N.J.A.Sloane:如何包装线条、平面、3空间等。
- 16束激光应如何通过一个点进行安排,以使任意两个梁之间的角度尽可能大?
- 你有一个有4列的数据表,你想投影它以48种不同的方式显示在屏幕上-哪一组48个平面你应该用4个空格来做投影吗?
- 更一般地说,格拉斯曼空间G(m,n)是m维的所有n维子空间的空间欧几里德空间。问题是找到这些子空间中N个的最佳包装。
- 换句话说,选择N个中的点G(m,n)因此它们之间的最小距离为尽可能大。
- 两者之间的距离是多少n个-定义的空间?对于n个=1我们将其定义为两条线之间的两个角。
- 一般来说,两者之间的距离n个-空格是正弦平方和的平方根这个n个两个空间之间的主角度。
- (待续)
- 我们发现的最佳填料参数表
- 我们在尺寸上发现的最佳填料的选择三,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16.
请注意,在较高维度中,我们只进行了几次跑步对于每组参数-在某些情况下只有一个。
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这些空间以下列名称命名赫尔曼·冈瑟·格拉斯曼(1809-1877),健身房教授在Stettin,这里可以看到他的照片。
- 报纸:
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J.H.Conway、R.H.Hardin和N.J.A.Sloane,包装线、平面等,格拉斯曼空间中的包装,
实验数学,第5卷(1996),139-159。
此处提供后记或pdf格式格式。
- 格拉斯曼流形中的一类最优填充[后记,pdf格式],P.W.Shor和N.J.A.Sloane,J.代数组合学,7 (1998),第157-163页。
- 格拉斯曼空间中填充构造的群理论框架[后记,pdf格式],A.R.Calderbank、R.H.Hardin、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane,J.代数组合学,9 (1999),第129-140页。(本文讨论与量子纠错码的联系。有关更多信息,请参见基于GF(4)编码的量子纠错[后记,pdf格式],A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane,IEEE传输。信息论,44(1998)中,第1369-1387页)
- 四维包装平面及其他谜团[后记,pdf格式],N.J.A.斯隆,代数组合数学及相关主题(山形1997),E.Bannai、M.Harada和M.Ozeki(编辑),山形大学理学院数学系,1998, 1999.