正交数组:理论与应用

海达特斯隆约翰斯图夫肯



这是我们的书的网站,它是由Springer Verlag,纽约1999

评论摘录。
关于这本书。
强度为2的正交数组的表,最多可运行100次(在一个单独的文件中)。
正交数组的显式示例表(在单独的文件中)。
Hadamard矩阵的显式表(在一个单独的文件中)。
书的更新和更正
进一步处理正交数组的参考文献
如何订购图书
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作者



评论摘录。

关于这本书(序言摘录)。

谁应该读这本书?任何一个正在进行实验的人,
无论是在化学实验室还是制造厂(试图制造)
那些合金更强),或在农业或医学研究中。
对离散数学最吸引人的领域感兴趣,
与统计和编码理论相结合,应用
这是第一本关于计算机科学和密码学的书。
主题自五十多年前引入以来,可以
作为研究生的文本或作为参考工作。
重要的结果,许多非常有用的表格,以及大量的练习。
研究问题。可以通过以下方式获得的大多数阵列
这本书中的方法是电子化的。

正交表是很好的和有用的。它们在统计学中是必不可少的,它们被用于计算机科学和密码学。在统计学中,它们主要用于设计实验,这仅仅意味着它们在人类研究的所有领域都非常重要:例如,在医学、农业和制造业中。

你的汽车今天持续时间更长,因为正交数组[ [新咒语:MVT ],福布斯,1996年3月11日,pp.114-118.

数学理论是非常优美的:正交数组与组合数学、有限域、几何和纠错码有关。正交数组的定义简单自然,我们知道许多优美的结构,但至少还有许多未解决的问题。

这里是强度2的正交阵列的一个例子:

选择任何两个列,比如第一个和最后一个:

我们可能在那里看到的四个可能的行中的每一个,

0 0, 0、1, 1、0, 1、1

确实出现了,它们都出现了同样的次数(三次,事实上)。这就是使它成为一个正交数组的属性。

只有0和1出现在该数组中,但用于统计

0或1

在第一列中,可以替换为

“黄油”或“人造黄油”,

在第二栏中

“糖”或“无糖”,

等等。

“慢速冷却” “快速冷却”
“催化剂” “没有催化剂”

等等,视应用而定。

因为只有0和1出现,所以称为2电平阵列有11列,这意味着我们可以改变高达11个不同的变数和12排,这意味着我们将烘烤12种不同的蛋糕,或生产。12种不同样品简而言之,我们称这种阵列为AN。OA(12,11,2,2)第一个“2”表示水平的数量,第二个“2”表示强度,这是我们保证看到所有可能性相等的次数的列数。在强度3的正交数组中(有两个级别),在任何我们将看到八种可能性中的每一种

000, 001、010, 011、100, 101, 110、111

(通常的定义是在第一章中给出的)。

正如已经提到的,正交阵列的主要应用是在规划实验中。阵列的行代表要进行的实验或测试——待烘烤的蛋糕、要生产的合金样品、要蚀刻的集成电路、待生长的作物的试验田等等。

正交数组的列对应于正在分析的变量的不同变量。数组中的条目指定要应用变量的级别。

110100…

这可能意味着,在该测试中,第一、第二、第四变量(其中1个发生)将被设置在它们的“高”水平,以及第三、第五、第六个变量(其中0个发生)在它们的“低”水平。

在正交强度阵上进行实验T我们确保所有可能的组合达到T这些变量经常发生在一起。

即使对于每个因子都有中等数量的因素和少量的水平,这些因素的可能水平组合的数量也会迅速增加。因此,在每一个水平组合中进行一次观测可能是不可行的。在这种情况下,观测只在一些水平组合中进行,并且正交阵列的目的是指定要使用哪一级组合。这样的实验被称为“分数阶乘”实验。然而,目前统计中正交阵列的其他应用(例如在计算机实验和抽样采样)中,主要应用于分数阶乘实验的级组合的选择。这里的目的不仅是研究个体变量(或因素)对结果的影响,而且还考察变量如何相互作用。

由于正交数组的行表示运行(或测试或采样)-需要金钱、时间和其他资源-总是对实验中使用的行数有实际的约束。发现最小可能的行数是一个非常重要的问题。另一方面,对于给定数量的运行,我们可能想知道在正交数组中可以使用的最大列数,因为这将告诉我们可以研究多少个变量。我们也希望强度很大,尽管在许多现实生活中,它被设置为2, 3或4。

那么我们要问的主要问题是:



如何订购这本书:

请联系施普林格出版社直接。ISBN号为0~38~9866-5,发表日期为1999年6月。



作者:

A.S. Hedayat教授
数学、统计与计算机科学系
伊利诺大学芝加哥分校
南摩根街851号
芝加哥,IL 60607—7045美国
主页
电子邮件:HEADAT(AT)UIC.EDU

N.J.A. Sloane博士
信息科学研究中心
AT&T香农实验室
180帕克街
弗洛勒姆帕克,NJ 07932-091美国
主页
电子邮件:NJasLoaEngmail

John Stufken教授
统计司
斯奈德霍尔
爱荷华州立大学
Ames,IA 50011美国
当前地址:
教授兼统计主任,
乔治亚大学
204A统计数据BuikdIn,
美国雅典
主页
电子邮件:JSTFFKEN(AT)UGA.EDU



更新和更正:



选择与正交数组相关的新引用(或省略的早期引用)

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图书目录:

序言七

C. R. Rao十五序言

符号表XXIII

1引言1

2个Rao不等式及其改进11

3正交数组和伽罗瓦域37

4正交阵列和纠错码61

5代码87正交表的构造

6正交表和差分格式113

7正交数组和Hadamard矩阵145

8正交表和拉丁方167

9混合正交阵列199

10进一步构造和相关结构223

11正交表247的统计应用

正交表12表317

附录:伽罗瓦域341

目录学363



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