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	评论摘要。
	关于这本书。
	强度为2的正交数组表，最多可运行100次（在单独的文件中）。
	正交数组的显式示例表（在单独的文件中）。
	哈达玛矩阵的显式示例表（在单独的文件中）。
	书的更新和更正
	关于正交数组的进一步参考
	如何订购这本书
	书籍目录
	作者

评论摘录。

• 关于正交阵列和相关结构的文献非常丰富这本书试图把大部分可用的材料放在一本书中地点。作者们出色地展示了以及以书的形式分散的文学作品，因此值得学术界的祝贺。。。我很享受读这本书，发现它很有用。我强烈希望把这本书推荐给任何对正交数组的组合。
  -Aloke Dey，《统计规划与推断杂志》，87(2000), 371-373.

• …对于数学家来说，这是一本引人入胜的书。有一场盛宴信息和细节。。。这是一本数学方面的好书对实验设计感兴趣的倾向统计学家在书架上。
  -P.W.M.John，《国际统计评论短篇书评》，20(2000), 9-10.

• ……我喜欢整个（……）许多研究问题的陈述非常专注。
  -Deborah J.Street，《美国统计协会杂志》，95(2000), 677-678.

• 来自Dieter Jungnine于数学评论，#2000h:05042:

  ……这本书写得很好，读起来很好。它包含大量的具体例子和许多练习（收集在问题中各章末尾的部分），一些研究问题和对可用的文学。我可以向任何对离散数学感兴趣的人推荐它，特别是对设计和代码感兴趣的，或者对设计感兴趣的实验。

关于这本书（摘自前言）。

谁应该读这本书？任何进行实验的人，
无论是在化学中实验室或制造厂（试图制造
那些合金更坚固），或者在农业或医学研究中。任何人
对离散的最迷人的领域之一感兴趣数学，
与统计学和编码理论相关，具有应用
计算机科学和密码学。这是第一本关于
主题自从50多年前推出以来，并且可以是
用作毕业论文或参考书。它具有所有
关键结果、许多非常有用的表格和大量练习
以及研究问题。可以通过以下方式获得的大多数阵列
本书中的方法可以通过电子方式获得。

由于正交阵列，您的汽车今天使用寿命更长[“新咒语：MVT“，《福布斯》1996年3月11日，第114-118页。]

数学理论非常美丽：正交数组与组合学、有限域、几何学有关和纠错代码。正交数组的定义简单自然，我们知道许多优雅的结构-然而，至少还有同样多的问题尚未解决。

下面是强度为2的正交数组的示例：

选择任意两列，说出第一列和最后一列：

我们可能看到的四行中的每一行，

确实出现了，而且它们都出现了相同的次数（三次，事实上）。这就是使它成为正交数组的属性。

只有0和1出现在该数组中，但用于统计

在第一列可能被替换为

在第二列中

等等。或者

等，具体取决于应用。

由于只显示0和1，这称为2级阵列。共有11列，这意味着我们可以改变多达11个不同的变量,和12排，这意味着我们要烤12个不同的蛋糕，或生产12个不同的样品合金。简而言之，我们将此数组称为办公自动化（12,11,2,2）第一个“2”表示级别数，第二个“2“表示力量,这是我们保证看到所有可能性的列数相等的次数。在强度为3（具有两个级别）的正交数组中三我们将看到八种可能性中的每一种

如前所述，正交阵列的主要应用是规划实验。数组的行表示要执行的实验或测试-要烘焙的蛋糕、要生产的合金样品、要蚀刻的集成电路、，待种植作物的试验田等。

正交数组的列对应于正在分析其影响的不同变量。数组中的条目指定变量的级别将应用。如果一行正交数组读取

这可能意味着在该测试中，第一、第二、第四个变量（在出现1的情况下）将被设置在它们的“高”水平，第三、第五、第六变量（0出现的位置）处于“低”级别。

通过将实验建立在强度的正交阵列上t吨我们确保最多可能的组合t吨变量的组合出现的频率相同。

这里的目的不仅是调查单个变量（或因素）的影响结果，以及变量如何相互作用。显然，即使有适度的因素和少量的水平因子，因子的可能级别组合的数量迅速增加。因此，在每个级别组合。在这种情况下，只在一些水平组合上进行观察，正交数组的目的是指定哪些级别组合将被使用。这种实验称为“分数阶乘”实验。虽然现在正交数组在统计学中还有其他应用（例如在计算机中实验和调查采样），主要应用是选择分数阶乘实验的水平组合。

由于正交数组的行表示运行（或测试或样本）-这需要资金、时间和其他资源-总是有实际的对实验中可以使用的行数的限制。发现尽可能少的行数是一个非常重要的问题。打开另一方面，对于给定的运行次数，我们可能想知道最大的运行次数可以在正交数组中使用的列数，因为这将告诉我们可以研究多少变量。我们还希望很大，但在许多实际应用程序中，此值设置为2、3或4。

