可分性测试

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A类可分性检验对于给定的整数${\显示样式n}$确定整数是否${\显示样式m}$可除以${\显示样式n}$无需计算$｛\displaystyle｛\frac｛m｝｛n｝｝｝$通过检查底座$｛\displaystyle b｝$的位数${\显示样式m}$.

2. 给定一个均匀的基数$｛\displaystyle b｝$,${\显示样式m}$如果的最小有效数字${\显示样式m}$是0、2、4。。。或${\显示样式b-2}$.
3. 鉴于${\显示样式b\equiv 1\mod 3}$,${\显示样式m}$可被3整除，如果数字根属于${\显示样式m}$是3、6、9。。。${\显示样式b-1}$.
4. 如果$｛\displaystyle b｝$是4的倍数，则足以检查${\显示样式m}$是0、4、8。。。或${\显示样式b-4}$.但如果$｛\displaystyle b｝$是偶数，但不是4的倍数(单个甚至)，则必须查看两个最低有效数字，看看它们是否为00、04、08、12、16。。。或${\显示样式b^{2} -4个}{2} -4个}$（这是因为${\显示样式b^{2}}$然后是4）的倍数。
5. 由于基数10是5的两倍，所以以10为基数的5的可除性检验大大简化。因此，我们需要确定一个整数是否可以被5整除，只需查看以10为基数的表示的最低有效数字，看看它是0还是5。
6. 在6的情况下，我们可以使用“复合”可分性测试：如果${\显示样式m}$通过了2和3的测试，那么它可以被6整除。
7. 以10为基数的7的可分性测试都相当复杂。一项测试涉及将最低有效数字加倍，从串联并重复该过程，直到到达7、0或-7（在这种情况下${\显示样式m}$可被7）整除，或达到-6，…-1, 1, ... 6，在这种情况下，它不能被7整除。例如：1729->172–18=154->15–8=7，所以1729可以被7整除；225->22–10=12->1–4=–3，因此225不能被7整除。看起来只需继续计算就容易多了${\显示样式{\压裂{m}{7}}}$.
8. 如果$｛\displaystyle b｝$是8的倍数，则足以检查${\显示样式m}$是0、8、G。。。或${\显示样式b-8}$.但如果$｛\displaystyle b｝$是偶数，但不是8的倍数，或者说不是4的倍数，那么必须查看三个最低有效数字，看看它们是不是000、004、008、012、016。。。或${\显示样式b^{3}-8}{3}-8}$（这是因为${\显示样式b^{3}}$则是8的倍数）。
9. 鉴于$｛\displaystyle b\equiv 1\mod 9｝$,${\显示样式m}$如果的数字根${\显示样式m}$是9。。。${\显示样式b-1}$.
10. ${\显示样式m}$可除以$｛\displaystyle b｝$如果最低有效数字为${\显示样式m}$为0。
11. 如果${\显示样式n=b+1}$，然后${\显示样式m}$可除以${\显示样式n}$如果偶数位数的和减去奇数位数的总和，如果是的倍数${\显示样式n}$例如，1727是11的倍数，因为（1+2）–（7+7）=–11。1729年，我们看到（1+2）–（7+9）=–13。
12. 对于12，我们再次进行复合可分性测试：如果${\显示样式m}$可以被3和4整除。