被零除

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非零值除以零

有些人会认为非零值除以零是[复数]无穷大(零除以零存在未定义)，因此归零为负功率是[复]无穷大，根据图的映射

1   x个

从

ℝ

到

ℝ

:

作为积极因素

x个

变得非常小并且倾向于0,

1 / x个

确实变得非常大，并从正方向向[复数]无穷大增长（任意大但有限的正值）。在垂直轴的另一侧，作为负值

x个

变得非常小并且倾向于0,

1 / x个

从负方向向[复数]无穷大增长（任意大但有限的负值）。请注意，只有一个复无穷大它没有方向，而势无穷大（任意大但有限的值）确实有方向（实线为负或正，复平面为任意角度）。如果我们考虑映射属于

1 / z（z）

从

ℂ

到

ℂ

，然后作为规范

ρ

属于

z（z）=ρ e（电子） 我 θ

变得非常小并且倾向于0（因此

z（z）

从方向趋向0

θ

 ),

1 / z（z）=ρ  − 1 e（电子）  − 我 θ

从方向向[复杂]无限增长

− θ

。当我们考虑从

ℝ

到

ℝ

,

1 / x个

从方向向[复杂]无限增长

θ= 0

或

θ=π

.当我们考虑

林ρ→0 ρ  − 1 e（电子）  − 我 θ

，我们正在考虑潜在无限的规范(任意大但有限规范）所以有一个明确的方向。当我们考虑规范时

ρ

属于

z（z）=ρ e（电子） 我 θ

绝对的0，然后

θ

未定义（无方向）和

1 / z（z）

是[复]无穷大(${\displaystyle\textstyle{\tilde{\infty}}}$)，就像没有方向一样0是。复无穷大是无穷远点对应于黎曼球.

零除以零的特例

零除以零是未定义因为它可以计算到扩展复平面的任意点。将特定值指定给0 / 0导致矛盾.

如果有人认为0 / 0 = 1，然后

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{{\frac{0}{0}}={\frac:0\，x}{0\，y}}=}\frac}{0{}}\cdot{\frac{x}{y}}={\frac{x}}{y{}}=z，\quad x，y\in\mathbb{C}，\，z\in{\hat{mathbb}}}}，}\end{数组}}}$

哪里${\displaystyle\textstyle{{\hat{\mathbb{C}}=\mathbb2{C}\cup\{\tilde{\infty}}}}$是扩展复平面（复杂平面延伸${\displaystyle\textstyle{\tilde{\infty}}}$，的复无穷大)，也称为黎曼球.

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,复无穷大，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,C类^*，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,扩展复杂平面，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,黎曼球，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。