然后我们提出的主要问题是：

• 行数、列数、强度和级别的值是否存在正交数组？
• 如果数组存在，我们如何构造它？

如何订购书籍：

请联系Springer-Verlag公司直接。ISBN编号为0-387-98766-5，出版物日期是1999年6月。

作者：

A.S.Hedayat教授
数学、统计和计算机科学系
伊利诺大学芝加哥分校
南摩根街851号
美国伊利诺伊州芝加哥市，邮编：60607-7045
主页
电子邮件：hedayat（AT）uic.edu

N.J.A.Sloane博士
信息科学研究中心
AT&T香农实验室
公园大道180号
美国新泽西州弗洛勒姆公园，邮编：07932-0971
主页
电子邮件：njasloane@gmail.com

约翰·斯图夫肯教授
统计部
Snedecor大厅
爱荷华州立大学
美国IA 50011埃姆斯
当前地址：
教授兼统计主管，
佐治亚大学，
204A统计建筑，
美国佐治亚州雅典
主页
电子邮件：jstuwken（AT）uga.edu

更新和更正：

• 在第xiii页，Hedayat教授的主页现在是www.uic.edu/~hedayat网站/。
• 第27页：关于定理2.23的（2.17），J.Quistorff指出W.Heise和P.Quattrocchi（信息-und Codierungstehorie，第3版，Springer，1995），建立了一个更强的条件（“Satz 10”on第325-327页），即：

  如果s是偶数，k>=3和（s-2）*s*（s+1）**（s+t-4）不等于0 mod（t-1）！。

  例如，如果t=6和s=36，k<=39。

• 第53页，表3.25，第7行，标记为1 0 2，最后9条目应从1 0 2 1 0 2 2 1 0 2中更改为1 2 0 1 2 0 12 0

• 在第73页上，我们不应该约束B₀为零，但很简单要求它是阳性的（比较Sloane和Stufken，1996）。所以将第7行（4.21的一部分）和第-6行（4.26的一部分
  B_我>=0，0<=i<=k

• 第81页第9行：麦克威廉姆斯和斯隆（1977年）[不是（1997年）]。

• 在第119页，在定义6.14之后，我们可以指出指出a-可解析设计自动是'-可解析的对于所有a'>=a，用a'除以N/s。

• 第165页，表7.37：我们已经计算出是7570个非同构OA（28,27,2,2）。因此该表第一行中的序列现在读取
  1    1    1    5    3    130    7570

  （这是顺序A048885号的整数序列在线百科全书。）

• 在第193页第2行和第3行，更改“下一个“费马最后定理””“下一个费马问题”。
• 在第215页，例9.28中，右下角第三个矩阵的条目应该是1而不是0。

• 第227页，第一句话：我们可能应该定义“翻译”。

  如果A是加法组（例如字段）上的正交数组然后，如果我们在每次运行中添加一个固定向量u，就会得到一个新的与A参数相同的正交数组；这叫做a翻译第页，共页。

• 第243页：我们为第一行拼写错误的Malcolm Greig的名字道歉！同样的错误出现在第407页的索引中。

• 第300页，页面中间，显示了SN_1和SN_2的方程式：请在四个位置将“m”更改为“N_2”。

• 第304页，中间：斯隆（1973）应该是斯隆（1993）。
• 第321页：应对表12.3进行以下更新。
  在t=5列中，对于k=7和8，将2-4更改为2^{Edel（1996）}。
  在t=5列中，对于k=28到32，更改18-256^电子束至18-128^{Edel（1996）}。
  在t=7列中，对于k=11，将4-16更改为4-8^{Edel（1996）}。
  
• 第330页，在36次跑步的OA部分，插入以下条目：

  2个¹³6²H.Xu（2002）发现
       2¹⁰三⁸6¹Y.Zhang等人（2001）发现
       2¹⁰三¹6²H.Xu（2002）发现
       2⁹三⁴6²Y.Zhang等人（2001）发现
       2⁸6^三Y.Zhang等人（2001）发现
       2⁴三¹6^三H.Xu（2002）发现
       2^三三⁹6¹Y.Zhang等人（2001）发现
       2^三三²6^三H.Xu（2002）发现
       2²三⁵6²Y.Zhang等人（2001）发现
       2¹三^三6^三H.Xu（2002）发现
       2¹三¹6^三Y.Zhang等人（2001）发现
       2¹6^三沃伦·库菲尔德（2002）发现

  -请参阅联机版本获取最新信息。

• 在第332页，我们现在确切地知道存在哪些64个正交数组。对于这个以及更多关于参数集格的内容关于第335页介绍的正交数组，请参见E.M.Rains、N.J.A.Sloane和J.Stufken，N行正交数组的格[摘要,秒,pdf格式]

