Riemann-Siegel公式是Riemann发现(但未发表)的一个公式,用于计算黎曼-西格尔功能 .该公式随后被C.L.在黎曼论文的档案中发现。西格尔(爱德华兹2001年,第136页;德比郡2004年,第257和263页)并出版西格尔于1932年创作。
黎曼-西格尔公式指出
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哪里
是楼层功能(爱德华兹2001),以及是系数表示法.前几个术语由提供
分子和分母为1,, 1, 1,,,, 1, 19, 11, 1,,, ... (组织环境信息系统A050276号)和196、64、18432、64、3840、5308416、128。。。(组织环境信息系统A050277号),分别是。
它是基于对积分的评估
也表示为,哪里是斜率1的线段,从右上角指向左下角,横穿0和之间的虚轴(爱德华兹2001年,第147页)。
Riemann和Siegel提出的另一个公式是Riemann1859年的开创性论文中提出的公式,
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哪里是素数计数函数,是对数的完整的、和是一组这样的话和是的(非平凡)零黎曼ζ函数 这里,左边是作为首要的计数功能通过误差项的表观大小(Borwein和Bailey 2003,第68页)。
另请参见
对数积分,素数计数函数,Prime(主要)数字定理,Riemann-Siegel函数,Riemann-Siegel积分公式,Riemann-von-Mangoldt公式,黎曼Zeta函数
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Borwein,J.和Bailey,D。实验数学:21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利:AK Peters,第68页,2003年。Borwein,J。;Bailey,D。;和Girgensohn,R。实验数学:发现的计算途径。马萨诸塞州韦尔斯利:A K Peters,2004J.德比郡。Prime(主要)迷恋:伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题。纽约:企鹅出版社,2004年。爱德华兹,H.M。“Riemann-Siegel公式。“第7章英寸黎曼氏Zeta函数。纽约:多佛,第136-170页,2001年。格兰维尔,A.和Martin,G.,《素数竞赛》,2004年8月24日。http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0408319.黎曼,G.F.公司。B。“安扎尔·德·普里姆扎赫伦(Anzahl der Primzahlen unter gegebenen)是我们的朋友格里斯。"莫纳茨伯。科尼格尔。普劳斯。阿卡德。威斯。柏林, 671-680,1859年11月。重印于达斯Kontinuum和Andere专题论文(编辑H.Weyl)。纽约:切尔西,1972年。斯隆,新泽西州。答:。序列A050276号和A050277号在“在线整数百科全书”中序列。"参考Wolfram | Alpha
Riemann-Siegel公式
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Riemann-Siegel公式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Riemann-SiegelFormula.html
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