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配对组


组中的对组G公司是作用于2个子集属于{1,…,p}谁的排列是由G公司.可以使用以下公式计算成对组配对组[]在中Wolfram语言包裹组合型`.

这个周期指数对于由SP(_p)

 Z(S_p^((2)))=1/(p!)sum_((j))h_(j)product_(n=0)^(|_(p-1)/2_|)a_(2n+1)^;2) )产品_(n=1)^(|p/2_|)[(a_na_(2n))^;2) )产品_(q=1)^批准_(r=q+1)^pa_(LCM(q,r))^(j_qj_rGCD(q,r))
(1)

(哈拉里,1994年,第185页)。在这里,|_x个_|楼层功能,(n;m)是一个二项式系数,LCM是最小公倍数,GCD是最大公约数,的总和 (j)在的所有指数向量上周期指数 Z(SP)对称的 SP(_p),h(j)是项的系数指数向量jp公司在里面Z(SP)。的前几个值Z(S_p^((2))

Z(S_1^((2))=1
(2)
Z(S_2^((2))=a_1
(3)
Z(S_3^((2))=1/6a_1^3+1/2a_1a_2+1/3a_3
(4)
Z(S_4^((2))=1/(24)a_1^6+3/8a_1^2a_2^2+1/3a_3^2+1/4a_2a_4
(5)
Z(S_5^((2))=1/(120)a_1^(10)+1/(12)a_1 ^4a_2^3+1/8a_1^2a_2^4+1/6a_1a_3^3+1/14a_2a_4^2+1/5a_5^5。
(6)

这些可以由配对组[对称组[n个],x个]在中Wolfram语言包裹组合数学`.


另请参见

成对Groupoid,扎根的图表,简单图形

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哈拉里,F。图论。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,第185页,1994年。彭马拉朱,S.和Skiena,S。计算型离散数学:数学中的组合数学和图论。剑桥,英国:剑桥大学出版社,第125页,2003年。

参考Wolfram | Alpha

配对组

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“配对组”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PairGroup.html

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