针对任何正整数 $a>1$ ，存在无穷多个素数 $第页$ 使得 $p^{2}$ 不可分割 $a^{p-1}-1$ 特别是，有无限多的素数不是维埃弗里奇。

维埃弗里奇素数与费马最后定理

维埃弗里奇于1909年证明了以下连接维埃弗里希素数和费马最后一个定理的定理：

定理1.

让 $第页$ 成为最好的，让 $x, 年, z（z）$ 是整数使得 $x^{p}+y^{p}+z^{p}=0$ 此外，假设 $第页$ 不划分产品 $x 年 z（z）$ .然后 $第页$ 是一个Wieferich素数。

1910年，米里马诺夫通过证明，如果定理的前提条件对某些素数成立，从而扩展了这个定理 $第页$ ，然后 $p^{2}$ 也必须划分 $3^{p-1}$ 这种素数有时被称为Mirimanoff素数，但这个名称还没有在数学上得到广泛应用。

对威弗里奇素数的分析也被证明对PredaMihailescu证明（以前命名的）加泰罗尼亚猜想至关重要。

参考文献

1 爱尔兰，Kenneth和Rosen，Michael。现代文学经典导论数论施普林格，1998年。
2 梅尔文·内森森。基本方法在数论中。斯普林格，2000年。
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标题	韦伊费列治素数
典型的名称	维埃弗里奇首相
创建日期	2013年3月22日13:50:21
上次修改时间	2013-03-22 13:50:21
所有者	马瑟卡姆（2727）
上次修改者	马瑟卡姆（2727）
数字id	7
作者	马瑟卡姆（2727）
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分类	msc 11A07公司