  特别是，应将以下条目添加到第332页的表12.7，在处理64次运行的阵列的章节中：

          2⁵4¹⁷8¹
  2个⁵4¹⁰8⁴
  4个¹⁴8^三
          4⁷8⁶。
  

  条目4¹⁵8²应标有“SS”（或截面）符号，因为它现在由一种新的阵列控制。

• 同样在第332页，许多新的72运行的OA被发现Y.Zhang等人（2001）。请参阅联机版本此表的获取最新信息。
• 第329-334页：对表12.7（已知参数集最多运行100次的正交数组）：请参阅联机版本获取最新信息。
• 第336页，第4行：“知道”应为“已知”。
• 第338页，第11行，更改OA（rs，s^c（c）第页¹，秒）到OA（rs，s^c（c）第页¹, 2).

• 第365页第7行：
  Bierbrauer，J.（1993）。正交数组的构造。J.统计。计划。推断。56, 207-221.
  应该是
  Bierbrauer，J.（1996）。正交阵列的构造。J.统计。计划。推断。56, 39-47.
  [感谢马丁·罗特勒注意到这一点。]

• 第371页，在前面插入以下内容Cochran参考：

  A.T.Clayman、K.M.Lawrence、G.L.Mullen、H.Niederreiter和N.J.A.Sloane（1999）。（T、M、S）-网络参数更新表，J.组合设计，7,第381-393页。有关完整表格，请参阅J。组合设计网站。

• 第384页，Laywine、Mullin和Suchower（1990）应该是Laywine，C.F.，Mullen，G.L.和Suchower，S.J.（1990年）。
• 第394页：Rosenbaum（1997）现已出现：
  Rosenbaum，P.R.（1999）。复合分散实验中的堵塞。技术计量学，第41卷，125-134。
• 第397页：斯隆（1973）应该是斯隆（1993）。
• 第405页：张、鲁和庞（1999）现在出现了：
  Y.S.Zhang、Y.Lu和S.Pang（1999）。正交阵列由获得投影矩阵的正交分解。中国统计局9, 595-604.
• 第407页，增加
  德约科维奇，147，373
• 第409页，添加
  马伦，193，389
  萨瓦德，147，395
• 第409页，更改
  斯隆，193245
  到
  斯隆，193，245，304，370，386，397

选定的新样板客户交易使用正交数组（或省略的早期引用）

1. J.Bierbrauer（2002）。添加剂的直接构造代码。J.组合设计10，207-216。
2. Brouwer，Andrie E.，Cohen，Arjeh M.和Nguyen，V.M.（2006年）。正交强度为3且尺寸较小的阵列。统计规划杂志和推理136，第3268-3280页
3. 柴、冯顺、慕克吉、拉胡尔和苏恩、中叶、，关于正交数组的进一步结果和一次运行计划。J.统计。计划。推断，106（2002），287-301。
4. Chateauneuf，M.和Kreher，D.L.（2002年）。论力量三的状态覆盖阵列。J.组合设计10，217-238。
5. D.De Cock和J.Stufken（2000年）。关于求的混合正交数组实力2与多个2级因素。《统计学与概率快报》，50383-388。
6. A.Dey和R.Mukerjee（1998年）。非对称构造技术正交阵列。J.联合通知。系统科学23，351-366。
7. 威布克·S·迪斯特尔坎普，简单正交数组在3个符号上的可分解性具有t+1行和强度t，组合设计杂志，第8卷（2000），442-458。[作者主页].

8. 威布克·S·迪斯特尔坎普，正交阵列的参数不等式混合水平。设计、代码和密码学，第33卷（2004），187-197。[作者主页].

9. 威布克·S·迪斯特尔坎普（Wiebke S.Diestelkamp）和杰伊·H·比德（Jay H.Beder），关于正交分解数组，《实用数学》，第61卷（2002年），第65-86页。[Diestelkamp的主页].

10. Y.Edel（1996），埃内BCH代码验证（论文）。

11. Longcheen Huwang、C.F.J.Wu和C.H.Chen（2002年）。空闲列方法：设计结构、性能和比较。技术计量学，44，347-355.

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13. Kamali，F.、Kharaghani，H.和Khosrovshahi，G.B.（2003年）。一些衬套类型阿达玛矩阵。《统计规划与推断》，第113卷，pp。375-384.
14. A.V.Khalyavin，对具有大强度的正交阵列的容量的估计，莫斯科大学数学公报，第65卷，2010年，第3期，130-131。
15. V.C.Mavron：一种互正交频率平方完备集的构造方法，电子J.组合。,#2000年第5期。

