采访者是罗伯特·卡尔德班克，编辑在的IEEE信息理论汇刊。

这张照片是由莱恩·惠特科姆，摄影师，纽约州纽约市东二街105号，邮编10009；(212) 677 6754.

答：在澳大利亚墨尔本大学读本科期间，我获得了国家电话公司的奖学金，当时该公司被称为邮政总局。所以从某种意义上说，我一直在为“电话公司”工作自1956年以来。我认为这是我选择工程学而不是数学的主要原因，因为这个奖学金。事实上，我差不多同时获得了两个四年制本科学位，一个是电气工程，一个是数学。

我记得，在暑假期间，我们必须学会如何架设电线杆，坐在电线杆的顶部，用热导线拼接电缆，测试电话电路，驾驶10吨卡车等。

我在1960年获得数学学位后，于年在PMG的部门工作悉尼一年（设计成本最低的电话网络）。

起初我打算申请美国的几所研究生院。然而，哈佛大学表示很抱歉，但他们没有工程系。康奈尔大学马上给了我一份奖学金，填写所有表格都很麻烦那个我没有在其他地方申请。[一份表格必须由英语系的一位教授签署，以证明我会说这种语言。毫无疑问，他们过去与澳大利亚人有过矛盾。]

尼克·德克拉利斯（Nick DeClaris）是我在那里的最初主管，我一直感谢他的支持。在那些日子里，我一直在研究电路论和图论。

问：你是如何参与编码理论的？

答：可能是因为我的数学背景，弗雷德·杰利内克建议我可能会感兴趣的领域，确实如此。但直到我拿到博士学位后，我才真正开始编码。，这是在Frank领导下的Perceptrons或现在称为神经网络上罗森布拉特。我研究了信号在大型随机有向图中的传播。

问：贝尔实验室呢？

答：当我开始研究编码理论时，我有一本埃尔温·贝列坎普（Elwyn Berlekamp）关于代数编码理论的绝妙著作的手稿。他为每个错误提供一美元，这样我就赚了几百美元。这导致了1968年在默里山的一份暑期工作，当Elwyn和我写了几篇关于Reed-Muller代码[例如，“二阶重量枚举器Reed-Muller代码，“IEEE传输。通知。理论，IT-16型(1970), 745-751],然后在1969年找到了一份固定工作。

问：你甚至听说过澳大利亚的贝尔实验室？

答：的确如此！我不记得什么时候开始订阅贝尔系统技术期刊，但那是在20世纪60年代初。个人订阅相当便宜。这是一本令人印象深刻的日记，写在厚重的光滑纸上，闻起来很香。当然，还有大量关于电路理论和通信的论文。在贝尔实验室工作一直是我的梦想。来自默里山的人，比如瓦茨拉夫·贝内斯、欧文·桑德伯格、，和Aaron Wyner经常出现在电气工程部门在康奈尔大学进行招聘旅行，或者只是去拜访和发表演讲。所以人们总是会想起贝尔实验室的存在。

即使在1962年我在康奈尔大学读研究生的第一年结束时，我设法在霍尔姆德尔的贝尔实验室安排了一份暑期工作。这仍然是在成本最低的网络上进行的。那年夏天，我遇到了我的另一位英雄约翰·里奥丹，组合学的早期伟大工作者之一。他的书组合分析导论是一部经典之作。当时他在曼哈顿西街的贝尔实验室工作。我最早的论文之一，是关于我论文中出现的一个问题，是和他合订的文件。[“列举按总高度计算的植根树”澳大利亚数学杂志。Soc公司。 10(1969), 278-282.]

这也是因为约翰·里奥丹、罗恩·格雷厄姆、埃尔温·贝莱坎普、，亚伦·怀纳（Aaron Wyner）、拉里·谢普（Larry Shepp）、埃德·吉尔伯特（Ed Gilbert）、戴夫·斯莱宾（Dave Slepian）、科林·马尔洛（Colin Mallows）等等，我都渴望来到贝尔实验室。当时康奈尔大学没有人对离散数学感兴趣。

当然，我经常与之合作的另一个人是杰西·麦克威廉姆斯，尽管我直到1968年来到实验室才见到她。

问：你是怎么认识约翰·康威的？

答：这是一个很长（很有趣）的故事。1968年，杰西·麦克威廉姆斯的女儿安妮是剑桥大学的研究生，她是约翰·汤普森的学生，有一天她给母亲写信说，剑桥大学非常令人兴奋，因为约翰·康威刚刚发现了一个新的简单群。这与二十四维球体的某种包装有关。我记得她在信中把它描述为装满了醋栗的篮子&只有24维的醋栗。这就是约翰·利奇（John Leech）一年前出版的《水蛭格子》（Leech lattice）。[J.Leech，球形填料注释，加拿大。数学杂志。，19(1967), 251-267.]

