麦克劳林图

麦克劳林曲线图是112-正则图在275个节点上可以由Witt设计.它是定距的具有交叉阵列 .它也是距离传递的.

第一个（与广义四边形 )和的第二个子组麦克劳林曲线图也定距的（DistanceRegular.org）。

要构建图形，请使用Witt设计创建276节点图这不是正则的，但它的切换类是一个正则的二图。（注意：两个图不是图，而是等价于一类切换图。任何切换类中的一个图决定了整个切换类。）图表有两种类型的顶点；要点Witt设计和Witt设计的块。两个顶点属于当且仅当下列条件之一时相邻持有：

1是一个点，并且是不包含

2和是在一个点上相交的块。

这将生成一个276-vertex图，其中每个“点”顶点的度数为176，每个“块”顶点的度为128。

它也可以从水蛭格子通过从构成等腰的三角形边长为2、2和，准确识别了275个点阵点在距离每个三角形顶点2的距离处，如果两个点用一条边连接被距离隔开结果图是麦克劳林图（康威和斯隆1999年，第292-293页；高彻2013；Brouwer和van Maldeghem 2022，第338页）。

一个正则的两图具有这样的性质：如果我们在交换类中取一个图，那么我们可以“关闭”任何顶点对应于点0；然后我们可以把剩下的分开顶点分为三组：是不包含0的176个块，是其他22个点吗、和是包含0的77个块。

分区是顶点的公平划分更准确地说，简单（ish）计数告诉我们

1.顶点与中的176个顶点相邻，0英寸，和0英寸.

2.中的任何顶点与顶点相邻,到70个（其他）顶点，15个顶点和42个顶点.

3.中的任何顶点与中的120个顶点相邻，中的0个顶点和中的56个顶点.

4.中的任何顶点与中的96个顶点相邻，16英寸和16英寸.

如果我们现在打开（这是一套)然后相邻的每个边和的非邻居成为非边，反之亦然。这样做的效果是所有的边缘到,到,到成为非边和所有非边到,到,到成为边。特别地，

1成为孤立顶点（和从边转向非边）

2.中的每个顶点保持与中的70个顶点相邻，但现在与中的顶点和中的顶点.

3.中的每个顶点与…相邻中的顶点,保持与0相邻并保持在56英寸附近.

4.中的每个顶点与…相邻中的顶点并与中的16个顶点相邻和16个顶点.

快速计算表明，每个顶点的度数是，每个顶点的度数是以及每个顶点的度数是因此，如果我们放弃顶点然后剩下的是112规则的麦克劳林图276个顶点。

麦克劳林曲线图独立数22（Brouwer），4050最大独立值顶点集（Brouwer），以及 最大独立顶点集（R.Pratt，pers.comm.，2011年12月11日）。