16. 克劳斯·梅施，布鲁克完备定理的改进。设计。密码。1（1991），第2期，99--116。

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27. 于。塔兰尼科夫（Tarannikov）、P.科罗列夫（P.Korolev）、A.博采夫（A.Botev）。自相关系数和布尔函数的相关免疫性，《亚洲密码学报》2001年，澳大利亚黄金海岸，2001年12月9日至13日，计算机课堂讲稿《科学》，第2248卷，第460-479页，斯普林格-Verlag出版社，2001年。[绑定在大强度的OA上。]

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34. Y.Zhang、S.Pang和Y.Wang，（2001），通过广义Hadamard乘积获得的正交阵列，离散数学。，238 151-170.但请注意，72-run中存在错误日志中打印的OAs。查看网页 正交数组库这些OA的更正版本。

书目录：

前言vii

引言：C.R.Rao xv

符号列表xxiii

1简介1

• 1.1问题8

2拉奥不等式及其改进11

• 2.1简介11
• 2.2 Rao不等式12
• 2.3强度2和3的Rao界限改进17
• 2.4指数单位数组Rao界的改进22
• 2.5两级正交阵列27
• 2.6结束语32
• 2.7第2章注释33
• 2.8问题33

3正交数组和伽罗瓦字段37

• 3.1简介37
• 3.2布什的结构38
• 3.3 Addelman和Kempthorne的施工44
• 3.4 Rao-Hamming建筑49
• 3.5矩阵为正交数组的条件54
• 3.6结束语56
• 3.7问题56

4正交阵列和纠错码61

• 4.1纠错码简介61
• 4.2线性代码63
• 4.3线性码和线性正交阵列65
• 4.4重量枚举器和Delsarte定理67
• 4.5线性规划界72
• 4.6结束语82
• 4.7关于第4章的注释82
• 4.8问题85

5从代码构造正交阵列87

• 5.1通过添加更多坐标扩展代码87
• 5.2循环码88
• 5.3重新审视Rao Hamming建筑91
• 5.4 BCH代码93
• 5.5 Reed-Solomon代码95
• 5.6 MDS码和索引单位正交数组96
• 5.7二次剩余码和Golay码99
• 5.8 Reed-Muller代码99
• 5.9有限几何中的代码101
• 5.10 Nordstrom-Robinson和相关代码102
• 5.11二进制码和正交数组示例103
• 5.12三元码和正交数组示例105
• 5.13四元码和正交数组示例106
• 5.14第5章注释108
• 5.15问题109

6正交阵列和差分方案113

• 6.1差分方案113
• 6.2通过差分方案的正交阵列118
• 6.3 Bose和Bush的递归结构123
• 6.4指标2的差分格式127
• 6.5概括和变化132
• 6.6结束语138
• 6.7关于第6章的注释140
• 6.8问题141

7正交数组和Hadamard矩阵145

• 7.1简介145
• 7.2 Hadamard矩阵的基本性质146
• 7.3 Hadamard矩阵和正交数组之间的连接148
• 7.4 Hadamard矩阵的构造148
• 7.5 200以内的Hadamard订单矩阵155
• 7.6第7章注释163
• 7.7问题165

8正交数组和拉丁方167

• 8.1拉丁方和正交拉丁方168
• 8.2频率平方和正交频率平方173
• 8.3成对正交拉丁方的正交数组183
• 8.4结束语191
• 8.5问题196

9混合正交阵列199

• 9.1简介199
• 9.2混合正交阵列的Rao不等式201
• 9.3构造混合正交数组203
• 9.4进一步施工211
• 9.5第9章注释219
• 9.6问题220

10进一步施工和相关结构223

• 10.1编码理论启发的结构223
• 10.2并置结构224
• 10.3（u，u+v）结构225
• 10.4构造X4 226
• 10.5线性代码平移并集的正交数组228
• 10.6大正交阵列上的边界228
• 10.7复合正交阵列230
• 10.8正交多阵列236
• 10.9横向设计、弹性功能和网242
• 10.10正交阵列示意图245
• 10.11问题246

11正交数组的统计应用247

• 11.1析因实验247
• 11.2符号和术语249
• 11.3因子效应251
• 11.4基于正交阵列的实验分析258
• 11.5具有定义关系的两级分数阶乘272
• 11.6 2^（k-n）分数阶乘的阻塞282
• 11.7正交主效应平面图和正交阵列288
• 11.8稳健设计298
• 11.9其他类型的设计302
• 11.10第11章注释305
• 11.11问题308

12正交数组表317

• 12.1最小指数正交数组表317
• 12.2表12.1--12.3 318的说明
• 12.3索引表324
• 12.4如果没有合适的正交阵列可用336
• 12.5与其他结构的连接338
• 12.6其他表格339

附录：Galois Fields 341

参考文献363