康韦发现了这个晶格的自同构群，即现在著名的群Co.0（也称为.0，发音为“dot-oh”）。[J.H.Conway，顺序为83150553613086720000的完美组和零星的简单组，程序。美国国家科学院。科学。美国。，61（1968），第398-400页——这是一篇优秀的论文标题！]

问：所以你找到了约翰·利奇？

答：是的，我读了他的两篇关于球形填料的长篇论文，很明显他是真正地所做的就是将二进制代码提升为格。在最简单的情况下，我立即称之为“结构A”，球体的中心是所有在读mod2时减少为码字的点。

这很好：取长度的均重码n个其中一个获得了n个-维度的棋盘格-在三维中，这是面心立方格，是三维中已知的密度最大的球形填料。同样的代码也给出了尺寸4和5中已知的密度最高的球体填料。如果你取长度为7和8的汉明码，你会得到7和8中已知的最密集的填充尺寸（这些称为E类_7和E类_8格）。

结构A适用于最小距离2或4的代码。为了利用具有更高最小距离的代码，我形式化了另一个Leech的结构，我称之为结构B，这与结构A相同，只是中心坐标之和必须是偶数。

这对于距离最小为8的代码非常有效。例如，长度为16的一阶Reed-Muller码立即生成16D中的Barnes-Wall格子。一个小的变化（构造B*）转换长度为24的Golay码进入Leech格子。最后，我总结了Leech的另一个结构，它在更高层次上起作用尺寸-我自然称之为结构C。

我正准备在当地的一次数学会议上谈论球体包装。美国协会，在西顿霍尔大学，我想-这应该是在1969年，当我意识到这些构造可以应用于非线性代码时。特别是，我知道一些长度为8到11的非线性单纠错码这比缩短的汉明密码要好。施工A立即生产出尺寸为9至12的新记录填料。

有一些简单的公式可以说明这些填料有多好。如果您从长度代码开始n个，距离4且具有M（M）密码，你会得到一个n个-具有中心密度的三维球形填料

和接吻号码

哪里一个₄是权重为4的码字数。

Golay的非线性码长9，有20个码字，其中18个有4个权重，生产了一种9-D包装，亲吻编号为18+16.18=306，创下了新纪录。更重要的是，这是第一次有人发现了一种比任何格子填料都好的非格子填料。

我记得我冲进去告诉贝尔实验室数学中心主任亨利·波拉克，他说：“好吧，听起来不错，但你最好和埃德·吉尔伯特商量一下。"埃德加很快就被说服了，所以我写信给约翰·利奇。然后他和我找到了更多的包装，写了三篇论文，中的大的加拿大Jnl。数学。[“球体包装和纠错代码”。23(1971), 718-745].

然后，这条小路从约翰·利奇（John Leech）通往唐纳德·考克塞特（Donald Coxeter），从考克塞特通往约翰·康威（John Conway）。

顺便说一句，这并不是最后一次需要集中精力准备演讲，从而获得新的发现。

问：所有这些最终都被编入了约翰·康威的书中？

答：是的，约翰·利奇的论文被扩充并改写为第五章属于球形填料、格和群，也称为SPLAG。有人说这本书是球形包装的圣经，就像圣经一样，没有证据。当然，这是完全错误的。

问：你似乎喜欢“接吻号码”的问题？

答：它一直是我的最爱之一。你可以安排多少个球体，使它们都能接触到另一个相同大小的球体？在二维空间中，你可以放置6个便士，或者它们接触到一个中心便士，所以答案是6。在三维空间中，你可以使用台球——这就是顺便说一句，接吻号码这个词来源于我发明的一个名字，因为两个仅仅接触的台球被称为“接吻”答案是12。这是一个如此自然而美丽的问题。

我最喜欢的定理之一是Andrew Odlyzko和我证明的结果，在8个维度和24个维度中，最佳接吻次数分别为240（来自E类₈格子）和196560（来自水蛭格子）。（弗拉基米尔·列文斯坦独立证明了同样的结果。）你可以在第13章中看到证明苏丹人民解放军.

