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配对组

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组中的对组G公司是作用于2个子集属于{1，…，p}谁的排列是由G公司.可以使用以下公式计算成对组配对组[克]在中Wolfram语言包裹组合数学`.

这个周期指数对于由SP（_p）是

Z（S_p^（（2）））=1/（p！）sum_（（j））h_（j）product_（n=0）^（|_（p-1）/2_|）a_（2n+1）^；2））产品_（n=1）^（|p/2_|）[（a_na_（2n））^；2））产品_（q=1）^批准_（r=q+1）^pa_（LCM（q，r））^（j_qj_rGCD（q，r））
(1)

（哈拉里，1994年，第185页）。在这里，|_x_|是楼层功能,（n；m）是一个二项式系数，LCM是最小公倍数,GCD是指最大公约数，的总和 （j）覆盖的所有指数向量周期指数 Z（SP）的对称的组 SP（_p）,和h（j）是项的系数指数向量jp公司在里面Z（SP）。的前几个值Z（S_p^（（2））是

Z（S_1^（（2））=1
(2)
Z（S_2^（（2））=a_1
(3)
Z（S_3^（（2））=1/6a_1^3+1/2a_1a_2+1/3a_3
(4)
Z（S_4^（（2））=1/（24）a_1^6+3/8a_1^2a_2^2+1/3a_3^2+1/4a_2a_4
(5)
Z（S_5^（（2））=1/（120）a_1^（10）+1/（12）a_1 ^4a_2^3+1/8a_1^2a_2^4+1/6a_1a_3^3+1/14a_2a_4^2+1/5a_5^5。
(6)

这些可以通过以下方式给出配对组[对称组[n个],x个]在中Wolfram语言包裹组合数学`.

另请参见

配对Groupoid,扎根的图表,简单图形

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哈拉里，F。图论。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第185页，1994年。彭马拉州，S.和Skiena，S。计算型离散数学：数学中的组合数学和图论。剑桥，英国：剑桥大学出版社，第125页，2003年。

参考Wolfram | Alpha

一对组

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“配对组”来自数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/PairGroup.html

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