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Riemann-von-Mangoldt公式


Riemann VonAngoldt公式

里曼在1859年发表的著名论文中指出N(T)号属于黎曼泽塔函数零点 西格玛+it具有0<t<=t由以下公式渐近给出

 N(T)=T/(2pi)ln(T/(2 pi))-T/(2-pi)+O(lnT)
(1)

作为T->输入(爱德华兹2001年,第19页;哈维尔2003年,第203页;德比郡2004年,第258页)。可以更简洁地写为

 N(T)=T/(2pi)ln(T/(2 pie))+O(lnT)。
(2)

1905年,von Mangoldt证明了这一结果,因此称为Riemann-von Mangoldt公式。

因此,密度D(T)=N(T+1)-N(T)高度为零T型

 D(T)~(lnT)/(2pi),
(3)

像往常一样渐进表示 f(n)~g(n)意味着比率f(n)/g(n)倾向于1为n->不完整.

这个结果的另一个结果是,上半平面中连续zeta零点的虚部0<t1<=t2<=t3<=。。。满足

 tn~(2针)/(lnn)。
(4)

因此,平均间距dn(数字)之间特纳t(n+1)

 dn~(2pi)/(lnn),
(5)

其趋向于零n->不完整.


另请参见

朗道公式黎曼-西格尔公式黎曼-泽塔函数黎曼Zeta函数零

此条目由贡献乔纳森·桑多(作者的链接)

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J.德比郡。素数迷恋:伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题。纽约:企鹅出版社,第217页,2004年。爱德华兹,H.M。黎曼氏Zeta函数。纽约:多佛,2001年。芬奇,S.R。数学常量。英国剑桥:剑桥大学出版社,第138页,2003年。哈维尔,J。伽马射线:探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,2003年。Ivic、,答:A。这个黎曼齐塔函数。纽约:Wiley,第17-20页,1985年。黎曼,G.F.公司。B。“安扎尔·德·普里姆扎赫伦(Anzahl der Primzahlen unter gegebenen)是我们的朋友格里斯。莫纳茨伯。柯尼格尔。普劳斯。阿卡德。威斯。柏林, 671-680,1859年11月。重印于达斯Kontinuum和Andere专题论文(编辑H.Weyl)。纽约:切尔西,1972年。

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Riemann-von-Mangoldt公式

引用如下:

乔纳森·索多“黎曼-冯-芒戈尔特公式”摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Riemann-vonMangoldtFormula.html

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