令人惊讶的是，我们现在知道了1、2、3、8和24维的最大接吻次数，但在任何其他维度上都没有。

问：对密度最大的包装问题知之甚少？

答：对-我们知道在所有维度中密度最高的球体填料达到2！关于三维问题一直存在很多争议，这有时被称为开普勒猜想。看起来很可能没有比以面为中心的立方晶格密度更大的填充，但问题仍然是悬而未决的。

然而，密歇根大学的汤姆·黑尔斯，在实现有限计算机计算范围内的问题，所以希望很快就能解决[见T.C.Hales，“球体填料I”离散计算。地理。 17(1997), 1-51].

问：《SPLAG》不是你唯一的书吗？

答：不，还有其他几个书.

这个纠错码理论当然是杰西·麦克威廉姆斯。

最近的两个是整数序列百科全书（与Simon Plouffe合作），以及 新泽西岩壁攀岩指南（与保罗·尼克）。

大多数人都没有意识到新泽西州有很多潜在的攀岩区——我知道至少有50个，尽管遗憾的是，目前只有很少几个地方开放攀岩。其中一个最好的地区就是从默里山实验室出发的路，在钻石山路，在Watchung保留地。20世纪70年代初，维克·贝内斯带我第一次去那里爬山他和贝尔实验室的其他人已经在那里攀登了很多年。

可悲的是，联合县娱乐部几年前关闭了该地区，禁止攀登。事实上，我拿到了一张登山的罚单，不得不去法院。

我们一群人（“Watchung地区休闲登山者组织”）多年来，该公司一直在与Access Fund一起努力获得该地区重新开放，但没有成功。如果本次采访的任何读者对联邦县自由持有人委员会有任何影响，我们需要你的帮助！这是新泽西州中部最好的登山区，正如我所说，贝尔实验室的人们有着悠久的登山传统。

问：我看得出你对此有强烈的感觉。你的下一个项目是什么？

答：几年前，我有了一个非常棒的想法，我想让一些组织对它感兴趣。

这是一项互联网服务，AT&T、IEEE、，阿默尔。数学。Soc.，美国。医疗协会，甚至梵蒂冈可以提供：“永久”主页.

这样一个“永久页面”或“永久页面“或“电子纪念页面”将是一个主页组织将帮助你建立，并保证它将持续（比如）500年，或者直到该组织不再存在。它会列出你想记住的所有事情（成就、家庭、写作等）。随着美国人口的老龄化，这样的服务应该很受欢迎。毕竟，几乎每个人都希望被后人铭记。

我写了一份备忘录[互联网服务提案：永恒主页，1996年12月13日。]关于这一点，和一个html版本现在在我的（不幸的是不但却是永恒的）主页.当然，事实证明，其他人也有类似的想法，可能有一些商业版本提供现在可用的电子墓碑。

但在我的版本中，这项服务将由一个主要组织或机构提供，这种组织或机构有可能生存500年。我想到的不是墓碑，而是主页。该组织将帮助您设置主页，并保证尽可能将其维护500年。如果这是以正确的方式营销的，在我看来，如果由一个相当大的组织来组织，它会非常受欢迎。

问：你的下一步是什么技术的项目？

答：无法预测！毕竟 量子纠错码工作 不知从哪里冒出来的。

如果彼得·肖没有遇到同样的八维旋转John Conway、Ron Hardin和我刚刚在我们的从事 8个空间中的填充平面，你和Bill Kantor曾经研究过在正交几何中纸张你、Peter Shor、Eric Rains和我合作过永远不会被写出来。它的存在取决于这种双重巧合。

关于我能预测的事情，罗恩·哈丁和我有很多用我们的程序获得的最佳实验设计材料“戈塞特，”我们需要理解和概括。

这是一个链接了几个最近项目的线程：我们（通常是哈丁和我）运行计算机来寻找好的包装，或者覆盖物，或设计，我们努力地盯着结果，我们学习，我们概括。例如，看看我们关于迈凯轮改进的缓冲立方体和其他新的三维球形设计，(离散计算。地理。，15(1996), 429-441),在这里我们改进了阿基米德版本的怠工立方体。

问：我们谈了很多关于贝尔实验室的事，但我们不工作还有，是吗。你觉得新实验室怎么样在Florham公园？

答：自然，我对AT\&T贝尔实验室的解散感到不安，在我看来，这仍然是一种反人类罪。我很惊讶没有更多的公众抗议。我不会把它比作亚马逊的毁灭雨林似乎进展得很好虽然我很想这么做。

28年后被驱逐出默里山也让人震惊，与数十位朋友和同事分手。位于Florham Park的AT\&T研究实验室大楼内只有350人，与我们在默里山的5000人大不相同。另一方面，他们有350个非常好的人，我认为作为信息科学主管，你做得很好中锋（继承亨利·波拉克的足迹），所以我很乐观。

另请参阅： 尼尔斯隆的主页